主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰

”两个孩子的性别判断是独立的，没有相关性“，”必须是50%的等概率分布“。这个也是先验的，没有证明的。如果已经知道了这个，还用推断来证明它来干嘛？这不是多此一举吗？

原来这个问题试图通过没有这个先验的条件下通过其他概率来证明（推断）出这个事情。但就象我这里说的，其实是循环证明。应该换个论题来说明统计推断是如何反直觉的。

另外再补充一点，概率和统计是两码事，统计在很久以前就有了，而概率是在文艺复兴之后才有的。原作者是想举例说明统计推断的工作过程的。而统计推断的前提就是不知道总体的分布或者已经知道但某些参数不知道因而需要通过样本的性质来对总体来进行评估。

古典概率论并没有你说的那种缺陷。它用到两个假设：两个孩子出生时的性别决定是相互独立的；每次孩子出生时生男生女的概率相等，都是50%。这两个假设没有任何问题，也和循环论证扯不上关系，因为这两个本身就是假设，不需要论证，只要觉得合理就行。

原贴就是想得出结论：家里的孩子是男孩的概率是50%啊，这和”每次孩子出生时生男生女的概率相等，都是50%“是等价的啊。和带出去的孩子性别无关啊。已知条件和证明的结论相同，所以这不是循环证明是什么?

楼主原帖引入的问题，其实是如何在（合理）假设的前提下运用概率的概念和逻辑推理对一个具体问题作出解答。因为这个问题足够简单，在认可合理假设的前提下，问题的答案是可以通过随机模拟进行验证的，写个程序就可以做到。

证明虽然理论上也是同义反复，但总归可以得出一些重要且有用的结论（定理等）。如果证明的必要都没有，那写程序验证就更没有必要了。

不是泛泛地问生男生女的概率，这里重要的是条件概率，与贝叶斯概率和贝叶斯模型是相似的。当获取的数据改变时，模型所作出的结论也相应变化，在这里，结论是依赖于条件概率的。

但证明的过程显示实际上已经用到"生男生女的概率各是50%"的条件。所以后面的都没有意义。就个例子举的有问题，并不能充分表达意图。

而是把假设及概念放在在具体环境中的运用，得出相应的解答。这就像用牛顿运动定律，在一定的设定下，求解一个具体的物理问题一样。

那这还真就是个语文题了。和数学里的概率啊什么的不沾边了。这就超出本人的想象力和理解力了。

原题及其解答可以看作是一种证明，通过推理，证明了，在概率论的框架下，假设不同孩子出生时的性别形成是相互独立的和生男生女的概率都是50%，那么，在原题给定的条件下，另一个孩子是男孩的概率是三分之一。如果这是一个常用或重要的推断，其实也可以成为一个定理。

当然是假设更好啊。第一步推断的结果（1/3）还不如假设精确，还需要加额外信息（双眼皮）才能得到和假设一样的结果，说明还不如不推啊。

再说，推假设有意义吗？

我觉得diamond老兄已经解释得很清楚了，怎么还会有歧义呢？

肯定是二分之一。

首先，两个孩子的性别互相不独立，才应该用条件概率。两人性别可能互相不独立吗？有，比如这家人其实重男轻女或重女轻男。但在本题中，显然大家都同意无此假设，两个孩子的性别是彼此独立事件。至于那种1/3的障眼法，我试试这样说是否足够明白：

我两个同事各有一个孩子。同事A家是男孩，同事B说，你猜我家是男孩女孩？

我想这个问题大家不会猜同事B家三分之一可能是男孩三分之二是女孩吧？同事A家孩子的性别根本不会影响同事B家。

相信大家也意识到，两家各有一个孩子和一家有两个孩子，对这个概率问题其实是一样的。

你觉得是独立的事件，他认为是相关，当然永远得不到共同的意见。小群体内部事件自然是强相关，而群体很大的情况下两内部事件之间就可以基本视为独立了。

明明是数学题，是非对错应该很明确才是。又不是时政分析，咋就搞得这么复杂？

如果@数值分析 是数学老师的话，怕是要吐血啊。。。。