五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

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家园 【原创】(二)1、2、3 三人俱存时,3应射谁?

3应该射2。

因为和1相比,2的威胁较大。 在3干完一个人之后,当然希望剩下那个的对手的威胁小。

家园 【原创】(三)于是,1、2、3 三人俱存时,若轮到2开枪

那么他铁定射3,因为若不除3,那么3肯定得先干自己。所以3是我的天敌,一定要想办法干掉。

家园 【原创】总结。1的最佳策略:

(一)1如果不作为,那么剩下的2和3之间必然对射。2杀3的概率是2/3(只有第一枪命中才行)。 2杀完3,下面就是1与2决斗,1先开枪。1获胜概率是:1/3/(1 - 2/3 1/3) = 3/7。

2若被3杀(P=1/3),下面就是1与3决斗,1先开枪。1获胜概率是 1/3。

所以1的总幸存概率是: 2/3 3/7 + 1/3 1/3 = 25/63。

(二)1如果杀了2,那么接著是1和3决斗,3先射。1铁定死。

(三)1如果杀了3,那么接著是1和2决斗,2先射。2获胜概率是 6/7 (套前面的公式),所以1胜的概率是1/7。

总结,比较这3种情况,最有利的是(一)。所以1应该朝天开枪。(否则误打误撞杀了2或3都不妙。)

家园 我的理解是循环
家园 我在标题里加了“抢美女”三字,点击率噌地上去了。
家园 1.保持已拿到的。2.开空枪,第二轮射3/3。
家园 第一个,河里以前似乎讨论过.

应该是改不改都一样.

第二个没看完题, 根据类似问题模糊的记忆以及N年前GRE不看完题就可选择的经验, 应该空仓先.

家园 第一个应该换不换都一样。第二个貌似准头最烂的这个哥们儿

第一轮最好谁都别打,朝天开枪,这样剩下的两个命中率高的互掐,这样,第一轮必然有一个比自己命中率高的被搞掉,同时还能抢到第二轮的先手,因此需要朝天开枪。

家园 加点八卦

概率是一种人生态度

这句话不是俺的发明,是某本书上看来的,似乎是个法国还是米国的女概率学家

第一题的版本众多,最多的是综艺节目版,100万美金和羊,据说一半的统计学家会选择改不改一个样,也就是说,研究概率的人,没有把概率当作人生态度。马丁教授已经说了——9哥的解释善

第二个题目社长问得好,题目没有很明确胜利条件,其实就是存活概率最大,假使不用定量,而是用定性来分析,也有个解释——

最弱的一个,为了让自己活下去的概率最大,最好的方法是让另外两个先火并

家园 看完了煮酒的条件概率的帖子,知道俺错了。

煮酒正熟:关于第二题的一种通俗易懂的解法

家园 有意思,还有没有别的题目了?
家园 衲子的分析给我们的启发就是:

枪法好没有用,先下手为强。

假设三人都按最佳选择行事,且让枪法坏的先开枪(假设其上一轮没开过枪),那么存活率(按枪法从坏到好)依次为25/63,24/63,14/63。所以貌似公平的规则会让枪法最好的最容易死。

如果用扔一个三色的股子来决定谁开枪,那么存活率是多少呢?

家园 那就把各人先开枪情形下的三人胜率(3维矢量)再平均一下

没有理论的难度,仅仅是algebra。

家园 第一题有些分歧

首先选一个,是1/3的概率。

当打开一个以后,第一次的选择已经变成了1/2。

此时再改选,概率仍是1/2。

关键要看到打开一个以后,情况变化导致第一次选择的概率也随之改变。

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以上回答错误,请参考煮酒的帖子。

家园 【推广第二题】N个枪手为抢一个美丽的公主而决斗,枪手的命中率

为Pi,i=1,……,N,以从低到高的排序。

开枪次序为:从1号开始,

当i号枪手射完,下一个有开枪权的是j号枪手:j是现在存活的、大于i的最小号数;如果大于i号的人都死光光了,那么就从1号开始往上找,直到找到一个活着的人为止。如果i号是唯一活着的人,那么游戏已经结束,i号抱得美人归。

问:1号枪手的最佳策略是什么?

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