主题：【原创翻译】《量子》----第一部·量子 -- 奔波儿
一周了...
等待更新……
过个节先，呵呵.
唉，写的太慢了，已经过了更改期限，只好重开炉灶。
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对那些持反对观点的人和喜欢讽刺挖苦者，要想让他们在两种争锋相对的理论中做出最终抉择，有一个法子，那就是用实际观测结果说话，特别是那些用这两种理论会得到不同的预测结果的实验。1850年，在法国做的一些观测显示光在致密物体（例如玻璃和水）中运动的速度比在空气中要慢。这个结果与光波理论的理论预测相吻合；如果根据牛顿的光粒子理论，光在致密物体中的速度则是要快得多，显然这是违背实际结果的。但是，问题依旧存在：如果光是一种波，那么它的物理特性何如？下面，该詹姆士·克拉克·麦克斯韦（James Clark Maxwell：1831～1879）和他的电磁理论闪亮登场。
麦克斯韦于1831年诞生于爱丁堡，他是一位苏格兰地主的儿子，注定要成为十九世纪最伟大的理论物理学家。在他15岁的时候，麦克斯韦就正式发表了一篇几何学论文，探讨椭圆的轨迹。1855年，麦克斯韦发表了一篇天文学论文，在文中他认为土星的光环并非是固态的，而是由若干较小的且破碎的物质组成，凭借这篇论文，他荣获了剑桥大学的亚当斯奖学金（Adams Prize）。1860年，基于气体是由无数运动中的分子组成这一认识的分子运动学理论发展到了它的极致，而麦克斯韦是使这一理论功德圆满的那几个人之一。但是，他最伟大的成还是电磁理论。
1819年，丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Orsted：1777～1851）发现当有电流通过导线时，会引起磁针偏离。一年以后，法国科学家弗朗索瓦·阿拉戈（Franois Arago：1786～1853）发现带电的导线会像磁石一样吸引铁屑。距此不久，他的同胞安德烈-马里·安培（André-Marie Ampère：1775～1836）发现如果让电流同方向流过两个互相平行的导线，这两根导线会相互吸引；反之，如果让电流反方向通过这两根线，则它们会彼此相斥。这些实验反映出电流能够产生磁场，基于这样的认识，杰出的英国实验物理学家米歇尔·法拉第（Michael Faraday：1791～1867）突然产生一个灵感，他想看看是否可以通过磁场反过来产生电流。他将一个一块磁铁反复插入和拔出于一个线圈，结果线圈中产生了电流；当他把磁铁停止在线圈中时，电流随即消失。
大家都知道，冰、水和汽是H2O的三种不同状态。与此类似，麦克斯韦在1864年证实了电和磁不过是同一种现象（即电磁）的不同表现状态而已。利用四个简洁的数学方程，麦克斯韦清晰地阐述了电和磁之间的相互关系。通过这四个简单的方程式，他将电和磁统一在一起。路德维希·玻尔兹曼看到这组公式以后，他在第一时间就意识到麦克斯韦取得了一项非凡的成就，并引用歌德的诗句赞美“难道是上帝留下了这些印记？”利用自己的公式，麦克斯韦做出了震撼世界的预测，即电磁波是以光速在以太中传播的。如果他的预测是正确的，那么（以同样速度传播的）光应该也是一种电磁辐射。但电磁波真的存在吗？如果它们确实存在，那么它们的传播速度真的就一定是光速吗？麦克斯韦在有生之年内没有能够看到他的预测被实验证实。1879年11月，麦克斯韦因癌症去世，年仅48岁。而在这同一年中，爱因斯坦也降临人世。又过了快十年之后，即在1887年，海因里希·赫兹通过实验发现了“光电效应”，从而确立了麦克斯韦这一将电、磁和光联系在一起的理论作为19世纪最伟大的学术成就名彪史册。
