五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至

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家园 花!有这一类东西才有讨论的基础
家园 有一个例子可以说明问题

最近江苏卫视播放的《最强大脑》,里面的选手都是全国乃至世界级的脑力精英。这些选手各有所长,但有一个共同点就是记忆力特强。虽然特长不一样,有些人图像记忆很强,有些对文字数字敏感,有些人空间感觉好,有些人对声音的辨识能力强,但记忆力这个标准是统一的。或者换句话说,我到目前为止见过的人里面,只有记忆力好但相对不聪明的(类似雨人),但没有见过聪明但记忆力不好的。

至于基础教育和高等教育的问题,十几年前有一本书《素质教育在美国》红遍大江南北,作者黄全愈以他亲生儿子为例对比了中美的基础教育。在那里面,我们能看到的就是美国学校比较尊重孩子的兴趣爱好,比较注意拓展知识的接触面(跟拓展知识面是两个概念),包括批判思维等。但成不成才这个事儿,真不是基础教育说了算。中国最奇怪的问题就是进了大学就万事不愁这个观念。不过现在就业压力的增加正让这个观念也越来越受到挑战。

以前人们声讨基础教育,说的都是中国的学生太苦,其实世界上苦的只有中国孩子么?我上学时听郑智化的《补习街》,才了解到原来台湾的孩子跟大陆一样。再加上日本,韩国,可以这么说,在这世界上教育不苦的国家,基本层面都废了。其实西方人的教育观念真的跟中国人有什么本质区别么?听说哈佛每年有N多学生自杀,我们国家在这方面也逐渐跟国外接轨了。有一部片子叫《爆裂鼓手》最近很红,推荐大家看看,这里面的导师角色就是中国最典型的魔鬼老师形象。我还是那个观点,中国教育现在最大的问题就是不重视本科教育,希望习大大下狠手治理这个问题。

家园 对于国内数学教育的gap我个人深有体会

小学数学到初中数学,高中数学到本科数学都有很长时间的不适应(1年左右),成绩差了很多。而且原来学的许多东西后来都不怎么用了:平面几何,解析几何。但是高中教材甲种本的线性代数部分却没在高考大纲里,所以高中的时候没学,这部分现在来看还是很有用的。

家园 推理能力跟记忆关系不强八

做研究最后落实的是分析能力和体能啊。很多东西不需要记忆,知道如何去查,抄就够了。分析能力, 逻辑推理能力是至关重要的。电视节目上的做绣的多。难以说明什么问题。

没有理清楚逻辑关系,说实在的,去记忆横难的。记忆好的人,多是强力记忆。比如背诗歌散文,那个真靠记忆,因为诗歌散文原则上内在的逻辑松散。

家园 花你这句:

” 语言这东西不是靠学的,是靠用的。等你真要搞课题查资料钻研的时候,自然有动力去啃平时碰也不想碰的英文“

记得刚进大学时,办好借书证的第一天就去图书馆借了

全英文的“ 约翰,克里斯朵夫” 全集。 当时连26个英文字母大下写的笔划都还搞不清。

我进入大学前两年读过那本小说的译文上集 ,找不到下集,一直搁在心里,进大学后的第一想法就是英文版本肯定好找。

然后买本英文字典, 硬读,

好奇心, 求知欲, 动力是学习者所必须的。 教育就是怎样激发学生的求知欲, 好奇心, 配以知识积累渊博的老师,才是真正的学校教育 。

家园 花顶。很在理
家园 我认为有些东西是翻译过程中的田园化

我认为有些东西是翻译过程中的田园化,比如这个批判性思维,大概是Critical Thinking的翻译。我觉得一般人都没有查过在美国的基础教育中具体是如何定义的。我自己家娃的经历,大概从二、三年级开始,老师就说小朋友们开始有Critical Thinking了。其实是很基本的阅读理解能力,我可以肯定中国的小学生不比美国的差。

家园 其实还有一个好的办法

就是规定一批骨干课程,全国统考,统一阅卷。这个像高考一样,作为学生毕业,考研,找工作的硬性指标。目前是只有英语才有这样的考试,所以大家都去学英语。另外这个考试成绩也应该作为大学本科教育评比的主要标准,逼迫学校重视起来。当然,考试的设计需要高水平,也需要保密。

家园 大学的思路都不对

上大学了,学校的思想就是学习靠自觉,当时我就觉得这是瞎搞,

为什么呢,比较下工作单位的人都要靠纪律,哪能那么放任不管吗,完全是不负责任的!

