五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至

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      • 家园 人类已经发明了众多交通工具,为什么还要提倡跑步?

        很简单,身体不锻炼就会生锈,相对的,大脑也需要锻炼。

        提倡心算不是要让人脑来承担繁重枯燥的计算任务,这些交给计算机就行了,而是要锻炼人脑的思维敏捷度,和保持人脑对于数字的敏感度,并且这些能力给生活和工作带来的便利是显而易见的。

        拿我自己来说,跟长辈们相处时,他们遇到稍微复杂一点的计算就不得不借助计算器进行,这完全是基础教育缺失造成的,也让我替他们感到难过。如果有机会重新过一次人生,我相信他们会很乐意背乘法口诀表的。

        所以我不会嘲笑那些计算器不离手的美国小学生,而是深切地同情他们。

      • 家园 口决的存在只是让小朋友跳过一些重复步骤而已吧

        再说也不是整个小学阶段都在学口决吧?

        背口决解决了大多数人的心算问题,属于普及型教育,到商店里买东西,别人算的有问题至少能看的出来,这个技能到哪个世纪都不会过时;如果有人有天分有兴趣想研究背后的道理可以上奥数,想试试二进制八进制下怎么算乘法,可以上计算机班。这个,我觉得是蛮合理的安排。

        这个你要是嫌死板不培养学生的思维,要是看到加拿大小学生看到3X5就开始在纸上划格格然后数数岂不是要吐血?

      • 家园 什么数学实质理念中小学阶段谈这些为时过早

        每个学科都有一个打基础过程,是大脑相应区域开发的必经阶段。足球训练开始一年半载对着墙踢上10万下,脚弓还是正脚背,左脚还是右脚,哪个先哪个后,优点缺点,在这个阶段都谈不上。学古文方向的,能读多少读多少,能记忆多少记多少,没有积累到一定程度,谈别的都是扯。

        数学来说,高等代数三角甚至初期微积分之前,谈别的都是扯蛋。这个阶段也是脑力全面开发的重要组成部分,即使对文科生来说也很重要,好比理工科学生如果从没上过历史地理政治,也是半残废对不对。

        中国的数学基础教育一点问题都没有,这是数学这个学科本身决定的。怎么好玩怎么学,可以,但学下去肯定成不了数学人才。

        这个阶段另一个作用是让学生充分了解自己,选择今后的方向。对数学理工方面特长的学生来说,中小学只是脑力开发。大学本科甚至到硕士早期阶段尚属于打基础。走下去才有资格和条件考虑什么理念方法路线。

        "。。。人类已经发明了众多智能机器来弥补人体的不足,为什么还要让人脑来干一些费力不讨好的事呢?从算盘到心算,这本身就是一种退化,本质上是一种反进化的产物(当然,心算能提高记忆力,但是提高记忆力的途径绝不仅限于心算),为何还要嘲笑美国学生只会用计算器呢?"

        这段尤其大谬。100年来医学科技发展够大吧,但我相信基本功100年前什么要求,今天只会更高。类似你这种谬论,敢对医学界喷,肯定被抽破脸。物理,化学,唱歌,跳舞,弹琴,道理一样。没人敢喷其它学科的教育,却偏偏敢喷数学教育。美国也一样,是个人都可以对数学教育指手划脚。这种谬论已经害了美国数学教育,不要再用来毒害中国教育了。简单说吧,心算训练重点不在知识,更重要目的是开发脑细胞。什么学科都有语言。眼睛读着音乐谱,脑子响起音乐。音乐谱用来思维,表达和交流。这种训练100年前怎样现在只能照旧。数学学习也一样,从最早数字心算开始。练到影响学生身体健康极端情况当然不对,但传统方法本身并没有错,而且必须。数学的思维,表达和交流,通过心脑手眼进行,开发阶段也必须如此,计算机机器人再发达也改变不了。

        并不是说贴主你恶意,我其实很理解。但凡持你这种论调,多数是数学学得很痛苦,于是幻想并传播一种歪理,数学教育怎样怎样改革,人人都能成数学家。怎么可能呢,好比不可能人人成歌唱家。人的天份特长所在有差异,自己成不了歌唱家,不会太介怀。但数学学不好却容易梗耿于怀,原因是数学给人印象高贵,这是人的俗念。其实每个学科都只有少数人能成专业精英,学科本身并没有高下之分。

        通宝推:慧诚,天涯睡客,empire2007,途人,北纬42度,遥仰凤华,rentg,
        • 家园 请指教一下

          一直看老兄对数学教育很有心得,因此发贴探讨一下。侄女小升初,春节团年的时候我哥让我检验一下她数学概念,上网査了大纲,按照大纲要求所掌握的知识点对她提问,侄女回答得很好。我这两天在家琢磨了一下,设计了三个问题,想请兄台指教一下合理与否有否纰漏。

          1、1+1=? (?=几不重要).....接着问 你为什么要这样回答

          2、王师傅是卖鞋的,一双鞋进价20元卖30元,顾客来买鞋给了张50,王师傅没零钱,于是找邻居换了50元。事后邻居发现钱是假的,王师傅又陪了邻居50。请问王师傅一共亏了多少?(?=几不重要).....接着问 你是怎么做的

          3、5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了20瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?(?=几不重要).....接着问 你能否画个流程图出来?

