主题:【原创】数学也需要记忆 -- 月色溶溶
函数代表两个集合之间的对应关系——我那时的数学书,是先讲集合、映射,然后才定义函数的,不知现在如何——而正弦余弦则是某种具体的对应关系。所以F是泛指,而SIN是特指。
其实高中数学教材上也不严格!这个在高中时就和同学讨论过,还向老师求教过,老师说:这个定义确实不严格,你们如果有兴趣可以去考数学系
“函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。”比如单位圆的函数:X^2+Y^2=1对于每个X,Y都有两个值与其对应。
在课堂上我是全班唯一一个自己推导出公式的,结果复习时就没看,结果考试时我是在这个问题上耗时最多的……
当然不是C级的...
这一点现在体会特深.
老师说:好了,其他参考书都不用做了。
当然,很多题目做的时间很长,考试时候碰到绝对做不出,不过对于提高自己对于知识的理解还是很有用处的。
而且,有时做错的题目对于自己的价值更大,因为发现了自己的理解存在错误和缺失。
粗略的理解也要反复深入才能变得严密精确。
很多现在被批评的办法,比如题海战术、死记硬背,在一定限度内都是有合理性的,至少对于中等智力水平的学生有合理性。
学习本身就是一个艰苦的过程,快乐学习只能是结果,而不是过程。
而且这个说法,是非常口语化的。
可以说 y=sqrt(1-x^2)是个函数或y=-sqrt(1-x^2)是个函数,他们的定义域都是[-1,1]。
我看了你前面的回复。中学里面确实是没有给出严格的定义,也不可能给出严格的定义。比如几何有直观的解释,但是代数为什么叫代数?代数是数学里最抽象的分支了。
要是再较真。 自然数,整数等这些直观的概念也有数学上精确的定义,很抽象。查看peano 公理。
中学里怎么理解这些概念?用应用背景来理解,准确理解定义就行。
物理化学的就差点意思了。
好多年没看见人说《精编》!确实是伴随高中生活,都成瘾了。以至于高考结束以后,我们打趣说要不要搞个精编馆(类似于鸦片馆)让准大学生们继续过瘾...
很多公式只有靠自己推导出来才能记忆深刻,像三角函数的很多公式现在我还能自己推出。
每个函数都对应着坐标系里的一条曲线。
现在想起一些初等函数如多项式函数,三角函数等第一反映也是它们的图象。不过上了大学就发现完全不够用了,微分函数和积分函数已经很难想象,到线性代数、近世代数、离散数学里几乎看不到什么函数图像了。
俺印象里初中好象从来没讲过集合论,那么难道是曾经初中不学函数?哎,没赶上那个好时候啊。
至于您说Sin是特指所以不说函数Sin也不对啊,对数函数log(以及lg,ln),加法函数+,减法函数-这样的说法应该是比较常见的,唯独说起三角函数如正弦函数一般说SinX,俺觉得这个只能说是习惯了。
尤其是初中,用“因变量”和“函数”,或者“函数”和“函数关系”,都可以很清晰地分别两个概念。
另外,“代数”在初中也很简单明了,大体就是用“字母/符号”代替“数字”的意思,这个在初等代数领域内基本就够用了。(这个词李善兰发明的时候还是很贴切的,因为当时还没有伽罗瓦的群论,也就是说没有抽象代数。)
“自然数”这个词也很好啊,“自然”,自己就如此,不就包含“公理”的“不证自明”的含义了吗?(其实俺觉得皮亚诺公理是诸多公理里面最没用或用的最少的公理了。)
关于函数的混乱在微积分中也有,不过这里就不多说了,有兴趣的话可以看看莫绍揆的《递归函数论》。