主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰

a b1 b2

a b2 b1

b1 a b2

b1 b2 a

b2 a b1

b2 b1 a

因为他们压根就没想去弄清楚这个问题。

1、预选的时候，选中宝的概率是1/3，也就是说剩下2个门里面有宝的概率是2/3。

2、既然一个门里面没宝，另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了。

当然还有另外的一个故事：如果门后面是一个吃人的老虎，你换不换？

应该没有2/3这个概率吧

问题的关键，是你先选，还是主持人先开门。注意，这个，在概率上是不一样的。

大多数认为都是1/2的同学忽略了这个问题，或者混淆了这两种情况。

如果主持人先开一个门，然后你再选，当然是1/2，二选一嘛。

现在，抛弃你脑子里的东西，跟我的思路走，你先选了一个门，你有了1/3的概率，对吧？剩下的两个门共有2/3的概率，对吧？然后主持人打开了剩下两个门中的一个门，这样，剩下两个门共有的2/3的概率，就完全属于第三扇门了。所以，换，会Double你赢的概率。

注意，不是主持人背着你在三个门里任选的，而是打开剩下两个门中的一个门，主持人的行动，改变了概率的分布，这一点非常关键，是大部分人概念混淆的地方。

不知道说清楚了没。

有人说，主持人打开门时，那扇门1/3的概率均分给了你的门和第三扇门，所以，还是1/2。

如果主持人随机的从三扇门里挑一个打开，上述是对的。

问题是主持人在剩下的两个门里打开的一个，所以这两扇门共有的2/3的概率就归第三个门了。

好像中文名字叫《决胜21点》，记得那里面提得问题就是这样，是说如果第一次确定后，打开一扇门，如果被提示是否更换的时候就要选更换，概率上升到2/3。

前提是主持知道那个是空的,挑空的开.

A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换

1 0 0 A B 赢W 输L

C W L

B C L W

C B L W

0 1 0 A C L W

B A W L

C W L

C A L W

0 0 1 A B L W

B A L W

C A W L

B W L

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赢率 1/2 1/2

题目不是剩下两个里随机开一个, 是"主持人已经打开了一道注定没有奖的门"

　　当然一般是知道的。

　　如果知道，未选的是2／3，主持人给排除了其中错误的1／3，剩下的门概率是2／3，换中奖的概率就是2／3。这用各种可能排列一下就知道了，不过在个例的条件下换不换差别不大，如果你多次参加这样的游戏就肯定应该换。

　　如果不知道，主持人也有1／3的可能性打开有奖的门，换不换都是1／3。

　　河里在前年还是大前年就讨论过了。

A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换

1 0 0 A B/C 赢W 输L 粗体只应记一次

B C L W

C B L W

0 1 0 A C L W

B A/C W L

C A L W

0 0 1 A B L W

B A L W

C A/B W L

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赢率 3/9 6/9

这个问题是在主持人打开门后才选择换或不换，因此概率也是在主持人打开门后才可计算。如果主持人打开了有奖的门，就不存在概率问题了，而只要主持人打开的是错误的门，无论是主持人事先知道还是凑巧碰上，换门都能增加中奖概率。

简单来说，在这个问题上只有行为和结果才会影响概率，思维不会直接影响概率。