赫兹在论文中阐述了他的发现“在我看来，试验结果确信无疑地证明，所有那些对光、热辐射以及电磁运动是否存在的怀疑都可以被扔到垃圾堆了。从此刻起，我坚信我们应该充分利用这些概念，在光学和电学的研究上披荆斩棘。”但具有讽刺意味的是，虽然赫兹通过这些实验发现了光电效应，但却也为爱因斯坦提供了一个在他看来是错误的概念，即“光量子”。爱因斯坦的光量子所挑战的光波学说，在赫兹眼中，早已是一个很严密而完美的理论。无数事实均成功证实光是一种电磁辐射，在这种情况下，让物理学家们抛弃这一共识，而去接受爱因斯坦的光量子学说，这简直是痴人说梦。很多人认为光量子学说荒诞不经。毕竟，光量子的能量是由光的频率决定的，而频率却应该是与波，而不是什么空间中传播的能量块联系在一起。
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其实，爱因斯坦自己也认同，光波理论在解释散射、干涉、反射和折射等现象方面“具有非同一般的正确性”，而且该理论“可能永远不会被任何其它理论所取代”。但是，他指出，这种成功是建立在一个关键事实上的，即所有这些光学现象发生的过程非常短暂，而在这种转瞬即逝的时间内，肉眼根本无法观测到任何粒子特性。假如光的“瞬间”释放和吸收能够被人们观察到，那将会是一个别有洞天的世界。爱因斯坦认为，这就是为什么光波理论在解释光电效应的时候“举步维艰”的原因。
诺贝尔物理学奖获得者马克斯·冯·劳厄（Max von Laue：1879～1960）在1906年的时候，还只是柏林大学的一位普通讲师，他当时写信给爱因斯坦说自己愿意（部分）接受他的观点，即在光的释放和吸收过程中存在着量子。但，也仅此而已，而且劳厄告诫说只有“在光与其它物质交换能量时，才看上去像是由量子组成的”。持相同观点的人在当时是屈指可数。造成这种局面的原因部分是由于爱因斯坦自己，在他的论文原文中，他的确说过光“运动”的方式说明它是由量子组成的。这种论述很难说是对光量子做出了准确的定义，因为爱因斯坦想创立的并不只是一种“具有启迪性的观点”，而是不折不扣的一套完整的理论。
在当时，光依旧被认为是一种具有连续性的波，当它与由离散的原子组成的金属板激烈碰撞时，双方争锋相对的战场就是光电效应。但在1905年，依旧也很多人质疑原子的存在。5月11日，也就是在爱因斯坦完成了他的量子论文约两个月后，《物理通报》接受了他这当年投出的第二篇论文。在这篇论文中，爱因斯坦解释了布朗运动，从而为原子的存在提供了一个关键证据。
1827年，当苏格兰植物学家罗伯特·布朗（Robert Brown：1773～1858）在显微镜中观察悬浮在水中的花粉颗粒时，他发现这些颗粒似乎是被某种看不见的作用力推动着，总是处于随机漂移的状态。其他学者也观察到随着水温的升高，这种漂移现象会逐渐加剧，大家认为在这种现象背后可能存在着某种生物学上的缘由。但是，布朗发现当他所用的花粉颗粒有二十多年的年份时，类似的现象依旧存在。这个发现让他着了迷，他将各种各样的标本弄成细小颗粒，让它们悬浮在水中，包括玻璃，甚至还有狮身人面像上弄下来的东西。他发现这些悬浮颗粒在水中都会呈现不规则运动状态，这说明这种运动背后可能存在着一种未知的作用力。布朗把自己的研究结果写成一本名为《关于在1827年六、七、八月间利用显微镜观察的简单描述：植物花粉中的颗粒，以及有机物和无机物活动分子的广泛存在（A Brief Account of Microscopical Observations Made in the Months of June, July and August 1827, on the Particles Contained in the Pollen of Plants; and on the General Existence of Actice Molecules in Organic and Inorganic Bodies）》的小册子。其他学者对“布朗运动（Brownian Motion）”给出了似乎合理的解释，但很快就发现了其解释的不足。一直到19世纪末，那些坚信原子和分子存在的学者才认识到布朗运动是由水分子与悬浮颗粒之间的相互碰撞所引起的。
