主题：【讨论】“纯随机”和“偶然”：关于概率的讨论 -- earthcolor
概率的起源，人们更多地归功于赌博。虽然赌博古代就有，而概率的研究相对很晚，大约起源于1400-1600年。古代没有概率，很多人归咎于当时没有相应的数学工具。其中一个原因是原来的数字表示太麻烦，而后来简单并被普遍采用的阿拉伯数字是在1202年开始传到欧洲的。
为什么概率论会起源于赌博？一个原因是，在所有的赌博活动中，有随机性存在。赌博整个过程简单，便于重复，这样我们可以观察随机事件中存在的规律。而且赌博中金钱的刺激，使得有人愿意自愿观察大量的事件，总结其中的规律，以便在赌博中胜出。
在现代的赌场中，概率论一直还在应用着。在赌博中，掷骰子，有六种可能性。在一副扑克牌中，任意抽一张是红桃A的可能性是1/52。对这些可能性的考虑、研究，促进了组合数学的发展。组合数学，是经典概率论的基础 – 算出所有可能的结果，概率在所有可能性之间平均分布。
对于不同组合的可能性，赌徒有着敏锐地感觉。伽利略帮一个赌徒算过一道题：掷三个骰子，正面朝上的数字的和是9与10概率。和为9的概率是25/216，和为10的概率是27/216。其中的差是0.0093.
在概率研究的历史中，一个重要的事件是帕斯卡和费马的通信。帕斯卡是那个物理学用它的名字命名压强单位的科学家。费马的职业是律师，费马大定理就是他提出来的，过了300年才有人证明。当时没有正式的杂志，很多研究都是通过通信进行交流的。帕斯卡和费马的通信，是解决这样一个问题：比较两个事件的概率，1）掷一个骰子，掷四次，至少出现一次6的概率（赌徒梅雷计算出这个概率），2）掷两个骰子，掷二十四次，至少出现一次两个骰子都是6的概率。梅雷认为第一个问题里，有一个数字4/6 - 4是掷骰子的次数，6是所有的可能性；第二个问题里的数字是，24/36 - 24是掷骰子的次数，36是所有的可能性，所以这两个概率应该是相等的。但梅雷的经验告诉他，第二个概率小于0.5。梅雷自己无法解决，就去请教帕斯卡。帕斯卡一时解决不了，写信给费马。据猜测，费马用穷举法解决了这个问题。解决后，帕斯卡认为解法太复杂，简化了解法，并推广到更一般的情况。
另外一个问题是：有两个赌徒，各出30枚金币进行赌博；每人选定一个点数，两个人轮流掷骰子，谁的点数先出现3次，谁就赢得全部的赌金。问题是：中间停止赌博，如何分配赌金？比如，甲选的是5，乙选的是3。5已经出现两次，3只出现一次。赌徒之间实际发生了这个问题，他们对分配的方案不能达成一致，去请教专家：帕斯卡。
还有一个有趣的问题是彼得堡悖论：假设玩这样一个游戏，你抛硬币，在第一次时出现正面，你赢2块钱。在第二次时出现正面，你赢2*2块钱。以此类推，在第n次时出现正面，你赢2的n次方的钱。问题是：你愿意付多少钱参加这个游戏？
因为在这个游戏中，你赢钱的期望值是无限大，但不可能愿意付很多的钱来玩这个游戏。
彼得堡悖论曾经导致很多研究者不相信概率论，不愿意进行相关的研究。
还有单个粒子的干涉
Probability Theory: The Logic of Science
大师手笔，跟频率论的辩论非常精彩，可读性一流
可惜，没有写完就走了。出版的书是朋友帮忙整理的。
读了前几章，感觉是很好的
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我们测量、观察任何东西都需要能量。现在量子力学中所观察对象的能量都非常小。观察者在观察或测量时，尽管直接作用在观察对象上的能量和我们一般遇到的能量相比非常小，但和观察对象本身的能量相比，将是一个可观的能量。观察的过程，将改变观察对象的能量。所以我们很难研究单个研究对象的特性。
但是，只要我们的观察不改变观察对象的统计特性，我们还是可以研究群体观察对象的。
与量子力学相关的一个概念是测不准原理，我是这样理解的。以观察对象的位置和速度为例。速度的定义是单位时间内物体运动的距离。也就是说，我们必须观察物体在一个时间段内的运动，才能算出速度。速度如果确定了，表明物体运动了，当然位置就不确定了。特例是，物体相对于观察者是静止的，这是速度和位置都可以准确地确定。
不会有什么东西是静止的。
甚至某样东西在同一时刻不会只出现在同一个地方，而是会同时出现在很多地方。同一时刻一般也不会有一个确定的速度。
比如单个光子的干涉，就是由于同一个光子同时穿过两个缝隙而自己和自己产生干涉条纹。
三个枪手决斗的决策问题 – 概率的应用
有三个枪手甲、乙、丙，水平分别是以概率50%，75%，100%一枪解决一个对手。他们决斗的规则是这样：按顺序甲、乙、丙出场，出场者可以选择其他任何的生存者作为目标进行射击，也可以放弃这个机会让下一位出场；如此循环，直到只有一个生存者，这个唯一的生存得到所有的奖品。甲是第一个出场。问：甲出场时的最好策略是什么？
这是一个典型的决策问题，在很多竞争中会出现。结果先放在前面，思路和解法结果放在后面。
考虑了甲的各种选择，最好的策略是放弃第一轮。
在现实中，有很多这样的例子。如果存在竞争，最弱的一方（比如甲）的最好策略是不对其他任何对手进行攻击。