          ===============================================

          解释 第一、问的是概念 什么是数,数学的对象是什么

          第二、问的是方法 总量计算(期末总资产-期初总资产)、分步计算(1、销售收入+30 存货减少-20 未分配利润+10 ,现金+50 负债+20;2、现金 +50(零钱钱) 现金-50(零钱)..........)(或静态分析、动态分析)(小学时一车先行,另一车再追;你今后上初中,学化学先丢一种物质,再丢一种物质,再...最后...;上高中学物理,一个质点再连续曲面某一高度释放,最后停在哪里;上大学几个曲面,先后绕另外一个曲面旋转,最后生成某个曲面等都是同一类型的题目)

          第三 问的是结构 现代计算机及数学发展证明了逻辑只有三种基本结构(顺序、循环、条件转移),(3+2*5=13就把这几种全部包含了)(2*5是循环结构,从左至右是顺序,遇到乘法先算和遇到=号输出结果是条件转移)

          概念清晰(对象明确)、方法得当、结构合理,同样也是我们写作文要求的。

          还有概念熟悉(老师或者书本教授的)、方法合理(前人或者自己总结的)、技巧娴熟(大量计算训练的)是考高分的前提,

        • 家园 不见得吧

          但凡持你这种论调,多数是数学学得很痛苦,于是幻想并传播一种歪理,数学教育怎样怎样改革,人人都能成数学家。怎么可能呢,好比不可能人人成歌唱家。

          我觉得他可能数学特别好也说不定,能看到数学中相当本质的部分。不过这种想法有点过于一厢情愿,现在中国的数学课本其实就加了不少启发性诱导性的内容,可惜作为小学生多数很难领会到,毕竟人的天赋是很不一样的。教的人自以为教的很高明,孰不知学的人觉得很茫然。倒不如先把基础打好,有了一定基础,回顾的时候部分人能够突然领悟到,资质差一些的也不至于茫然。

          • 家园 很赞同关于"启发性诱导性"的看法。

            打基础阶段,"启发性诱导性"这些玩意儿添加太多,凡事"回字三种写法",弱的学生混乱崩溃,强的学生的开发空间被干扰和破坏了。刻意的尤其要不得。

            "启发性"这个能力应该来自学生自己的开发。天天等老师来诱导,老师不诱导自己不会启发,一旦养成习惯,那就废了。老师偶然稍为点拨,而且不经意,这样效果最好。

          • 家园 数学有"本质"么?

            "能看到数学中相当本质的部分"

            数学有"本质"么?热衷于所谓数学的本质,好比热衷于诸如人生的意义,幸福的真谛,婚姻的本质,...... 总称心灵鸡汤.

            "数学的本质",本人能扯一晚上连着一星期不带重复的,身边朋友更能扯,但只是喝酒的消遣扯蛋,明天醒来该干嘛干嘛。

            • 家园 请讲讲如何研究和玩数学,发明数学吧。我举个案例

              第一发明 pi 的人,ta 是如何想到的?

              2个发明微积分的人,是怎么发现的?

              在莱布尼兹的某些传记中记录了他是怎么玩数列的,有哪些思路和办法?

              如何在第一人发明之后进行二次开发?

              以上我提到的在小学 和大学的课本上都是没有的。他们就是不教怎么去发现去发明和创造这些东西。

              简而言之 授人以鱼 不授人以渔。这病 在所有的学科中都有。

              而且由于这种原因,很多人学了那么多数学,但是生活中几乎不怎么用,有的时候甚至忘了用。

              在我印象中,数学除了+ - × ÷ 就没什么了。而且更加简洁点× ÷ 好像也可以省掉。就是量的关系,量的积累就是+, 形成更大的整体, - 就是减少,整体慢慢的变少。还是这几个符号太万能,所有其他的数学符号几乎都可以有这几个符号的身影和由派生。那是不是可以说数学的本质就是形式化的研究量之间的定量关系的符号推理演算体系?而这种具体的关系就由加减以及其派生物来描述?

              请告诉我怎么玩数学....

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