爱因斯坦认为布朗运动之所以存在，并不是仅仅由一次悬浮颗粒与水分子之间的碰撞引发的，而是多次碰撞的结果。也就是说，任一时刻，人们所观察到的悬浮颗粒的不规则运动都是这若干次碰撞的总体结果。爱因斯坦判断要想弄清楚这一难以捉摸的运动，关键在于了解相对于水分子的“平均”运动状态的偏差值，即其统计意义上的扰动值。鉴于水分子的尺寸很小，因而平均而言，可以认为若干水分子会从不同方向同时撞击花粉颗粒。在这种微观尺度上，尽管每一个水分子都会对花粉颗粒在单个方向上产生一个微小的推力，但是若干水分子所产生的整体效应则是导致花粉颗粒原地不动，因为这些作用力彼此相互抵消掉。爱因斯坦认为产生布朗运动的原因是因为水分子偏离了其“正常的”运动状态，也就是说其中一些水分子聚集在一起，同时撞击花粉颗粒，从而导致其向某一特定方向移动。
通过这一认识，爱因斯坦成功地计算出在某一段时间内，花粉颗粒运动的平均水平距离。根据他的预测，当水温在17摄氏度时，直径为千分之一毫米的悬浮颗粒会在一分钟之内平均移动千分之六毫米。爱因斯坦给出了一个公式，从而可以利用温度计、显微镜和秒表来计算原子的尺寸。三年以后，即1908年，索邦大学的让·巴蒂斯特·皮兰（Jean Bsptiste Perrin：1870～1942）通过一系列精妙的实验，证实了爱因斯坦的预测，并因此获得了1926年的诺贝尔物理学奖。
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赶紧花一个支持，果然好心有好报得宝了。
随着时间流逝，由于普朗克对相对论的拥护，以及对布朗运动的研究取得了这一突破性的进展证实了原子的存在，爱因斯坦的名气与日俱增，尽管他的光量子学说在当时依旧应者寥寥。爱因斯坦经常收到一些寄给他的信件，但上面的收信人地址却为伯尔尼大学，因为没有几个寄信人了解他原来只是专利局的一个公务员。维尔茨堡大学的雅格布·劳卜（Jakob Laub：1884～1962）在信中说“我必须要对你坦诚相告，当我知道你每天要在办公室里坐上八个钟头时，我非常吃惊”。对此，爱因斯坦在1908年三月的回信中说道：“历史总是充斥着黑色幽默。”在专利局干了六个年头以后，爱因斯坦决定与自己专利奴隶的身份说再见。
他向苏黎世的一所学校递交工作申请，想去做一名数学教师，同时声明自己做好准备并愿意教物理。随求职申请寄出的，还有一份他的论文拷贝。这篇论文是与布朗运动相关的一些基础性工作，凭借这篇论文，爱因斯坦最终于1905年，在他的第三次冲击苏黎世大学的博士学位时获得了成功。为了增加自己成功求职的把握，他还寄去了自己所有发表的论文。尽管爱因斯坦这些科学成就给人留下深刻的印象，可在21个求职者当中，爱因斯坦甚至没能进入候选名单的前三位。
在苏黎世大学的实验物理学教授阿尔弗雷德·克莱纳（Alfred Kleiner：1849～1916）的督促下，爱因斯坦第三次尝试去申请伯尔尼大学的讲师（该职位是没有薪水的）一职。他第一次申请这个职位被拒是因为当时他没有博士学位。1907年6月，他第二次申请再次失败，因为他没有按要求递交一份尚未公开发表的论文。克莱纳想让爱因斯坦接替一个即将空出来的理论物理学教授的重要职位，而要想实现这个目标，当上讲师是其中的一个必要环节。因此这一次，爱因斯坦按照要求递交了自己的尚未公开发表的学术论文，最终与1908年的春天成为了一名不带薪水的讲师。
