主题：【法老的3.14】 （上） -- 小人书
“死神将展开他的双翼，扑向敢于打扰法老安宁的人。”---- 刻在图坦卡蒙石棺上的话
如果世界上没有巧合，我们当然也可以活下去，但活得一定乏味多了。比如说，太阳和月亮看上去一样大，就是一个近乎神迹的巧合。你想想，环绕一个恒星的地球只有一个卫星，这个卫星的体积和那个恒星的体积简直不成比例，而这个卫星和地球的距离，与地球和恒星的距离也毫无关系。可是，从地球上看，它们的面积居然完全一样！
下面我们再来看一个神奇的巧合故事，关于金字塔的故事。（主要素材来自于一部德国科普电视片，和一篇华盛顿大学Ralph Greenberg的论文：Pi and the Great Pyramid）
1
John Taylor是英国《伦敦观察家》的编辑。十九世纪中叶，他像《尼罗河惨案》里的那些欧洲人一样，来到埃及游山玩水，一睹古代文明的辉煌。Taylor还是个业余数学家。有一天船到吉萨，面对伟大的胡夫金字塔（The Great Pyramid，吉萨最大的金字塔），他突发奇想地进行了一个计算。
胡夫金字塔的底边长度是230.38米，高度是146.6米。那么底边周长就是230.38*4=921.52。Tylor用这个数除以146.6的2倍，也就是293.2米，他得到了 ---- 3.14！（确切地说，是3.142974）
这是什么意思？这就是说，胡夫金字塔的底边周长等于以高为半径的圆的周长。好吧，那又怎么样？那就是说，早在4500年前的第四王朝，古埃及人已经知道了圆周率的小数点后第2位！
Taylor结结实实地被自己的发现吓坏了（据说他晚年的最后时光是在精神病院度过的，不知道是不是与此有关）。1859年，他发表了的著名文章《大金字塔》，提出了这一发现，从此揭开了轰轰烈烈的“金字塔学”的序幕。各种关于金字塔内外神秘数字的新奇发现蜂拥而至，上帝、史前文明、外星人等等解释络绎不绝。登峰造极的时候，传说在金字塔里放过的剃刀都比较好使。当然，这剃刀一定不是“奥卡姆的剃刀”。
“奥卡姆剃刀原理”是科学界普遍接受的一条准则，“如无必要，毋增实体”。简单地说就是，一个事物有多种可能的解释，那么最简单的那个解释，往往就是最正确的。
为什么大金字塔里会隐藏着圆周率3.14？古埃及人真的曾经达到过一个神秘的数学高峰么？有没有比上帝或者外星人更简单的解释？（你也许会认为上帝或者外星人的解释很简单，如果不考虑他们的身世背景、家庭成份，等等。可是。。。）
2
这个问题争论了一百多年，连同金字塔到底是谁造的问题，一直争论到了二十世纪末叶。70年代，一个日本考察队为了测试人类是否有可能不借助现代工具建造金字塔，来到吉萨实施一个实验项目，召集当地人一同建造一个小型金字塔。他们试图唤起人类远古的精神，热情、梦想和敬畏。
可是有一天下雨了。这在吉萨倒是很少有的事。不能开工，他们坐在帐篷里没事儿干，只好看电视打发日子。电视里正在转播东京马拉松赛。马拉松的长度是42公里195米。怎么在弯曲的大街上测量这个长度呢？很简单，骑一辆自行车就可以办到。只要知道自行车轮子的直径，乘以3.14得到周长，再乘以轮子滚过的圈数，就得到了车行驶过的距离。
轮子！就是这个！日本考察队员就这样突然地揭开了谜底。
首先，让我们回到过去。古埃及的计量单位不是现代的米，而是“法老的肘尺”（Royal Cubit）,也就是从法老的指尖到胳膊肘的距离。1肘尺大约是0.525米。我们下面就采用古埃及的说法，大金字塔的底边大约是440肘尺，高度为280肘尺。
接着，让我们想想古埃及人会怎么确定金字塔的底边长度。我们要造一个正方形的金字塔，当然要让四个边都准确地保持一致。用绳子是可以的。但拉紧的绳子也许会产生较大的伸缩偏差。像东京马拉松赛一样，用轮子，似乎是个好办法。就用轮子。
继续，如果你是古埃及人，你会做一个多大的测量用的标准轮子？最容易想到的，当然是直径为1肘尺的轮子。轮子做好了，就找好金字塔底边的中心位置，从这个点开始，把直径为1肘尺的轮子向两边滚，各滚70圈，一共140圈，就得到了接近440肘尺的底边。（在这里，重要的不是精确的440肘尺，而是四个底边都精确地保持一致。）
下面开始搭金字塔吧。还不行，因为我们还不知道金字塔的侧面斜度是多少。太陡的金字塔可能更壮观，却是不牢固的；太平坦又没有气势。多大的角度是合适的呢？
这里，又要引入一个神奇的数字。古埃及人认为，让一捧沙子自然下落所形成的锥形角度，是最稳固的角度（呵，那里最多的就是沙子，这个想法是很自然的）。51度51分，也就是51.85度（度数是60进制的不要忘了），被称为“黄金角”。绝大多数金字塔的斜面都接近这个角度。