家园 那个年龄段这么搞起来的人就是个技术工,创新的废才。

何苦花那个精力,教授给他们木用的技能。

家园 逐段回复一下

因为一些原因,所以回帖晚了些

牛顿,高斯,爱因斯坦,没有哪个是学校教出来的。当然,他们都是天才,但当下的科学界基本已经不产生天才了,或者说,所需要的类型从天才,人才到了匠才的阶段。

任何时候都需要杰出人士

爱因斯坦他们或许不是学校教出来的,但是至少西方的学校没有给他们太多的成长的阻碍。

以爱因斯坦而言,他在上大学的时候以逃学著名,很多课程他根本就不上,像他这样的如果在中国上中小学,他的天性肯定也会是不喜欢的课程他就不上,但是在中国行吗?

爱因斯坦曾经说过,如果强迫野兽吃它不爱吃的,野兽都会失去食欲。

爱因斯坦的这一段话可以看成是他对中国教育的强迫学生学习其不喜欢的课程的一个警告。

这是人的退步,但恰恰是科学的进步。牛顿的那句名言:“真理就像大海一样,但在我自己看来,我不过就象是一个在海边玩耍的小孩,不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳,而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现。”这话好似谦虚,其实说明了实情,因为牛顿那个年代,周边净是没有发现的真理或未被解决的问题,碰到他这样天才的头脑,随手一捡就是宝石。但目前谁还有这样的空间?当下这个世界缺少天才,大师,不是缺少这样的苗子,而是没有空间了。爱因斯坦说过一句类似的话,大意是什么是重要的问题,比问题的答案更重要。

当下这个世界的悲哀在于,能被提出来的重要问题基本都被提出来了,且都被解决或正在解决的路上,缺的也就是物质条件和在海量的数据和可能性空间里慢慢排除罢了。当然肯定还有没被提出来的,但在碰到壁之前,你根本没法知道哪个重要哪个不重要。怀尔斯证明费马大定理被认为是最后一个个人英雄主义的成果,庞加莱猜想花了多少人多少力气?所谓的才华横溢、灵光乍现那种浪漫主义的科学发现属于十九世纪或更早以前。从曼哈顿工程之后人类的科学发现已经是到了集团作战系统工程的阶段,得到的成果也越来越难以直观的意义呈现,基本上除了内行,没人知道那是什么东西。

你的这个论调与量子力学革命前夕的一些人对于经典物理学的满足差不多,当时很多人认为经典物理学已经解决了所有的问题,除了黑体问题等少数的几片乌云,但是随后人们引爆了量子力学革命。

就现在的科学界而言,应该也是处于一个系统科学大爆发的前夜,从牛顿时期就悬而未决的三体问题多体问题,到湍流问题,到量子的几率机制的解释,到生物学的蛋白质的复杂性状的基因表达,到数学的定性理论,到沟通各个数学分支的郎兰兹纲领等等,科学问题只会随着人们推进科学而不断增多。

科学的边疆就像是一个圆,当科学的边疆越来越大,科学的半径越来越大,科学的已知和未知之间的分界的圆----即未知问题的数量就会如同圆的周长一样越来越多。

以数论问题而言,黎曼猜想就是属于人们一点都找不到头绪的一个猜想,19世纪末德国数学学者提出的20个问题,到现在也有相当部分没有解决,其中就包括定性数学部分---其实是一个形式相当简单的微分方程的极限环的解的个数问题

你所举的那几个例子,音乐,体操,下棋,恰恰都证明了“背书和做毫无新意的重复作业”的重要性。现在的音乐是怎么做出来的呢?首先制作者要听大量的唱片,再从平时的积累中提取素材,再从常见的和弦排列组合中拣出一个没那么多人听过的,再加上自己的一些动机,反复改装成想要的东西。体操,更不用说了,一个动作重复成千上万次是家常便饭。最近几年中国围棋的年轻选手表现亮眼,恰恰是因为基础教育抓得好,小孩子很小就去棋院参加正规的训练,其训练方式跟高考没什么两样,竞争甚至更为激烈,压力极大,但在丰厚的利益回报下,还是前赴后继,靠这样中国的围棋人才在数量、质量、年龄上全面压倒了日韩,而这就是这几年的事。

以下棋而言,棋手难道都是在做那些早就知道了定式的练习吗?

一个最简单的定式,双炮将军,海底捞月等等,你已经懂得了,然后你一遍一遍的做,你会不会厌烦呢?