爱因斯坦开的第一堂课所讲授的内容是热的理论，只有三个学生听课，这三位彼此是好朋友，也只有志趣相投的朋友才有可能一起来上课，因为爱因斯坦的这门课的时间是每周二、六的早七点至八点。对于讲师们开设的课程，大学生们有充分的自由决定自己是来听课还是翘课，而且没有几个人愿意这么早爬起来上课。而爱因斯坦自己呢？而作为一个讲师，爱因斯坦显然不是很称职，他备课总是马马虎虎，屡次犯错。每次一卡壳，爱因斯坦就转身对学生们说：“谁能指出来我在哪儿出了错？”或者“我在哪儿犯错误了？”如果有学生指出他讲授内容里的数学错误，爱因斯坦通常会说，“我早就跟你说过，我的数学功底稀松平常嘛。”
如果爱因斯坦想得到为他虚位以待的教授一职，他必须要证明自己有教学能力。为了确保爱因斯坦能胜任，克莱纳去旁听了他的课。但是，爱因斯坦却对自己“被调查”感到非常恼火，他那天的教学表现一团糟。但是，克莱纳又给了他一次证明自己的机会，他在第二堂课上的表现总算是达标了。“我真运气。”，爱因斯坦写信给雅格布·劳卜说“那天，我好像换了个人似的，课讲得非常精彩---然后，我就过关了。”1909年5月的一天，当爱因斯坦收到了苏黎世大学的一封邮件时，他终于能够炫耀自己现在是“婊子公会的正式成员”。在携妻子米列娃和五岁的儿子汉斯·阿尔伯特前往瑞士之前，爱因斯坦在九月间访问了萨尔兹堡，并在“德国科学家和医生协会（Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Arzte）”所举办的学术会议上做了一次物理学的主题演讲。这一次，他做了充分准备。
能被邀请做这样一个演讲对爱因斯坦来说是一种殊荣，因为在一般情况下，只有物理学界声望卓著的耆老才有资格做这个演讲，而爱因斯坦当时刚满30岁，而且还只是一名尚未就职的教授。那一天，所有的目光都聚焦在爱因斯坦身上，但他却仿佛浑然不觉，箭步走上讲台，做了一场后来名垂青史的演讲---“有关辐射现象的本质及其特性的研究进展（On the Development of Our Views Concerning the Nature and Constitution of Radiation）”。他对听众说“理论物理发展的下一阶段将迎来光学理论上的创新，这将有可能是将波的理论同光的释放理论融合在一起”。这并非是一种预言，而是基于一个充满想象力的实验的结果得出的结论，在该实验中，一面镜子被悬挂在黑体中。爱因斯坦设法推导出一个公式，从而能用它来计算辐射的能量及动量的扰动；另外，该公式将两种截然不同的观点融为一体，其中一个为光波学说，而另一个则是由量子武装起来的辐射学说，这两种光学理论缺一不可。这是第一次有人提出了这种观点，后来被人们称之为“波粒二相性（Wave-Particle Duality）”---光既是一种波，同时又是一种粒子。
在这次会议上，普朗克是主持会议的主席。当爱因斯坦结束了他的演讲后，普朗克立即站起来发言。他首先感谢爱因斯坦所作的演讲，接着告诉在座诸位他反对爱因斯坦的观点，并再一次重申了他的根深蒂固的认识，即只有在物质与辐射之间进行接触时，才会出现量子。普朗克认为“根本没有必要”去相信爱因斯坦说的那些什么光实际是由量子组成的学说。只有一个人挺身而出支持爱因斯坦，他就是德国物理学家约翰内斯·斯塔克（Johannes Stark：1874～1957）。可令人遗憾的是，他同菲利普·莱纳德（Philipp Lenard：1862～1947）一样，后来都成为了纳粹党徒的一员，而且俩人将爱因斯坦和其学说批判为“犹太物理学（Jewish Physics）”。
