主题：【法老的3.14】 （上） -- 小人书
- 复 哇哇，惨遭表扬啦
家园 想象一下由下往上的建造过程 古埃及人如何把金字塔建那么高就是先堆一个大沙堆，然后把石头沿着斜坡逐步搭上去，然后再一层一层的垒。
这个斜坡应是构建用的巨石形成的斜坡，而不是沙堆的斜坡。沙堆只是为了将巨石堆上去，为了保持每层之间角度的一致，设计者应该有一个整体考虑和建造方案，如有把固定成黄金角度左右的大角尺。
为什么用这个黄金角度作为标度，可能是由自然形成的沙堆而来，也可能出于由其他原因而形成的对美观和稳定牢固性的认识，认为这个标度比较理想。
这时古埃及人是先考虑高度还是角度不好说，建了几座有了经验后可能这就不是问题了。
- 复 哇哇，惨遭表扬啦
家园 堆沙子应该是圆锥啊 为什么是方形截面呢？
- 复 确实是我写错了
家园 有道理了
家园 得了通宝呀！ 恭喜：意外获得【西西河通宝】一枚
谢谢：作者意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出
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家园 通宝一枚，好意外 好长时间没得宝了，都忘了这茬了。
家园 【法老的3.14】 （下） 法老的3.14 （下）
古埃及有一套完整的长度计量单位，用指、掌、手、拳、肘，等等表示。而其进制也很独特：1掌＝4指，1手＝5指，1肘＝6掌，1“法老的肘”＝7掌（也许法老的胳膊比较长一点儿）。。。因为金字塔的建造是按“法老的肘”计算的，下面我们就简单地称“法老的肘”为肘尺。
正如现代生活中，也经常只用厘米和米进行计算，而省略掉中间的分米，我们也只需要记住，1肘尺＝28指寸。
如果你建一座金字塔，你首先会考虑什么？基本上只有两个选择：它的占地面积，或者它的高度。如果首先考虑它的占地面积，那么底边长度就是首先需要确定的。而如果首先考虑它的高度，会怎么样呢？
古埃及人也许不知道分数，但他们确实知道比例，否则的话，建造那些巨大规则的金字塔真是不可想像了。那么，如果我们先确定高度，会以什么为基准呢？1肘尺依然是理想的选择。好，我们就立起一根1肘尺，或者说28指寸，的竿子。
接着，我们就可以开始计算斜面的角度。51度51分是在古埃及时代不容易精确测量的，他们也从来没有去测量过。事实上，古埃及人根本不知道这个复杂的度数，他们的著名数学文献“莱因纸草”里也没有关于小数的知识。他们用的是另一种表达角度的方法：高度与底边长度的一半（我们简称为“半底边”吧）之比，也就是我们今天所谓的正切或者余切表达。比如，高度是28指寸，半底边是20指寸，那么角度就是28/20，反切就可以得到我们的角度，ARCTAN（28/22），也就是54度27分。
可选择的整数半底边是有限的。太小，则斜面太陡；太大，则斜面太缓。理想的半底边，只在20指寸到30指寸之间。换成度数的话，也就是43度到55度之间。
就这样，在20到30的11个整数里，任取一个数作半底边，都可以建造金字塔了。在近一百座金字塔里，确实就是这样，符合任何一个数字的金字塔都有。包括胡夫金字塔在内的几座金字塔，取了22。也就是说，高度为28指寸，半底边为22指寸（当然底边就是44指寸了。你可能已经想到，胡夫金字塔的高度是280肘尺，底边长440肘尺）。而28/22的反正切，恰好就是51度51分。
大金字塔的同比例模型，底边为44，高度为28。现在我们作一个和John Taylor同样的计算：底边周长44*4=176，除以高28的2倍，即56，就得到176/56＝22/7＝3.142857。
回头看一下，John Taylor得到的数字是：3.142974。怎么回事，这是圆周率么？我们的轮子上哪儿去了？
日本考察队提出的用轮子测量底边长度，也许真是古埃及人的作法。但是，那个轮子和金字塔里的3.14却毫无关系。事实上，只要按照“黄金角”构建金字塔，就可以得到3.14，而不管底边长度是用轮子还是尺子测量的。
也就是说，我们根本不需要什么轮子，金字塔里也根本没有什么圆周率！那里只有一个普通的比例，22/7。两个很小的数字之比，前三位是3.14，只不过和一个著名的数字的前三位一样。22/7，也就是3.142857，确实在人类历史上作为“疏率”代表过那个著名的数。另一个比率是355/113，也就是3.1415929，被称为“密率”。但是我们应该时刻清楚地认识到，不论是22/7还是355/113，都只是为了我们表达的方便而和那个著名的数挂钩，它们本身和那个数是一点关系也没有的。
