五千年(敝帚自珍)

主题:谈谈陈经的"预测和自由意志"的例子 -- CatOH

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          • 家园 数论

            可以定义数论命题就可以了

            这个说法和自指等价吗?

            • 数论
              家园 我觉得不是太一样

              其实关键问题不在自指,而在于无限集合的阶,算法集合是可数无穷多的,而结果的集合是不可数无穷多。所以无法形成一一映射。康托对角线法就是这种不一致的体现。

              凭印象说的,未必正确...

              • 家园 花,问专家

                印象里“算法集合”和图灵机的“可递归的函数”应该是等价的。而递归总是出现自指,所以我一直以为“可以定义数论命题”和“可以自指”和“可以实现if...goto的算法”三者是等价的。不知我理解是否有误?

                • 家园 简单的说一下我的理解

                  一个形式系统FS,如果在FS中蕴含了皮亚诺的五条关于整数公理,那么就说它可定义数论命题。这五条公理是:

                  · 1是自然数;

                  · 每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数;

                  · 如果b、c都是自然数a的后继数,那么b = c;

                  · 1不是任何自然数的后继数;

                  · 若任何集合X, 如果1属于X, 并且n属于X可以推出n'属于X,另外X不包含其他的元素,则X等同于自然数集合。

                  Godel证明,如果FS可定义数论命题,则FS要么是不一致的(可能有A 和非A两个命题同时存在),要么是不完备的(其中有一个用FS表述的命题,其真假性无法判定)。

                  所谓自指没有明确的数学定义。事实上能够定义出罗素悖论的系统可以很简单,反过来说,可以修改公理体系来避免罗素悖论,但这个体系仍然可以包含数论命题。

                  至于if…then…goto则属于更基本的算法描述上,它不是形式系统的组成部分。或者可以说它是一种简写,方便人们对算法的理解而存在的。

                  • 家园 忙死了,好久没有上来,花谢专家

                    受教了,花谢:D

                    另有问题:

                    Godel的证明是否是构造了一个自指的命题?(印象里似乎是这样的)

                    可以定义皮亚诺的五条关于整数公理对我们的逻辑有什么要求?

                    我需要去好好看看书了,hehe

                • 家园 不敢当

                  这三个概念应该是不同的,等有时间我来说一下我的理解,大家研讨一下。

        • 请教
          家园 ID读作亲氧化猫,hehe

          所谓复杂到一定程度,就是说此系统能够表达自指的叙述,比如这一类的命题:“CatOH无法证明此命题”。

          这个就是一个我无法证明的命题。但是对于你来说,明显可知此命题为真--这并不能推出你总是胜过我的,仅仅是因为对于此命题我们不是对等可比较的双方。

          希望解释清楚了...

          • 家园 嗯……

            关键是自指,对吗?

            就是说,系统里面可以定义定义这个系统的人(不一定是人了,也可能是上帝啥的,总之代指创造这个系统的东东),yes?

            -------------

            咋想起用猫了?能介绍下id的来源不?我猜里头肯定有故事:)

            • 家园 ID是这样来的,故事很简单

              很久以前,SMTH有一个mm叫氧化猫,后来很多ID一起调戏此mm,就出现了很多马甲,比如这个 亲-氧化猫 。再后来到别的网站上注册,发现这个名字总是没有人用,就变成了我的ID啦

              个人感觉,说关键是“可以出现自指”更好,至于到底怎么自指法,反而不是那么重要,不可证的命题最后总可以构造出来。


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        • 请教
          家园 我来瞎掰一下。。。

          能否说说的现实含义?什么样的复杂可以被认为是到一定程度了?此外,“无法证明真伪”的表现是什么?是指无法回溯到原始命题,还是由原始命题出发得不到确定的解释?

          这个“复杂到一定程度”,就是当能够找到一个命题,在此系统中无法证明真伪的时候。。。

          “无法证明真伪”,应该是从原始命题出发得不到确定的解释。。。空间填不满。。。你可以看得见,但摸不着。。。

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