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参数变化，作者，声望:1；铢钱:16。你，乐善:1；铢钱:15。本帖花:1
而且一口气上三个，忒让人感动了，眼泪花花的。
为了能将更多的时间投入到科学研究中，爱因斯坦离开了专利局。可等他真的到了苏黎世，无奈的现实像一盆凉水兜头罩脸泼将下来。每周，爱因斯坦必须要承担七个小时的教学任务，为此他不得不花大量的时间来备课，以至于他大发牢骚，觉得“真正的空闲时间比在伯尔尼还少”。爱因斯坦一向不注重穿着，学生们刚见到他们的这位衣冠不整的新教授都很惊讶，但爱因斯坦很快就获得了学生们的尊敬和爱戴，因为他的讲课风格一点也不死板，如果学生在他的课上有什么地方没听懂，可以随时打断他。在课外时间，每周至少有那么一次，他会带学生去露台咖啡店（Café Terasse）侃大山，而且经常聊到店里打烊。很快，爱因斯坦就适应了他的新工作，同时他开始将自己的注意力放在用量子理论解决一个悬而未决的问题。
1819年，两位法国科学家皮埃尔·杜隆（Pierre Dulong：1785～1838）和亚历克西斯·柏蒂（Alexis Petit：1791～1820）测量了比热（Specific Heat Capacity），即每公斤的物质的温度升高一度所需要的能量，他们测量的材料涵盖从铜到金的各类金属。在他们之后的五十年，对原子的存在持赞同态度的人们都认同他们的结论，即“所有简单物质的原子都具有完全相同的热容（Heat Capability）”。而在十九世纪七十年代，一些与该结论相左的结果被人们发现，这在当时的学术界引起了巨大的震动。
爱因斯坦在研究这些特例时借用了普朗克的方法，也就是假想在加热状态时，组成物质的原子是一些振子。这些原子的震荡频率不是随意的，而是“量子化的”，即其频率值只能是某种“单位”频率的倍数。利用这种方法，爱因斯坦找到了一种新的理论，可以用它来解释固体是如何吸收热量的。原子所吸收的能量只能是离散状态，也就是说能量也是由单份的量子构成的。但是，随着温度的降低，物质所具有的能量也随之下降，一直到这些能量不足以支持每个原子，这将导致该固体所吸收的能量也随之减少，从而引起热容的降低。
爱因斯坦的研究在当时无人问津，这种情况一直持续了有三年，在这期间，爱因斯坦潜心研究如何用量子化的能量（即在原子尺度上，能量可以被切分成一块一块的）去解决问题，他所开创的是物理学的一个全新领域。瓦尔特·能斯特（Walther Nernst：1864~1941）是一位来自柏林的物理学家，他曾经去苏黎世拜访过爱因斯坦，当他向大家谈起了他的这次访问时，大家纷纷坐下来做笔记。为什么会这样呢？能斯特成功地测量出低温状态下固体的比热，并发现他的测量结果与爱因斯坦基于量子理论所作的预测完全一致。
伴随着不断的成功，爱因斯坦的名气与日俱增，布拉格的德意志大学聘请他去做正教授。如果接受这一聘请，爱因斯坦就不得不离开他待了15年的瑞士，但他实在找不出什么理由一口回绝。于是，爱因斯坦带着妻子米列娃，还有两个儿子，即汉斯和不到一岁的爱德华，在1911年的四月来到了布拉格。
“我不再关注量子是否真的存在，”爱因斯坦一有了新的邮件地址，就写信给他的朋友米歇尔·贝索（Michele Besso）“也不再想着用它们构建什么理论体系，因为我现在明白我的大脑在这方面不够用了。”他告诉贝索自己将专注于思考量子理论会产生什么样的结果，同时，别的学者也在寻求这个问题的答案。六月九日，爱因斯坦收到一封来信，这是一封让他觉得不可思议的邀请函。欧内斯特·索尔维（Ernest Solvay：1838～1922）是一位比利时工业家，因为其革命性地改进了制造苏打的工艺，故此大发横财。他邀请爱因斯坦参加将于当年10月29日至11月4日在布鲁塞尔举行的一次科学会议，并愿意支付一千法郎作为差旅费。作为与会的22位欧洲物理学家之一，爱因斯坦将和其他学者探讨“与分子运动学相关的一些问题”。普朗克、鲁本、维恩以及能斯特都也将参加这次会议，这将是一次量子理论的峰会。