考虑国际环境，如果按实力，可以有老大、老二、老三。如果要一家独大，老三的最好策略是不对其他任何对手进行攻击。老二的最好策略是先手攻击老大，虽然不一定会灭掉老大，但只有这样，生存的机会才最大。老大的最好策略是先手灭掉老二，而且肯定可以灭掉。当然啦，灭掉原来的老二后，会有新的老二出来，继续灭！
我思路和解法结果如下：
1） 甲放弃：
1．1） 乙放弃：
1．1．1） 丙放弃：皆大欢喜，大家和谐共处，又回到了原问题。重新从甲开始。如果大家不想独占奖品，这是最好的结果。
1．1．2） 丙—〉甲，甲肯定退出决斗。只剩下乙和丙。最后，75%乙生存，25%丙生存
1．1．3） 丙—〉乙，乙肯定退出决斗。只剩下甲和丙。最后，50%甲生存，50%丙生存
在甲放弃和乙放弃的前提下，丙最好的策略是选择乙为目标，来争取所有的奖品。
各人的生存概率为：50%甲生存，0%乙生存，50%丙生存
1．2） 乙选择甲为目标
按照前面的思路，各人的生存概率为：12.5%甲生存，0%乙生存，87.5%丙生存
1．3） 乙选择丙为目标
按照前面的思路，各人的生存概率为：~56%甲生存，~32%乙生存，~12%丙生存
所以在甲放弃的前提下，乙最好的策略是选择丙为目标，各人的生存概率为：~56%甲生存，~32%乙生存，~12%丙生存
2） 甲选择乙为目标
50%乙退出决斗，只剩下甲和丙
50%乙还在决斗中，还是甲、乙和丙。后面的分析和甲放弃的情况相同。
按照前面的思路：在甲选择乙为目标的前提下，各人的生存概率为：~28%甲生存，~16%乙生存，~56%丙生存
3） 甲选择丙为目标
50%丙退出决斗，只剩下甲和乙
50%丙还在决斗中，还是甲、乙和丙。后面的分析和甲放弃的情况相同。
按照前面的思路：在甲选择丙为目标的前提下，各人的生存概率为：~33.5%甲生存，~60.5%乙生存，~6%丙生存
好像每年年底西河科学版都时兴考古啊，俺两年前的帖子也被翻出来了。
当时写这篇帖子的背景是河里科学和伪科学的大辩论，起因已经不可考了，反正讨论到了偶然和必然这个问题。当时不爱版主的贴了一篇文章：
不爱吱声:【原创】探讨科学如何对待“偶然”与“必然”----回永远兄
引来妖道水风和衲子的回复：
然后河友永远问了一个问题：
除了第一推动力之外还有不可解释的偶然吗？
衲子兄做了一些阐述：
因而，我在这篇帖子里面谈的“纯随机”和“偶然”事件，其定义类似酸酸河友的转述：
这篇老贴被翻上来时俺也看到了，回花但没有回帖。河里科学版历经好几次大辩论，基本都是围绕科学、伪科学、中医、宗教、哲学等等，你来我往，好不热闹。不过这些辩论终究还是流于空泛，最后到底是谁也说服不了谁，该信仰啥还是信仰啥。俺后来想，空谈终究还是不太好的，还是讨论一些有实际意义的话题更有现实意义。俺觉得象现在版面上几位老大就很好，谈的话题都很切合实际，很有教育意义哈，呵呵。
很多研究经济、金融的专家，都对概率论感兴趣。20世纪的经济学大师凯恩斯，量子基金的创始人索罗斯。在概率论的发展历史中，各种身份的人物都有：赌徒、律师、商人、教士、当然了，数学家，物理学家、天文学家、遗传学家，还有国王 – 国王要对硬币样品进行检验。下面是一些其他的主要成果
约翰.格朗特，1662年出版的《Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality》开始对出生率和死亡率的统计研究和概率分析
哈雷（哈雷彗星的发现者）编制了“人口从出生到老龄”表，这是以概率为工具，计算保险中的年金，进行风险管理的基础
伯努利家族：这是一个伟大的家族，几代人中出了十几位科学家。在概率统计论中的成果有：伯努利分布、大数定律、效用（utility）理论
尼古拉斯.伯努利 提出了 彼得堡悖论。彼得堡悖论的一个实际例子：一个公司发展迅速、前景不可限量，好像预期收益是无限的；这时，你愿意出多少钱买这个公司的股票？
1711年，棣莫佛出版《关于运气的测量》，其中一个主要成果：正态分布。高斯在83年后的地学测量中，得到了同样的结论。
佛朗西斯.高尔顿，对优生学的研究：正态分布的应用
我阅读中看到的概率问题 – 相信是一些在学习中比较普遍的问题
1．先验概率。在贝叶斯公式中，先验概率是如何确定的？如果没有先验概率，贝叶斯公式就无法用了。常规的办法是：1）先验概率来自于经典概率论：所有可能性都是等概率的；2）频率论；3）信心论或其他任何提到的概论解释。问题是：哪一种是比较好的？在什么情况下，适用于哪一种情况？
2．当你观察到的现象不包括在你的基本事件集合中时，如果处理？也就是说，有个事件你根本没有预先定义，怎么办？一般来说，可以用“其他”来代替任何未知的可能性，这样可以回避了问题。但是没有解决问题。
3．小概率事件总是发生时，怎么办？
4．从历史数据、模式，可不可以推测未来？在股市投资中，这问题是不可避免的。对这个问题，还没有人有确定的答案。所以，在所有金融机构的免责报告中，都会有一句：历史资料仅供参考，投资者要对自己的投资负责。