其实体操,音乐等等也和下棋一样,当你掌握到了一定程度的时候,就会有相当难度的新的问题展现在你的面前。

棋手之所以是专业棋手,和业余棋手的区别在于,他们懂得了一些定式以后,马上就需要与高手对战,这是一个不断创新的不断的充满挑战性的训练,根本就不是中国中小学的那样的频繁做的简单的重复

相反,昧国中学上的AP课程,大学预备课程,你掌握了一定的基础,就可以学习大学预备课程,这才和棋手的训练一样,掌握了定式就挑战更高难度,而不是如同中国的高三,一整年就在复习,把那些所谓的知识点讲了一遍又一遍。

体操也一样,简单的技巧掌握了,你就要向更高的技巧冲刺,否则你根本就不可能进步。

至于音乐,讲究的更多的是灵感,我自己也能够写一些曲,但是我基本上不懂得和弦

做音乐更多的是根据自己的感觉来决定音乐的节奏,快的节奏,慢的节奏,忽然快,忽然慢,忽然的终止等等

而自己的感受则来自于生活的感悟,而不是根据什么现成的和弦

所以上面mailsina的回复有道理,中美教育水平的差距,其实是知识储备、学术水平、人才积累全面的差距。这些差距有些是可以通过经济增长和时间来改进和消弭的,有些则不行,比如大学内的教育体制。靠释放兴趣能不能提升人才质量呢?当然能,但在一个功利的社会这样的效果很有限,说到底还是要用利益的指挥棒去调节。其实教育本不该如此,但它已然这样,就只能顺着这条道走下去了。

其他的不论,需要注意的是中国教育不仅要释放兴趣,更需要避免学生大量的学习自己不感兴趣的课程,后者更重要。

一个人对一门学科感兴趣,这个不需要释放,人家就会去学习,问题在于中国学生被强迫学习了太多的他不爱学,也学不好,而且对他也没有用的课程。

家园 做学问最关键的不是记忆力,而是直觉

这种直觉其实体现出一个人的大局观。

一个杰出的学者和一个平庸的学者的区别常常体现在,杰出者看到一个观点,凭直觉马上能够感觉出这个观点的对和错,所以杰出者的努力的方向不会出大的差错,而平庸的学者则常常花费大量的时间,到最后发现自己做无用功。

当然了你记忆力不好的话,直觉也不太好。

很多直觉的形成还是源自于你的脑海里记忆了相当的素材,就数学而言,你一些计算做多了,马上就会有感觉,这个式子的结果大概是多大。

就我自己而言,我认为我在初等数学领域的直觉还是不错的,所以在哥德巴赫猜想证明方面,我可以用非三角和方法得出一个精确余项公式,但是这个余项的计算需要的相关的复变函数,泛函分析等等的直觉,我现在还没有。

问题就在于我长期以来记忆力非常的差,一个基本的公式只要包含多几个字母,就超出了我的记忆容量,所以基本的公式都记不住,计算做得极少的话,直觉肯定不会有。

现在我的记忆力恢复得很不错,希望多做一些习题培养直觉。

家园 我对这个意见持保留态度

参考英语。四六级考试真正提高了大学本科生的英语素养么?No,它只是养肥了英语教育产业。

同样,骨干课程的范围和教学大纲谁规定呢?如果单一以考试指挥棒来调节,恐怕只能成为考研的beta版,同时受益的只能是这一批骨干课程的老师和社会教育机构,恐怕本科的功利化会越发严重。

其实现在很多大学已经把专业细分的事情放到大三大四去做了,本科阶段很大一部分是通识教育。但质量如何?恐怕还得就事论事。重视本科教育,关键的是让大学生能真正得到教育的熏陶,在课堂上能学到最好的教材,得到真正的良师辅导,在毕业的时候,能以一个良好的风貌去面对社会。这是一个综合考量标准,是必须靠人和人、代与代之间的传承来实现的。

家园 另外今天读到一篇文章

分享一下:

美国的教育和科研制度真的是世界上最合理的么?

其中这几段比较有参考价值

不能不否认(应为承认),美国大学的管理者还是很重视教学的,因为和依赖于政府拨款的欧洲大学不同,美国的大学运转很大程度上靠的是社会捐款基金,只有重视教学,才能让更多的校友取得成功,从而获取更多的捐款。于是在这种经济利益的驱动下,美国学校为了提高毕业生水平想出了各种办法。除了四处出击拿出高额奖学金抢夺优质生源以外,美国大学的管理者自然想出了各种办法来提高教学质量,要提高教学质量,首先要对教学质量进行评估。那么美国大学是怎样对教学质量进行评估的呢?办法就是对学生进行匿名调查,让学生去评价老师。此外美国大学的课程大部分是选修,不像欧洲的大学,基础课绝大多数都是必修课。管理者认为,如果学生给的评价差的老师就不是好老师,没人去选他的课的老师也不是好老师。于是教师为了讨好学生,根本不敢像传统的欧洲大学一样对学生严格要求,生怕被学生打低分或者不去选他的课。