普朗克和爱因斯坦及其他六位物理学家将被邀请在会议上就特定专题准备一份报告，这些报告可以用法文、德文或者英文进行书写，并将在会前被分发给与会的学者，从而作为大家在会议召开期间共同讨论的话题。普朗克将探讨黑体辐射理论，而爱因斯坦则要就比热的量子理论写一份报告。作为一项荣誉，爱因斯坦最后一个做报告，但是本次会议上并不会因此而讨论他的光量子理论。
“我觉得这个会议非常吸引人，”爱因斯坦写信给瓦尔特·能斯特说，“我毫不怀疑你将是这次会议的心脏和灵魂。”能斯特曾经认为量子理论不过是一种“稀奇古怪的理论”，但到了1910年，能斯特却认为正视这一理论的时机终于成熟了。在他的劝说之下，索尔维慷慨地资助了这次会议，并把会场选在奢华的蒙特波里大酒店（Hotel Metropole）。在这个美轮美奂的地方，爱因斯坦和其他学者享受到周到的服务，他们在这儿一共待了五天，探讨了量子问题。尽管爱因斯坦并没有指望能在这个“女巫的安息日聚会（The Witches' Sabbath）”上取得什么进展，但他在返回布拉格的时候还是很沮丧，因为他觉得自己此行一无所获。
但可以肯定的是，他还是很高兴能结识其他那些“女巫”。玛丽·居里（Marie Curie：1867～1934）在爱因斯坦眼中是一位“丝毫不造作的”人，她对爱因斯坦也是惺惺相惜，觉得他“思维敏锐，观察问题深入浅出，而且知识深厚”。在会议召开期间，居里夫人被告知她被授予了诺贝尔化学奖，由于她在1903年已经获得过诺贝尔物理学奖，因此她成为荣膺两次诺贝尔奖的第一人。但是，在会议期间发生的一件绯闻却令这一显赫的荣誉有些失色。一家法国媒体探听到她和一位已婚的法国物理学家有了婚外情。保罗·郎之万（Paul Langevin：1872～1946）瘦高个儿，留着一部漂亮的胡子，也是与会的学者之一，关于他与居里夫人私会的小道消息传得沸沸扬扬。但爱因斯坦却没有发觉这两位之间有什么特别的关系，觉得那些话语都是谣言。在他看来，尽管居里夫人“睿智超群”，但“也不是那种魅力四射会对什么人产生危险的女人”。
尽管在压力之下，爱因斯坦有很多次至少在表面上动摇过，但他却是第一个运用量子理论的人，并借此发现了光的原理，揭示了其背后的真正秘密。另外，还有一位年轻的理论物理学家运用量子理论将一个漏洞百出无人重视的原子模型重新塑造，在这之后，他也成为了量子理论的信徒。
（第二章完）
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英格兰曼彻斯特，星期三，1912年6月19日。
“亲爱的哈纳德，我可能已经窥探到了原子结构的门径，”尼尔斯·玻尔在写给弟弟的信中说。“千万别对任何人说起这件事情，”他告诫说，“否则我以后有啥事儿再不会马上就写信告诉你。”对玻尔而言，保持缄默是必需的，因为他想做的是每一位科学家能梦寐以求的一件事情，那就是揭示“构成物质的最小单位（A little bit of reality）”。玻尔还有一些工作没有完成，但是他“急不可待想尽早完成，为此，我特意从繁重的实验室工作中挤出那么几天（这也是秘密）”。但实际上，这位二十六岁的丹麦小伙子所花费的时间要远远超过他的最初估计，最后他将自己尚未成熟的观点写一个论文系列，包括三篇标题均为“关于原子和分子的结构（On the Constitution of Atoms and Molecules）”的文章。第一篇发表于1913年的六月，这是一篇真正具有革命意义的论文，因为玻尔将量子理论首次引入到原子的世界。
