主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

很多人都是在一本书里学的，所以经常把两者搞混。

#1：当我们说某个概率是1/2， 1/3， 2/3 的时候，基于的是假设、定义和推理，这个是概率论的内容。概率里面的“试验”是有严格定义的，是一种思维试验，而不是真的试验；同理“事件”也不是真的发生的事件，而是“试验”的结果或者结果的组合。就拿“抛一枚均匀硬币正反面的概率各为1/2”句话来说，它包括：

1. 试验：抛一枚均匀硬币。且这个试验可重复。

2. 试验（可能的）结果：正面、反面。

3. 假设：根据不充分推理原则，“试验的结果”出现的概率相等，各为1/2。

4. 在这个基础上，运用概率的性质，可以得出一系列的结论，比如上面的2/3。

以上都是在数学的领域，可以认为是纯思辨的。

#2 统计研究的是样本的规律，以及用样本来推测总体的性质。这时候才会设计到真实的“试验”，但这时侯经常要加上“样本”二字，比如样本空间，样本事件等。这时侯通常的任务是对前面的假设进行检验。比如一枚“硬币投了8000次，正面为5000次”这样一个样本，推测前面硬币两面各为1/2也就是均匀是否”正确“。但这里”正确“是有也不是通常意义上的意思，更严格的说法是”接受/不接受“。也就是说”假设“无所谓正确不正确，只有接受/不接受这个”假设“。

这里还有一点就是概率里的试验是理想试验，实际试验理论上是不可能重复出来的，比如你用的硬币不能代表所有的硬币，即使某个结果表明不能接受假设，也不能说明假设是错误的，只是不适用于这个硬币而已，其他的硬币可能还是很好地符合这个假设。实际试验越接近理想试验，越能说明”假设“在普遍意义是否”正确“。而古典概型的原理恰恰是经过很多检验证明在很多情况下是基本”正确“的，包括扔硬币，也就是说根据原理得到的”均匀硬币两面概率各1/2“是基本”正确“的，真是实验出了问题只能是这个硬币本身出了问题。不符合”均匀“这个条件，所以不能再用古典概型。

能不能搞几套逻辑或者数学题，在河里搞个在线考试，发帖数量跟分数挂钩，分数高的，每天发帖的数量可以多一些，否则就少一点。不参加考试的一样可以发帖，但数量更少。

这样大概可以提高帖子的质量吧。

你举的例子

这里，如果投了8000次，正面为5000次，则有两种可能：

1. 硬币因受到某种影响(比如质量不均匀、有多余的外力作用，等等）几率不再是平均分布。

2. 你碰到了局部几率分布不匀。也就是说正面朝上的几率集中在头8000次里。这种情况在投掷次数少的时候很容易出现。例如只投掷10次，10次都可能朝上。也就是说，10000次投掷次数还不够多。

为什么新玩家的胜率和老玩家不同，可看楼下的解释：

这里没有主观性什么事

附加题问的是：

现在我们把玩法稍微改变一下。当玩家选定一扇门，主持人打开一扇有山羊的门后，主持人没有让玩家选择是否换门，而是让等在后台，完全没有看到和听到全过程的另一位玩家出来从剩下未开的两扇门中任选一扇门。这次选择的结果如何？

答案是新玩家的胜率是二分之一。

那么，这里的悖论是，新玩家在两扇门里二选一，而老玩家选择是否换门也是在两扇门里二选一。为什么他们的胜率会不一样？