主题：【讨论】【跟进】趣味数学题 (三) -- 数值分析
- 复 代码来了
家园 你的代码好像有问题 这段
anotherKidIsBoyCount=0;
for (Stat st : ls) {
if (st.k1) { //if first kid is selected and first kid is a boy
if (st.k2) {// if second kid is a boy, increase the counter
anotherKidIsBoyCount++;
}
}
else {
if (st.k2) { // if 2nd kid is selected , and second it is a boy
if (st.k1) { //if first kid is a boy, increase the counter
anotherKidIsBoyCount++;
}
问题出在这个“ else ”上。这里你进入选第二个男孩的条件是第一个孩子不为男。问题是，邻居要带第二个男孩出去的情况只有两种，BB 或 GB。你的条件把 GB 排除了。但也同时排除了 BB。 如果你在两个循环里各加一个 counter 看各自的积累，你会发现只有第一个循环起了作用，第二个循环的累积是 0。
这样你就没有真正模拟你自己在程序里想模拟的现象。
正确的模拟是把 “ else ”去掉，分母则是 老大、老二分别带出去散步的男孩的组合。组合见下表：
同行 留家 大哥（B1） 二哥（B2） 二哥（B2） 大哥（B1） 大哥（B1） 二姐（G2） 二哥（B2） 大姐（G1） 另一个孩子是男孩的几率是二分之一。
通宝推：唐家山,家园 我现在同意你的观点 概率是二分之一。
家园 我试着用另一种角度解释一下这个问题 -- 有补充 看看能否说清楚。
首先把三门问题扩展到100门问题。100个门里只有一辆汽车，其余都是山羊。由于是等可能的，可以近似认为做100次实验，在100次实验里每个门里有且仅有一次是汽车。不失一般性，挑战者每次都选1号门，然后主持人打开98道有山羊的门，然后问挑战者是否换门。现在这个问题转化成做100次实验，挑战者换门和不换门成功的次数。这是一个确定性的问题，答案很显然，分别是1和99。
现在用同样的思路考虑两个孩子的问题。假设生男孩和女孩的概率相同。那么两个孩子共有4种可能，男男，男女，女男，女女。如果骰子掷四次，可以近似认为4种选项会各中一次。下面是最有争议的地方，”先看到了一个男孩“这句话到底是什么意思？我的理解是 对骰子的投掷情况进行了限制，如果投掷时选到女女选项，这次投掷就不算数。然后从男男，男女，女男 3个选项中选 男男，这个概率是三分之一。“先看到了一个男孩”这句话说完整了之后，就是"每次看到一个男孩后，问第二个孩子也是男孩的概率"。这句话等价于“如果第一次看到一个女孩，就当做没看见。只有第一次看到的是男孩时，我们才开始考虑第二个孩子是否也是男孩的概率”。
作者 对本帖的 补充(1)家园 好像还是有点问题 -- 补充帖 “先看到一个男孩”是否与“家里至少存在一个男孩”等价？一男孩一女孩的家庭需要做两次实验才能确认“家里至少存在一个男孩”，而两男孩的家庭只要做一次实验就能确认。两者好像不是等可能的。让我再想想。
见前补充 4617561 家园 在你说的基础上推理 用你投掷骰子的步骤来推理
现在用同样的思路考虑两个孩子的问题。假设生男孩和女孩的概率相同。那么两个孩子共有4种可能，男男，男女，女男，女女。如果骰子掷四次，可以近似认为4种选项会各中一次。下面是最有争议的地方，”先看到了一个男孩“这句话到底是什么意思？我的理解是 对骰子的投掷情况进行了限制，如果投掷时选到女女选项，这次投掷就不算数。然后从男男，男女，女男 3个选项中选 男男，这个概率是三分之一。“先看到了一个男孩”这句话说完整了之后，就是"每次看到一个男孩后，问第二个孩子也是男孩的概率"。这句话等价于“如果第一次看到一个女孩，就当做没看见。只有第一次看到的是男孩时，我们才开始考虑第二个孩子是否也是男孩的概率”。你这里只刨除女女选项是不符合你自己的定义的。你自己说了“如果第一次看到一个女孩，就当做没看见。只有第一次看到的是男孩时，我们才开始考虑第二个孩子是否也是男孩的概率”。这个定义其实除掉了女男的选项。于是剩下的，只有男男，男女。所以概率还是二分之一啊。
家园 那个就是为了模拟啊 是写得太啰嗦了，思路如下：
如果家长带出来的是第一个孩子，且孩子是男孩，就检查第二个孩子是否是否男孩，如果也是，则计数器加一；
否则，如果家长带出来的是第二个孩子，且孩子是男孩，就检查第一个孩子是否男孩，如果是，则计数器加一。
由于开头已经把全是女孩的情况排除掉了，上述的如果。。。否则。。。一定会有一个成立。
写完我发现太啰嗦，等价的逻辑，其实就是：是否两个都是男孩！这个就简单多了。
家园 你这里的设定是错的 楼上唐家山的模式才是正确的描述。
“先看到了一个男孩”这句话说完整了之后，就是"每次看到一个男孩后，问第二个孩子也是男孩的概率"。这句话等价于“如果第一次看到一个女孩，就当做没看见。只有第一次看到的是男孩时，我们才开始考虑第二个孩子是否也是男孩的概率”。很显然，原题是说你碰到邻居带了个男孩出来，邻居共有两个小孩，另一个没看见的小孩的性别未知。那么很显然，组合只可能是 男男，或是 男女。不存在女女，或女男的情况（因为你没看到女孩，只看到一个男孩）。那么另一个孩子是男孩的几率不就是二分之一吗？
家园 确实不是 那么另一个孩子是男孩的几率不就是二分之一吗？答案：确实不是。
可以这么理解，所有组合中，一男一女的机会比两男的机会大一倍（这个可以理解并同意吧？），把一个男的单独带出来（注意：两男的家庭，可以随便挑一个，但是，一男一女的家庭，必须挑男的出来），所以，剩下的孩子里面，女孩的概率比男孩的概率也会大一倍。
所以另一个孩子是男孩的几率是1/3
- 复 确实不是
家园 好像您这个 一男一女的机会比两男的机会大一倍
是在排列的前提下，而当一男确定后，排列中一男一女的一半可能也消失了，因此也许还是二分之一。
- 复 好像您这个
家园 一男一女那个不能减一半 因为一男一女分长男次女，跟长女次男两种组合，所以挑走一男之后，两种组合剩下两个女的。
但是，男男只有一种组合，就是只有长男次男，挑走一个男的，只剩下另一个男的（无论挑的是谁）。
家园 多谢回复 我理解是排列，当挑走一男后，如这个男是长，则没了长女次男的选择，如这个男是次，则没了长男次女的选择。
- 复 多谢回复
家园 桥上老师客气 再换个角度讲讲吧，看看能不能再讲清楚一点。
总共4个组合：
长男次男 （可能1）
长男次女 （可能2）
长女次男 （可能3）
长女次女 （可能4）
当你的二孩邻居搬进来的时候，只有上述这四种可能。
看到一个男孩的时候，长女次女这种可能（可能4）就排除掉了。
接着想象一下，剩下的三种可能，男孩已经给抽调出来了，就意味着以下的场景：
可能1 - 家中剩下一个男孩
可能2 - 家中剩下一个女孩
可能3 - 家中剩下一个女孩
可见，剩下的三种可能里面，有两种是女孩，一种是男孩，因此男孩的机会是1/3
这类数学问题真的挺好玩的，而且居然可以引起各种辩论，比时政的辩论好玩多了！