1885年10月7日是艾伦·玻尔（Ellen Bohr）的25岁生日，也就是在这一天，她在哥本哈根生下了一个儿子，并给他取名为尼尔斯·亨瑞克·戴维·玻尔（Niels Henrik David Bohr）。生下这第二个孩子以后，艾伦带着婴儿返回自己的娘家修养一段日子。基督堡（Christianborg Castle）是丹麦议会所在地，隔着一条鹅卵石街道是沙滩街（Ved Stranden）14号，这是本城最豪华的大宅子。艾伦的父亲，即小玻尔的外公，是一位银行家，同时也是一位政治家，是丹麦最富的人之一。玻尔一生住过很多华美的大宅子，外公家是他住过的第一个这样的住宅，他和母亲只待了不长一段时间就一起回家了。
克里斯蒂安·玻尔（Christian Bohr：1855~1911）是哥本哈根大学的一位著名的生理学教授，他发现了血红蛋白释放氧气的过程中二氧化碳所起的作用，这一成就加上他在呼吸系统方面的研究为他赢得了诺贝尔生理学及医学奖的提名。哥本哈根大学的外科医学院有一所宽敞的住宅，玻尔一家从1886年就住在那里，一直到1911年，那一年，玻尔的父亲英年早逝，年仅56岁。这所住宅位于城市里最时尚的街区，从那儿走到当地的学校只需十分钟，这对玻尔家的孩子们来说非常方便。姐姐珍妮（Jenny）比尼尔斯大两岁，弟弟哈纳德（Harald）则比他小十八个月，家里有三位女佣和一位保姆照顾他们。在当时的哥本哈根，由于人口膨胀，普通人家的住宅杂乱拥挤，而玻尔家的孩子的童年生活则是相当的舒适而优越。
由于父亲的学术声誉和母亲的社会地位，玻尔家总是宾客盈门，丹麦顶尖的科学家、学者、作家和艺术家都是家中的常客。其中有三位客人和玻尔的父母关系熟络，和孩子们的父亲一样，都是丹麦皇家科学与文化协会的会员，他们是物理学家克里斯蒂安·克里斯琴森（Christian Christiansen：1843～1917）、哲学家哈那德·霍夫丁（Harald Hoffding：1843～1931）和语言学家维纳海姆·汤姆森（Vilhelm Thomsen）。每次皇家协会开完周会，大人们都会轮流到四人中的一家继续他们的讨论。当轮到波尔的父亲做东时，尼尔斯和哈纳德被允许旁听，两个小家伙会好奇地看着大人们在那儿热烈地辩论问题。在当时的欧洲，一股世纪末（fin-de-siècle）的思潮正在泛滥，这常常是这几位睿智之士的讨论话题，对孩子们来说，能亲历这种文化讨论是一件很幸运的事情。尼尔斯后来回忆说这些讨论在他们幼小的头脑中打下了“最初的也是深刻的烙印”。
玻尔在学校念书的时候，他的数学和科学成绩非常优秀，但是他不喜欢语言课。“那时，”他的朋友回忆说，“一到课间休息时间，他总是玩得很疯。”哥本哈根大学当时是丹麦唯一的一所大学，玻尔在1903年入校学习，而当时的爱因斯坦已经在伯尔尼的专利局工作了一年多时间了。1909年，玻尔获得了硕士学位，而爱因斯坦则已经在苏黎世大学成为一名理论物理学的正教授，并且第一次获得了诺贝尔奖的提名。玻尔也获得了自己的荣誉，虽然与爱因斯坦相比有些微不足道，那是在1907年他二十一岁的时候，凭借一篇关于水的表面张力的论文，玻尔获得了丹麦皇家协会的金质奖章。玻尔的父亲曾经在1885年的时候获得过银质奖章，他对儿子能超越自己感到非常骄傲，经常对人说“我是银子，但尼尔斯则是金子”。
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是否应翻成“自然的一点小秘密”？
“我是银子，但尼尔斯则是金子”。可翻成“我得的是银奖，但尼尔斯得的是金奖”。