主题：【讨论】【跟进】趣味数学题 (三) -- 数值分析
- 复 确实不是
家园 还是从样本空间的等可能事件来考察吧 首先确认样本空间的每个事件是等可能的。然后把样本空间的所有符合“见到第一个是男孩”的事件枚举一下，假设为M。最后从中枚举“第二个也是男孩”的事件，假设为N。那么”见到第一个是男孩，第二个也是男孩”的概率就是N/M。这是古典概率的东西，我对概率不熟，不知道这样理解是否正确。假设我的理解是正确的，那么样本空间有如下独立等可能事件：
（1）男男，带老大男出来，老二也为男。（T）
（2）男男，带老二男出来，老大也为男。（T）
（3）男女，带老大男出来，老二不为男。（F）
（4）男女，带老二女出来，不符合条件。
（5）女男，带老大女出来，不符合条件。
（6）女男，带老二男出来，老大不为男。（F）
（7）女女，带老大女出来，不符合条件。
（8）女女，带老二女出来，不符合条件。
真正符合第一个条件的独立事件只有4种，M=4。其中另一个为男孩的事件只有两种，N=2。所以见到一个男孩后，推测另一个也是男孩的概率是二分之一。
家园 需要合并 另外，这个有问题，需要合并
（1）男男，带老大男出来，老二也为男。（T）
（2）男男，带老二男出来，老大也为男。（T）
因为题目不关心家里的孩子到底是长男还是次男，只要是男的就行，所以可以合并如下：
（1&2）男男，带其中一个出来，另一个为男（T)
（3）男女，带老大男出来，老二不为男。（F）
（6）女男，带老二男出来，老大不为男。（F）
这样看，不就是1/3了吗？
- 复 需要合并
家园 合并不了 能简单枚举的前提就是样本空间的事件是独立并且等可能的。
- 复 合并不了
家园 必须得合并啊 已知男男的情况下，家长带一个男孩出来，
假如题目问，家中男孩是长子的概率是多少？很容易回答就是50%。
假如题目是：家中的小孩是男的概率是多少？那可是100%啊！
所以这两个情况，必须得合并，不合并就会变成重复计算了。
严格来说，由于不关心长幼，只关心男女，正确的枚举的方式应该是这样的：
两个男的 x 1
一男一女 x 2
两个女的 x 1
- 复 必须得合并啊
家园 按照你的合并方式 样本空间的事件就不是等可能的了。
- 复 按照你的合并方式
家园 我终于知道问题出在哪里了 先列出两孩的枚举如下（这个应该没有人反对的）：
长男次男
长男次女
长女次男
长女次女
现在挑了一个男孩出来，于是长女次女的家庭就排除出统计范围了。（这个应该也没有人反对）
挑一个男孩出来这个动作，在剩下的三类家庭里面，只能做一次，不能做两次。
因此，在长男次女这一类家庭里面，只能把长男贡献出来，长女次男同理。
在两男这类家庭里，他们既可以挑长子，也能挑次子，但是，只能挑一次，选了一个出来见人，因为见面只见了一次，一次只见一个人。
如果你要把长子次子分别枚举出来，就意味着家长挑了两次，跟题目不符。
这个应该就是很多人混淆的地方了
家园 你提到的确实是关键之处 但是从两男家庭里挑一个男孩出来这个事件的可能性 比 从 长男次女家庭挑一个男孩出来这个事件的可能性 要高一倍。你实际上已经改了题目，是说在男男，男女，女男三种情况下挑出一个男孩是等可能的，在这种假设下，第二个仍是男孩的概率是三分之一。
家园 非也非也 挑是一个动作，是题目强制要求，家长必须挑一个男孩出来，不能说是随机的。
三类家庭都必须做一次，且仅限一次，不能有的家庭做两次，有的做一次。
因此，挑这个动作，不存在不同概率的问题。
- 复 非也非也
家园 又能回复了，那就继续 你这个“挑”和原文的语义不符。原问题是说“见到第一个孩子是男孩”，对家庭的分布没做任何限制，各种家庭类型都有相同的可能，共有8种。只是其中有4种不符合“第一个是男孩”，所以不用考虑，符合“第一个是男孩”的4种里面，只有两种是“第二个是男孩”，所以概率为二分之一。我这个推导里，一直都能保证事件是等可能的。你的“挑”是假定遇到男男家庭和遇到男女家庭的可能性是一样的，这个是有问题的。
家园 见到第一个孩子是男孩就意味着不是随机的 “见到第一个孩子是男孩”是强制条件，不是随机的，等同于挑一个男孩出来了，不挑的话，你无法保证见到的第一个是男孩，因为有一男一女的家庭存在。
家园 这又是语言的二义性造成的 “见到第一个是男孩的情况下，第二个仍是男孩的概率”，我的理解是“如果见到第一个是男孩，第二个仍是男孩的概率”。不是“第一个见到的总是男孩，......”。
家园 大概跟语义没啥关系吧 概率论里，更重要的是要确定，哪个事件是已经发生了的，只要是发生了，就不是随机的了。
只要你见到了男孩，这个事情就发生了，确定了，一旦确定，就可以顺势排除某些其他可能。
三门问题类似，当初我也困惑，记得是煮酒河友把我点醒，主持人开的那个门，不是随机的！
家园 一个家庭带着一个孩子出来 你是不能事先限定家庭的类型，以及孩子的性别的。如果这样的话，那还真是确定性的了。
我理解的随机性可以按照两种方式考虑。一种是只考虑一次行为，这次行为是随机的。比方说某个类型的家庭以某种概率带着某个性别的孩子出来。另一种是考虑一类行为，这一类行为里每个行为都是确定性的，比方说男女家庭带男孩出来。但是从整体看，这类行为具有一定的统计特征。把两者等效起来，那就是一类行为是样本空间，每个行为是样本中的一个事件。但是在这种情况下，每个事件都要求是等可能的。
你所描述的应该是第二种，那就需要考虑事件的等可能性。
家园 但是问题不是这么问的 假如题目问，两孩家庭，带一个孩子出来，不知性别，问家中孩子性别是男孩的概率有多少，则你说的样本空间是对的。
但题目已经告诉读者，带出来的就是男孩，这个是抽样的结果了，变成已知，不再是随机了，样本空间自然需要调整。
举个例子，你扔个硬币，用手盖住，开之前，字朝上的机会一半一半，开了之后，就没有什么概率可言了。
- 补 代码来了
家园 要解释一下这段代码 -- 补充帖 if (st.k1) { //if first kid is selected and first kid is a boy if (st.k2) {// if second kid is a boy, increase the counter anotherKidIsBoyCount++; } } else { if (st.k2) { // if 2nd kid is selected , and second it is a boy if (st.k1) { //if first kid is a boy, increase the counter anotherKidIsBoyCount++; } } }这段代码有其实可以简化为
if (st.k1 && st.k2) { anotherKidIsBoyCount++; }我写得那么麻烦，存粹就是为了模拟见到第一个，检查第另一个孩子的场景。