主题：【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至

美国小学数学教育，简单比方，体育老师教一帮猴子数学，没有研究价值（快乐教育＝放猴）。我没读你提供的材料，如果作者是这意思，那就只有这个意思了。但美国近年确实开始重视问题，企图奋起直追，不少学校加课时，加功课，但＂体育老师教一帮猴子数学＂这个状态离改变还差得远。

国内情况不知道。

美国也人性差不多，公立３点半以前免费，３点半以后课外活动收费，一份不轻的负担，与学校合作的私人机构，＂先进制度＂。

国内小学数学教学大纲的变化可以看这篇论文

http://www.docin.com/p-220202901.html

从我接触的实际情况来看，由于儿童个体能力本身存在差异，而学校和家庭投入也有比较大的差异，近年来这个差异不断增大，因此造成个体的数学能力在小学阶段的差异也越来越大。

小学数学教学的主要存在问题是和中学数学教学存在较大的脱节。

单纯靠课本内容和学校教学，较低水平的学生在升入初中后会感到吃力。

刻意掩饰甚至否认这一点极为不智。对于贫困阶层来说，教育可能是他们做的唯一一种长线投资，你必需给他们一个足够坚实的理由——那只能是对改变生存状况，或者更俗一点的话说，对出人头地的期望。也许不够高大上，但是对于社会中下层而言，有什么结果比这个更重要？

中国人对教育这一功能的普遍认知，正是中华文化数千年沉淀在民心中最值得骄傲的精髓之一，是中华民族历经苦难而总能重新奋起的关键所在。

的确，这样做的副作用，就是许多也许并不适合科研领域的人，为了出人头地进入了这个领域，这是无法回避的。

现阶段的中国，对于大多数人来说，完全按兴趣选择教育还是个太奢侈的梦想，其实即使是对于普通美国人来说也是如此，只不过指挥棒从高考换成了就业市场而已。

你是说现在中国小学数学和中学数学存在脱节？我小时候（95年前后）似乎没感觉过，不过我当年属于数学好，所以可能没注意到。

如果我没理解错，是不是因为小学数学变容易了，使得小学数学和中学数学脱节，只有那些小学数学学得好的学生在初中才能跟上，不吃力？

前者可以定性讨论，后者不好定性，容易假大空

我的理解是美国学校差异大，所以如果你家孩子上的好学校都是这样的话，差学校就更水了。

这个也许是，我觉得教学包括内容，方法及教师本身，而且是重要性递减，如果像马文中说的，美国小学教学内容本身就有大问题，那也就是根子上有问题了。

所谓的知识，即使是大学知识也会过期的。

中小学的知识对于一个科研人士而言，太简单，问题在于怎么样让人从小就掌握一个探索知识掌握知识的习惯。

保持一颗旺盛的好奇心，享受他人所创造的知识的乐趣，这种从小就养成的好习惯对于他以后的科研习惯非常有好处，有了好习惯，很多人可以在非常年轻的时候就做出巨大的成就。

诸如，牛顿，高斯，爱因斯坦们都是这样。

但中国中小学都在背书和做毫无新意的重复作业，考试，没有养成基本科研习惯，和人家的差距就大了。

比如音乐，体操，下棋等等都最好从小就开始训练，你二三十岁才开始真正意义上的训练和人家基本没办法比。

教育方法比较抽象，教育学本身就是抽象的学问，涉及到很多抽象的概念。

假大空的议论很多就是因为搞不清楚基本的概念导致的。

但你不能因为这个概念抽象就不去探索，否则永远停留在极低的层次。

牛顿，高斯，爱因斯坦，没有哪个是学校教出来的。当然，他们都是天才，但当下的科学界基本已经不产生天才了，或者说，所需要的类型从天才，人才到了匠才的阶段。

这是人的退步，但恰恰是科学的进步。牛顿的那句名言：“真理就像大海一样，但在我自己看来，我不过就象是一个在海边玩耍的小孩，不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”这话好似谦虚，其实说明了实情，因为牛顿那个年代，周边净是没有发现的真理或未被解决的问题，碰到他这样天才的头脑，随手一捡就是宝石。但目前谁还有这样的空间？当下这个世界缺少天才，大师，不是缺少这样的苗子，而是没有空间了。爱因斯坦说过一句类似的话，大意是什么是重要的问题，比问题的答案更重要。

当下这个世界的悲哀在于，能被提出来的重要问题基本都被提出来了，且都被解决或正在解决的路上，缺的也就是物质条件和在海量的数据和可能性空间里慢慢排除罢了。当然肯定还有没被提出来的，但在碰到壁之前，你根本没法知道哪个重要哪个不重要。怀尔斯证明费马大定理被认为是最后一个个人英雄主义的成果，庞加莱猜想花了多少人多少力气？所谓的才华横溢、灵光乍现那种浪漫主义的科学发现属于十九世纪或更早以前。从曼哈顿工程之后人类的科学发现已经是到了集团作战系统工程的阶段，得到的成果也越来越难以直观的意义呈现，基本上除了内行，没人知道那是什么东西。

你所举的那几个例子，音乐，体操，下棋，恰恰都证明了“背书和做毫无新意的重复作业”的重要性。现在的音乐是怎么做出来的呢？首先制作者要听大量的唱片，再从平时的积累中提取素材，再从常见的和弦排列组合中拣出一个没那么多人听过的，再加上自己的一些动机，反复改装成想要的东西。体操，更不用说了，一个动作重复成千上万次是家常便饭。最近几年中国围棋的年轻选手表现亮眼，恰恰是因为基础教育抓得好，小孩子很小就去棋院参加正规的训练，其训练方式跟高考没什么两样，竞争甚至更为激烈，压力极大，但在丰厚的利益回报下，还是前赴后继，靠这样中国的围棋人才在数量、质量、年龄上全面压倒了日韩，而这就是这几年的事。