以上推想是华盛顿大学的Ralph Greenberg提出的。没有上帝外星人，也不需要什么轮子，所有的推理只基于 “莱茵纸草”中对古埃及度量单位的记载。这应该是最符合“奥卡姆剃刀原理”的解释了。（当然这是我个人的看法，萨琪玛朋友就不这么认为。她严肃地说：“什么这个肘那个率乱七八糟的，告诉你吧，外星人就是最简单的解释！”）
我们的故事到这里，似乎也可以结束了。让我们最后看一下这里面的巧合吧：
第一个巧合：古埃及的计量单位采用了很古怪的进制，也就是1掌＝4指和1肘＝7掌。关于进制的研究完全是另一个大题目了。像这么古怪的进制在人类其他文化中还是很少有的。不过，考虑到5000年前人类的认识程度，实际测量自己的身体作为长度计算单位，也不见得比单纯地数十个手指头更难理解吧。
第二个巧合：金字塔的底边是正方形的。如果法老考虑把正四面体作为他的墓寝形式，也就是以正三角形作为底面形状，会怎么样？那就不会有1掌＝4指和金字塔底边周长之间的联系了。Taylor是不是还能作出他的发现也大可怀疑。
第三个巧合：最大、最宏伟的胡夫金字塔，采用了22作为半底边的长度。这是一个真的巧合。因为它旁边的金字塔就采用了23。如果Taylor根据23/7＝3.28这个数得出金字塔里有圆周率的推测，怕是不会引起那么大的轰动效应了。
第四个巧合：22/7的前三位数字和圆周率的前三位数字一模一样。这个，让我们说什么好？
第五个巧合：28/22是胡夫金字塔侧剖三角形的高度与半底边之比，而这个三角形的半底边与斜边（35.6）之比，恰好是所谓的“黄金分割”。这是恐怕最奇怪的地方。黄金分割是2400年前古希腊的欧多克索斯首次系统研究的。人们推测，此前的毕达哥拉斯学派在计算正五边形作图时可能已经认识到了这个数字。但是，它在4500年前的胡夫金字塔里出现，到底是个，巧合？还是，未解之谜？
鉴于这最后一个巧合，我们还不敢说Greenberg的推测就是绝对的正确。也许还存在另一个说法，更简单，更符合“奥卡姆剃刀原理”。也许，真相还埋藏在5000年前的黄沙之下。
让法老安息，让我们睡个好觉吧。
“悠悠尼罗河，轻轻地召唤，我岁月尘埋的记忆，是千年不醒的睡莲。静静的缠绵，缓缓的缱眷，你黄金一样的容颜，是我们三生的约定。。。”
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元宝推荐：不爱吱声,家园 太神秘了，花了小人书 家园 谢谢绿野 不爱 和各位朋友！就是想让大家和我一样：吓一跳
家园 疏密和密率是靠割圆法求圆周率得出的对圆周率的近似分数值 埃及人并不了解如何系统计算圆周率。所以埃及人根本不知道22/7的意义，更别提圆周率了。
不过，在他们遗留的草纸上有记载，他们算圆面积的公式是A=(8d/9)^2.d是直径，A是面积，这就相当于他们的圆周率为3.1605。不过，这是4000年前啊，那是相当地不容易了。
家园 花赞一个，对第五个巧合（或非）的说法立论态度真好 可选择的整数半底边是有限的。太小，则斜面太陡；太大，则斜面太缓。理想的半底边，只在20指寸到30指寸之间。换成度数的话，也就是43度到55度之间。
为什么不能太陡或太缓？理想的比例是如何产生“理想的”这种想法？
看来几何中的黄金分割是一种恰当的美好的比例这种美学观点由来已久，在4500年前的埃及人（或许也包括其他古人）的古老的脑袋瓜子里就模模糊糊地存在。
呵呵，奥卡姆剃刀，有道理。
家园 说得对啊 什么是“理想的” 呃，“理想的”，我想可能就是在稳固与雄伟之间的一个平衡吧。太平缓的角度体现不出雄伟的一面，太陡峭又不能保证其千年的稳固。其实古埃及确实另有一种非常陡峭的建筑，就是Obelisk(方尖碑)。所以43度到54度(也就是半底边20-30之间)可能是比较“理想的”金字塔斜角范围了。
金字塔的半底边也不全是在20-30之间。比如这座Cestius金字塔，就采用了17。看起来已经非常陡峭了，对比下面的胡夫金字塔来说。
Pyramid of Cestius
外链图片需谨慎，可能会被源头改The Great Pyramid
外链图片需谨慎，可能会被源头改
外链图片需谨慎，可能会被源头改家园 那座Cestius金字塔旁边的城堡有点像欧式的。。。 Cestius金字塔看起来不太高也不太大，也是哪位国王的陵墓吗？
我猜测它的年份较早，设计成较陡的倾斜度可能有些特殊的原因？例如是个实验品，或者为同附近的建筑物做参照比较时时要显得高大些，我还是倾向于黄金分割在古埃及人的建筑实践里逐渐形成了模糊的概念。
金字塔是如何建造的推测看到了不少，但方尖碑和神庙的高大廊柱是如何竖起来的---我还没看到过这方面的推测，好像方尖碑还是一整块巨石雕凿而成的，能不能关于这方面再开一帖说道说道？