被称为“黄金角”，是因为这里还隐藏着一个数字。看看它的底边与斜边之比，也就是余弦：COS(51.85)=0.618。这是什么？上帝啊（实在不能不喊一嗓子了），这就是所谓的“黄金分割率”！
底边440肘尺，斜角51度51分，得到的高度就是280肘尺了。事实上，你不需要知道圆周率到底是多少，你只需要一个轮子。只要用一个轮子测量底边长度，随便滚多少圈，再按照“黄金角”搭建斜面，建成之后，你总能得到一个包含3.14的金字塔。3.14这个数字是被轮子“自动”带进来的。
简单么？里面没有上帝（尽管我喊了一声），没有外星人，没有超乎我们想像的史前或远古文明。唯一值得赞叹的，就是古埃及人能把轮子做得那么圆，圆到了可以显现出圆周率的小数点后第二位，尽管他们并不知道小数是个什么东西。
德国的一个电视台记录的这次发现，把这个解释呈现在百万观众的面前。80年代中期，中央电视台翻译播放了这部片子。片尾的一句话，从此就深深地刻在我的脑子里。以后每当我遥想祖先，这句话都会浮现出来：
“古人也许没有我们今天的技术，但是他们和我们一样聪明。”
[后按]
注意注意：故事还没有完。还记得“奥卡姆剃刀”么？
在这个貌似完美的解释里，还有几个重要的问题。如果你看的时候没有亲自演算，你就被我骗了。事实上，用1肘尺直径轮子滚140圈，得到的长度是438肘尺，而不是440肘尺。这还不太要紧。真正要紧的是，黄金角不是一个整数，而5000年前的古埃及人是不应该知道小数的。轮子可以帮助他们解决长度测量，却无法解决角度测量。而且，在埃及接近100座金字塔里，只有几座包含了3.14。其他的，有的是3，有的是3.16。如果古埃及人真的是用轮子，而打磨轮子的工艺又如此精湛，为什么却会产生这么大的偏差呢？
真实的情况，或者说最符合“奥卡姆剃刀原理”的情况，是什么呢？
杨林【尼罗河女儿】
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期待下文
我记得日本人最后是用废轮胎来验证他们的想法.
片尾一个队员折了一架日式的纸飞机(头的鸭翼的那种)从金字塔上掷了出去.
多一份神秘。
恭喜：意外获得【西西河通宝】一枚
谢谢：作者意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出
面对那个“真的”解释，我摇头晃脑地一遍一遍说：太神了太神了太神了，实在是--------太神了！。。。
紧锁着眉头等（下）。
另外,为什么说古埃及人不知道小数呢?
下面是WIKI关于金字塔风化前后的数字：
http://en.wikipedia.org/wiki/Great_Pyramid_of_Giza
At construction, the Great Pyramid was 280 Egyptian Old Royal Cubits tall (146.5 metres or 481 feet), but with erosion and the theft of its topmost stone (the so-called pyramidion) its current height is 455.21 ft, approximately 138.75 m. As has been proven by papyrus documents[citation needed], each base side measured in antiquity 440 (20.63 inch) royal cubits. Thus, the base was originally 231 m on a side and covered approximately 53,000 square metres with an angle of 51.7 degrees—close to the ideal for a stable pyramidal structure. Today each side has an approximate length of about 230.36 meters, well within the precision of that measurement. The reduction in size and area of the structure into its current rough-hewn appearance is due to the absence of its original polished casing stones, some of which measured up to two and a half meters thick and weighed upwards of 15 tonnes.