因为美国各级学校都不存在入学考试这种东西,而是采用审核学生学习档案来决定是否接受申请,在这种录取办法下,来自比较差的学校的学生自然会吃很大的亏,根本不能实现唯才是举。而在美国,由于不存在统一的教学大纲和教材,中小学阶段,不同的学校的差距也是相当大的。对于公立学校,好学区的公立学校,教学质量就高,所以周围富人就会更多,房价自然也会更好。对于私立学校,自然是有钱人的子弟才交得起学费。这样一来,势必会导致普通家庭的子弟输在了起跑线上,而且很难靠自己的努力去扭转局面。能否进入名校,则越来越多的不取决于个人的才能,而且靠拼爹,这样做则必然会导致社会不同阶层间上升通道的阻断。而看论文来决定是否录取,这种做法同样存在问题。且不说较差的大学的本科生很难有这种条件,就算是名校的本科生,能够得到足够的指导和具备一定的科研环境。但是本科生的程度真的足以发表论文么?对于实验科学,本人不敢多说。但是对于数学和理论物理专业的学科,按照美国学生的程度,有几个学生有能力做出足以发表的论文?

或许有美国大学的崇拜者质疑,说美国的大学生程度既然如此差,为什么还有不少美国科学家能够在科学领域做出不错的成绩?首先,现在我们熟知的美国科学家,他们求学的时代是几十年前,而不是现在,他们的成功并不能用来证明现在美国大学的种种做法是合理的。在上个世纪,美国科学突飞猛进的时代,美国大学对学生的要求绝不会像今天这么低。50年代的哈佛大学可不像今天的哈佛大学,大部分人都是A,当时的平均成绩也就是C。其次,少数美国高材生,未必是美国学校教育的结果。比如很多人会想到的前几年普林斯顿大学数学系那个在Annals of Mathematics上面发表论文的本科生John Pardon。他父亲是Duke大学数学系的正教授。我看与其说他是普林斯顿大学数学系培养出来的,不如说他是他爸培养出来的。可是对于出生普通家庭的学生来说,你爸是美国著名大学的教授么?

事实上,盲目崇拜美国的科研和教育制度,照搬照抄美国,已经在不少国家的教育和科研领域制造了很多的问题。除了前面说的引入tenure制度导致科研人员急功近利,危害学术自由,影响科研和教学质量以外,传统上中小学教育严格规范的一些亚洲和欧洲国家,学习美国搞所谓的“轻松教育”、“素质教育”,也已经严重的影响了国家竞争力,如李远哲在台湾推行的所谓教改,就造成台湾学生素质的严重下滑。日本仿效美国搞所谓“轻松教育”已经使日本新一代学生的程度出现了下滑,同时家长害怕学生程度太差,与此同时,学生课外时间又比较多。于是有财力的家长,纷纷给学生报补习班,反而加重了学生的负担,同时也造成了不合理的两极分化,因为这样一来,学生家里如果没钱去报补习班,自然会比有钱报补习班的学生吃亏。最后产生两极分化的原因并不是学生的天赋和努力程度,而是家里有没有钱,实质上是大家一起来拼爹。这种盲目崇拜美国,唯美国马首是瞻的心理如果蔓延,只会让更多国家走上模仿美国的死路,从而摧毁这些国家的科学和教育基础,拖累世界科学和人类文明的发展,必须得到有效的警惕。

家园 你的结论都基于一个前提

即你要培养的人是牛顿,高斯,爱因斯坦。不过大家都知道,大部分人都不可能是牛顿,高斯,爱因斯坦,或者说,如果一个国家的基础教育都以培养爱因斯坦为目标,那么结果培养出的不是大师,而是灾难。

你所说的,无论是希尔伯特23问题还是数学七大难题,都验证了我说的:“能被提出来的重要问题基本都被提出来了,且都被解决或正在解决的路上”,我并没有说知识已经穷尽了,或者说科学已经完备,我说的正是科学试图努力突破它的边界,而这些努力的方向甚至需要使用的工具,都已经由前辈大师给出了答案或者雏形,剩下的都是大家群策群力的结果,正如高能物理近50年基本都是在杨-米尔斯理论的指引下向标准模型迈进一样。

