主题：【原创】数学也需要记忆 -- 月色溶溶

我当时是大综合选物理，所以生物没太下功夫，饶是如此，那里面计算遗传性状出现的概率的问题，也是头疼死人了，孟德尔，不是好人！

背的也多，要计算的部分不多，但是很难；化学那里背的也多，要计算的部分也多，但是我感觉不难。

你数学那样飙升很厉害！高中数学能一下子起来的，少之又少

可惜规律毕竟是规律，往往有例外……不像数学，是啥就是啥，说破天也不能违反定理公里推论

概率计算是蛮有意思的，比较讨厌的可能是有很多遗传性状要区分性染色体和常染色体。

数学飙升得那么快，说实话，当时我自己都不信的，就两个月时间，好像一下子开悟了。

不过有些人真的是数理天才，还记得一高中同学，数学，物理，化学课上从来只看见他打瞌睡，可就在江苏号称高考数学难死一批的那年，他数理化还3门满分，不过让我大跌眼镜的是最后这位仁兄竟然去北大读了西班牙语。现在跟着勘探队在南美到处跋山涉水。。。

据说是古代“函”通“含”，然而现在这个意思用“涵”来代替。“函数”一词最早由李善兰在《代数学》中引入，意为“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，又说“凡式中含天，为天之函数．”（古代用天、地、人、物表示变量或未知数）。

至于“映射”一词，应该是集合论出现之后才有的，李善兰的翻译应该是和欧拉的解释比较接近。

俺可能是视觉记忆型的，看到“自然数”，自然就脑袋里就出现1，2，3，4...；看到“整数”，就出现...-1,0,1...；看到虚数，就出现根号-1。唯独这个“函数”，看到之后完全一片空白。

初中函数的定义似乎是这样的（原文记的比较模糊，百度而得）：“在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。”

这就让我糊涂了，究竟y是叫“函数”还是“因变量”，还是都可以？如果都可以，干嘛叫两个名字？

后来又学到函数记法：y=f(x)，然后简记为f(x)，又叫函数f(x)，或函数f。这里更糊涂了，f是运算或对应规则，怎么也可以叫“函数"? 按照函数的“映射”定义，似乎也说得是对应规则，也即函数其实不是数（至少是不一定）。

再比如三角函数，既然可以说“函数f”,“函数g”,为什么没见过“函数sin”，“函数cos”? 另外，sin(x), cos(x) 不是挺好的吗？为什么又要记成sinx,cosx,有省掉这两个括号的必要吗？

反正当时的感觉就是一个字：“乱”。

我也百度了下函数的概念，基本上比较简单清楚。除了一句：‘甲随着乙变，甲就是乙的函数’，这句模糊。也许口语里会说f是x的函数，其实指的是f(x)随着x变，而不是f本身。

百度百科中百度名片下第一句话：

“函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。”

俺理解这里有三个点：

1. 函数一词是function的翻译。

2. 函数表示的是一种对应关系。

3. 可以说“函数f”.

下面有：

“精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素x与之对应 ，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）”

这里也说“对应法则”是“函数”。

但是在“注意事项”下紧接着又说：

“对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域。”

这里的对应法则（运算法则）难道不是对应关系？那只能这么理解：“对应法则+定义域+值域”才是“函数”，也就是对应关系。

但是“f”不是定义为“对应规则”吗？那“函数f”又是什么意思呢？如果“f”是“function”的简写，“函数”一词是“function”的翻译，那么“函数”还是等同于“对应规则”。

下面还有：

“因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。”

这里因变量应该等价于函数，但是因变量是“量”（变量）而函数是对应关系（按照上文理解），那么“因变量有且只有唯一值”可以理解，但是“函数有且只有唯一值”怎么理解？后一句不就是“对应关系有且只有唯一值”吗？对应关系怎么成了值？

再看“映射”的定义：

“A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。”

又说： “定义在非空数集之间的映射称为函数。”

这里函数约略等于上面的“对应规则+定义域+值域”为“函数”，同样与函数f这种说法矛盾（或者说不严格）。

下面“函数概念的发展历史”中有：

1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

这里的“幂”，“几何量”，等都说的是函数（function）是“量”。

但下面一句着实让人费解：

与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。

用“量”来表示“关系”，不明白。

下面的就不一一列举了，总之欧拉说函数是“数”或“表达式”，狄利克雷说是“量”，康托说是“集合”和“对应”。

总之，俺的脑袋实在是被绕晕了，这“函数”可以是“数”,“量”，“式子”，“对应关系”，“对应规则”，“映射”。乍一看差不多，仔细一想却又似是而非。

躲不开动手这一环，化学就打死也不是文科。

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肯定有人会说：应该在理解的基础上记忆。

没错，但是怎么才能“理解”？

数学概念，总是相对抽象的，作为学生，特别是孩子，很难从自己的直接经验中真正理解。理解，是在记忆概念、做习题、分析错误等等过程之后，才能真正的进行。

记得以前数学课，老师讲完一个概念，问我们懂没懂，都说懂了。老师出个题目做错了，就告诉我们：你们那是假懂。然后自己会做了，却无法解释做错的同学错在哪里了，老师说这是半懂。只有自己会做了，而且能看出别人错在哪里，才算基本懂了。

一切学习都是从模仿开始的，所以记忆对于任何学习都是必要的。

本人和同学的切身体会

月色是浙江人吧。

当年——现在不知是否还是——浙江教育版的数理化精编可是参考书中的神器啊，能把C级题目全部干掉的，上北大清华都不难了。

这可能不是最有效的办法，但是绝对是最简便最普适的方法。

F(X)=F(-X)，函数形状以Y轴为对称轴是对偶的。

相应地，就定义了奇函数了。