4/tg(51.85)=3.14
继续下去，会看到什么？。。。
嘘～～～别说出来！
用一个轮子从边线向中心滚一圈，作为角度的一条边；另一条边取轮子的四倍直径。
法老的3.14 （下）
古埃及有一套完整的长度计量单位，用指、掌、手、拳、肘，等等表示。而其进制也很独特：1掌＝4指，1手＝5指，1肘＝6掌，1“法老的肘”＝7掌（也许法老的胳膊比较长一点儿）。。。因为金字塔的建造是按“法老的肘”计算的，下面我们就简单地称“法老的肘”为肘尺。
正如现代生活中，也经常只用厘米和米进行计算，而省略掉中间的分米，我们也只需要记住，1肘尺＝28指寸。
如果你建一座金字塔，你首先会考虑什么？基本上只有两个选择：它的占地面积，或者它的高度。如果首先考虑它的占地面积，那么底边长度就是首先需要确定的。而如果首先考虑它的高度，会怎么样呢？
古埃及人也许不知道分数，但他们确实知道比例，否则的话，建造那些巨大规则的金字塔真是不可想像了。那么，如果我们先确定高度，会以什么为基准呢？1肘尺依然是理想的选择。好，我们就立起一根1肘尺，或者说28指寸，的竿子。
接着，我们就可以开始计算斜面的角度。51度51分是在古埃及时代不容易精确测量的，他们也从来没有去测量过。事实上，古埃及人根本不知道这个复杂的度数，他们的著名数学文献“莱因纸草”里也没有关于小数的知识。他们用的是另一种表达角度的方法：高度与底边长度的一半（我们简称为“半底边”吧）之比，也就是我们今天所谓的正切或者余切表达。比如，高度是28指寸，半底边是20指寸，那么角度就是28/20，反切就可以得到我们的角度，ARCTAN（28/22），也就是54度27分。
可选择的整数半底边是有限的。太小，则斜面太陡；太大，则斜面太缓。理想的半底边，只在20指寸到30指寸之间。换成度数的话，也就是43度到55度之间。
就这样，在20到30的11个整数里，任取一个数作半底边，都可以建造金字塔了。在近一百座金字塔里，确实就是这样，符合任何一个数字的金字塔都有。包括胡夫金字塔在内的几座金字塔，取了22。也就是说，高度为28指寸，半底边为22指寸（当然底边就是44指寸了。你可能已经想到，胡夫金字塔的高度是280肘尺，底边长440肘尺）。而28/22的反正切，恰好就是51度51分。
大金字塔的同比例模型，底边为44，高度为28。现在我们作一个和John Taylor同样的计算：底边周长44*4=176，除以高28的2倍，即56，就得到176/56＝22/7＝3.142857。
回头看一下，John Taylor得到的数字是：3.142974。怎么回事，这是圆周率么？我们的轮子上哪儿去了？
日本考察队提出的用轮子测量底边长度，也许真是古埃及人的作法。但是，那个轮子和金字塔里的3.14却毫无关系。事实上，只要按照“黄金角”构建金字塔，就可以得到3.14，而不管底边长度是用轮子还是尺子测量的。
也就是说，我们根本不需要什么轮子，金字塔里也根本没有什么圆周率！那里只有一个普通的比例，22/7。两个很小的数字之比，前三位是3.14，只不过和一个著名的数字的前三位一样。22/7，也就是3.142857，确实在人类历史上作为“疏率”代表过那个著名的数。另一个比率是355/113，也就是3.1415929，被称为“密率”。但是我们应该时刻清楚地认识到，不论是22/7还是355/113，都只是为了我们表达的方便而和那个著名的数挂钩，它们本身和那个数是一点关系也没有的。
以上推想是华盛顿大学的Ralph Greenberg提出的。没有上帝外星人，也不需要什么轮子，所有的推理只基于 “莱茵纸草”中对古埃及度量单位的记载。这应该是最符合“奥卡姆剃刀原理”的解释了。（当然这是我个人的看法，萨琪玛朋友就不这么认为。她严肃地说：“什么这个肘那个率乱七八糟的，告诉你吧，外星人就是最简单的解释！”）
我们的故事到这里，似乎也可以结束了。让我们最后看一下这里面的巧合吧：
第一个巧合：古埃及的计量单位采用了很古怪的进制，也就是1掌＝4指和1肘＝7掌。关于进制的研究完全是另一个大题目了。像这么古怪的进制在人类其他文化中还是很少有的。不过，考虑到5000年前人类的认识程度，实际测量自己的身体作为长度计算单位，也不见得比单纯地数十个手指头更难理解吧。
第二个巧合：金字塔的底边是正方形的。如果法老考虑把正四面体作为他的墓寝形式，也就是以正三角形作为底面形状，会怎么样？那就不会有1掌＝4指和金字塔底边周长之间的联系了。Taylor是不是还能作出他的发现也大可怀疑。
第三个巧合：最大、最宏伟的胡夫金字塔，采用了22作为半底边的长度。这是一个真的巧合。因为它旁边的金字塔就采用了23。如果Taylor根据23/7＝3.28这个数得出金字塔里有圆周率的推测，怕是不会引起那么大的轰动效应了。
第四个巧合：22/7的前三位数字和圆周率的前三位数字一模一样。这个，让我们说什么好？
第五个巧合：28/22是胡夫金字塔侧剖三角形的高度与半底边之比，而这个三角形的半底边与斜边（35.6）之比，恰好是所谓的“黄金分割”。这是恐怕最奇怪的地方。黄金分割是2400年前古希腊的欧多克索斯首次系统研究的。人们推测，此前的毕达哥拉斯学派在计算正五边形作图时可能已经认识到了这个数字。但是，它在4500年前的胡夫金字塔里出现，到底是个，巧合？还是，未解之谜？
鉴于这最后一个巧合，我们还不敢说Greenberg的推测就是绝对的正确。也许还存在另一个说法，更简单，更符合“奥卡姆剃刀原理”。也许，真相还埋藏在5000年前的黄沙之下。
让法老安息，让我们睡个好觉吧。
“悠悠尼罗河，轻轻地召唤，我岁月尘埋的记忆，是千年不醒的睡莲。静静的缠绵，缓缓的缱眷，你黄金一样的容颜，是我们三生的约定。。。”
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