所以上面mailsina的回复有道理，中美教育水平的差距，其实是知识储备、学术水平、人才积累全面的差距。这些差距有些是可以通过经济增长和时间来改进和消弭的，有些则不行，比如大学内的教育体制。靠释放兴趣能不能提升人才质量呢？当然能，但在一个功利的社会这样的效果很有限，说到底还是要用利益的指挥棒去调节。其实教育本不该如此，但它已然这样，就只能顺着这条道走下去了。

本科及以前的知识还可以自学成才。但到了科研的最前线，博士导师带学生的方式目前还是最优的，所以大牛一般也都有以前大牛的学术基因。

数学家现在还有没有自学成才的我不太清楚。是从我以前的研究方向看，自学成才基本不可能。开会碰到的学生老师，往上数数学术祖先，都是图灵奖级别的大牛之后；再往早追溯，基本上都是泊松，拉格朗日，欧拉，伯努利这一脉下来的。

中国的大学以前在这方面先天不足，想凭空出个大牛难度自然很高。

看到过一个在美国出生长大的华裔二代移民和＂一代半＂移民(在中国出生、接受一定初等教育后随父母移民美国)的比较。＂一代半＂移民基本上在所有职业上的收入都明显高过二代移民。

虽然用钱作标准很俗，但多少还是说明点问题的。二代移民明显更适应美国社会，＂一代半＂移民能混的更好，仅有的优势恐怕就是在国内受的那点基础教育。

我看到你另一个帖子对“学数学要理解，不要死记硬背”提出反例，我觉得你的说法非常有说服性，这让我想到知识的传承。

知识是人类历史长河几百几千年积累下来的，孩子要在18岁之前打下基础，也就是那么多知识塞进大脑，从这个角度想，顿时觉得这容量相当大了。问题是，孩子能一下子全部理解吗？肯定不能，理解一部分就不错了。幸运的是，只要是正常的孩子，记忆力都相当惊人。等他们成年后，思考与行事已经被童年储存的巨大的记忆库深深影响。

但只要记住就行了吗？我想，在保证知识一定积累的情况下，应该是理解得越多越好，分析、思辨、判断等等能力，也很重要，成年人做事呆板、照本宣科的例子我们见得太多了。

可不可以这样理解，中国的基础教育侧重知识的积累，于是有大量背记的东西，从古诗词到数学公式。而美式侧重理解、分析。

我认为，中西比较，没有孰优孰劣，却可以根据孩子大脑发展规律而有所侧重。幼龄阶段孩子的记忆强悍但理解能力稍弱，可以多灌点有用知识；随着孩子渐渐长大，分析、判断、综合思考的能力越强，越可以慢慢增加美式的教法。

西方在理解分析方面做的比中国好，长期以来这种论调自动成立，事实是否如此呢。中国教育是否缺乏理解分析，多理解分析算理解分析。中西方的长短比较，空泛而谈没意义，关键是否极端。

美国，听说英国一样，走了一个极端，废了。要真正了解，必须有亲身体会。最好从７岁开始在美国上学，你就清楚问题多么严重，当然，这个假设是废话。美国有多废，我在最后附个例子。

中国是否走了另一个极端，我认为没有。现在情况如何不了解，我中学的老师，除了强调扎实，同时也强调理解记忆，灵活运用，融汇贯通，甚至合理安排学习时间，等等，不断提醒学生。个别稍呆板的女同学都被骂哭过（其实不过多说了两句）。

另外，个人脑补地说，总体上中国人天生的特点最不缺的就是灵活创新，满街的山寨，满街的民科，据说每年几千歌德巴克猜想证明寄往中科院。负面的，坑蒙拐骗。中国人比西方死板这说法真是很轻率和想当然的，中国人落后得只剩下灵活创新，愚昧得只剩下智慧，不全是开玩笑，例如本人专业数学，平均一天三个新想法没问题，只是没有能力精力时间去细搞而已，我数学天赋很低，笨的只剩下排山倒海的新想法，从来没觉得中国基础教育阻碍了我的创造力。

一句话，中国GDP没美国高，诺贝尔没有美国多，与中国中小学教育没有任何关系。挖空心思挖掘西方这方面的优势，这种倾向，除了伟光正，我觉得几乎没有任何意义和价值，反而有害。

f(x)=1-x, f(1-x)=?

这个题目美国学生非常崩溃。后面简化步骤根本没必要提，第一步代入，有点正常脑子，看两个例子，一分钟就该学会。我对学生说，这第一步不要当是数学，当是英文，放进去就行。搞两个星期，仍然很多学生是白费工夫，f(1-x)好不容易搞对了，f(1/(1-x))又抓狂了。这是个基本学习能力的问题，废了。

我对学生说，你看人一眼顶多５秒钟，至少明天还能认出来，不需要绘画或者医学方面的知识，这就叫基本学习能力，你眼里看见的，就是最好的解释和知识，应该由你自己去理解吸收，不能期望老师给你一个什么秘密武器才能学会。。。 学生很同意，但在数学方面为时已晚了，他们中小学没正常发育好。

通过亲身体会，才能明白美国教育多么失败，继续迷信和宣扬多么有害。

这话题diamond有个很好的贴 http://www.ccthere.com/article/3888584