人类近一百年来公认的科学大师基本出现在数学和物理领域,这是有原因的。实际上,基础科学的发展受制于数学、物理和工程技术三个方面的水平。比如牛顿之前的物理学家在定量方面基本一塌糊涂,最早奠定这方面基础的是伽利略和笛卡尔。开普勒依靠第谷的观测数据,在定量上迈出了一大步。牛顿既是一流物理学家也是一流数学家,包括后来的麦克斯韦,所以在力学和电学上做出横空出世的成就。爱因斯坦在校数学学的差点,不过他很会找外援,也多亏了格罗斯曼和闵可夫斯基。海森堡数学也一般,不过哥本哈根数学好的有的是。相对论基本可以算是个人英雄主义,量子力学就是典型的群戏了。

所以在20初世纪物理学大爆炸之前,数学和物理基本交替发展齐头并进,之后50年进入紧密合作阶段,再后面数学理论的发展就超过了物理学,原因是高能物理的发展受制于实验条件,对撞机等设备投入巨大,欧洲、美国花了几十年才好不容易搞定了标准模型。所以现在的物理学基本都是在亚原子层面下搞一些玄想,或者霍金在大爆炸中吹一些泡泡,原因都是工程技术跟不上了。

你对下棋,音乐,体操的理解还是太偏狭了。这几个领域的共同点是什么?简单的说就是把水平一般的人认为的创新练到肌肉记忆、甚至条件反射的地步。你的观点很有意思似乎已有的东西需要记忆,创新出来的东西就不需要记忆一样。就像以前人们认为古代的诗人是出口成章一样,其实他锦囊里每天都揣着刚想出来的诗句,那当然是怎么要怎么有。

需要注意的是中国教育不仅要释放兴趣,更需要避免学生大量的学习自己不感兴趣的课程,后者更重要。

你这个论调跟韩寒若干年前那篇“穿着棉袄洗澡”的文章一样。问题是,你感兴趣的难道真的是你的能力所在,一定能有所建树吗?海森堡当初想做相对论方面的工作,幸亏泡利让他去转行去研究原子物理。刘翔练短跑前是个跳高的。人年轻时最大的问题不是偷懒不用功,而是不知道自己应该做什么。中国的基础教育确实有压制兴趣的一面,但也让人保留了在思想成熟时选择方向的权力。给你个更极端点的例子:

玩家:想靠玩游戏出人头地?还是考清华容易些

电子竞技训练基地成了“戒除网瘾中心”,99%的人来这里后都会放弃“游戏梦”。

人物昵称:萌萌

人物技能:倔强、自省

角色设定:16岁少年,想成为职业电竞玩家,少年和他家人的烦恼

一个少年的决定

3月24日上午,已经16岁的萌萌坐在电竞中心的电脑前,脑子里回想的都是他14岁时被父母送到这里的情景。

当时的他接触电竞刚满一年。说起他所玩的那个游戏,用“志得意满”这个词儿形容他的情绪绝对不为过:游戏中的等级—白银;战绩—N连胜;最佳成绩—与一个声称自己是游戏代练的人“单挑”打成平手。

“我要退学"打职业"。”萌萌说,自己当时满脑子就是这一个念头。

接触职业电竞玩家 职业玩家眼中的萌萌

李湛至今仍记得第一次见萌萌时的情景,“在他那个年龄段,执意要走职业电竞玩家之路的小孩,情况都比较类似。”李湛说,他们大概就是感觉自己已经打遍天下无敌手。已在电竞圈里“混迹”多年的李湛说,以萌萌当时的水平想“打职业”,简直就是异想天开,“在我看来,他当时的水平连入门都不到,根本不会玩。”

几乎被“完虐”后的萌萌

更令萌萌吃惊的是,对手在与他对决的大部分时间里,都是单手操作的,萌萌几乎被“完虐”。“我当时就想,我一定要努力练,达到那样的高度。”萌萌说,但接下来他接触到的东西,使他树立了正确的“游戏观”。

观点发生改变 电竞之路并不像想象中那样

在与萌萌的父母协商之后,李湛答应萌萌利用业余时间来电竞中心练习。通过与职业电竞玩家几个月的相处,萌萌开始理性考虑这个问题。“他们打游戏跟上班一样,每天要进行8个小时的对战。每天都这样的话,我估计自己是坚持不下来的。”萌萌还从职业玩家的口中了解到,比起在电竞领域里出类拔萃,考清华、北大的难度还是比较小的,“他们说这是门槛较低的行业的特点。”

树立正确的“游戏观”

从那以后,萌萌开始好好上学了,成绩较以前也有不小的提升。而电竞则成了他的业余爱好,“这跟学钢琴、弹吉他、打篮球、踢足球一样,是我的一个兴趣。”萌萌说。

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