主题：【原创】自动控制的故事（一）（完） -- 晨枫

他说主回路响应速度比副回路响应速度慢时会出现问题，

这个是说反聊，是主回路响应速度比副回路响应速度快才会出现回路之间震荡的问题。

只要您把期末考试的题先透露一些,什么都好说...

有小标题,讲起故事来是限制发挥;俺原来想的是,您的大作要是有一天出版了,这小标题显的多"学术"啊;再说也让后进学生,如我,对您讲的东西有点基本概念.

萝卜酒兄也有这个想法，可是，唉，在下真是功力有限，写轶事比不上萨苏，写技术不比上1001n，写专业又比不上晨枫。你说这人跟人，差距咋就这么大呢？

这样吧，我试着先抛个砖，开个帖子，大家有什么问题尽管问，我回答对我也是一个促进学习的机会。

就是，不知道这种帖子是应该算技术呢还是算艺术，英雄本色肯定是谈不上了，总不能放到亲亲宝贝里吧。

趁４１打盹，我不止抢市场，　还抢人才，　挖墙脚

写科普，要照顾大家不同的口味，真是挺难的呀

晨枫大哥辛苦，花

看到你热情洋溢的回复小弟真是非常感动，可是，可是我鼠标点的快了一点，已经发到清音画苑了，要不您转到您的时尚里？我没意见。谁让您答应有花了呢，呵呵。

自动控制涵盖的范围是很广的，谈自动控制仅仅说PID是远远不够的。上述帖子的内容应该是古典控制的部分。希望能看到更多的现代控制理论，如随机控制，最优控制，基于模型的控制器，模糊，现代鲁棒控制，还有高级过程控制等等。

不然，自动控制工程师真叫人当作电工了。

PID从二、三十年到开始在工业界广泛应用，戏法变了几十年，也该换换花样了。PID说一千道一万，还是经典控制理论的产物。50-60年代时，什么都要现代派，建筑从经典的柱式、比例、细节的象征意义，变到“形式服从功能”的钢架玻璃盒子；汽车从用机器牵引的马车，变到流线型的钢铁的艺术；控制理论也要紧跟形势，要现代化。这不，美国佬卡尔曼隆重推出……现代控制理论。

都看过舞龙吧？一个张牙舞爪的龙头气咻咻地追逐着一个大绣球，龙身子扭来扭去，还时不时跳跃那么一两下。中国春节没有舞龙，就和洋人的圣诞节没有圣诞老人一样不可思议。想象一下，如果这是一条看不见的盲龙，只能通过一个人在龙尾巴后面指挥龙尾巴，然后再通过龙身体里的人一个接一个地传递控制指令，最后使龙头咬住绣球。这显然是一个动态系统，龙身越长，人越多，动态响应越迟缓。如果只看龙头的位置，只操控龙尾巴，而忽略龙身子的动态，那就是所谓的输入-输出系统。经典控制理论就是建立在输入-输出系统的基础上的。对于很多常见的应用，这就足够了。

但是卡尔曼不满足于“足够”。龙头当然要看住，龙尾巴当然要捏住，但龙身体为什么就要忽略呢？要是能够看住龙身体，甚至操纵龙身体，也就是说，不光要控制龙尾巴，控制指令还要直接传到龙身体里的那些人，那岂不更好？这就是状态空间的概念：将一个系统分解为输入、输出和状态。输出本身也是一个状态，或者是状态的一个组合。在数学上，卡尔曼的状态空间方法就是将一个高阶微分方程分解成一个联立的一阶微分方程组，这样可以使用很多线形代数的工具，在表述上也比较简洁、明了。

卡尔曼是一个数学家。数学家的想法就是和工程师不一样。工程师脑子里转的第一个念头就是“我怎么控制这劳什子？增益多少？控制器结构是什么样的？”数学家想的却是什么解的存在性、唯一性之类虚头八脑的东西。不过呢，这么说数学家也不公平。好多时候，工程师凭想象和“实干”，辛苦了半天，发现得出的结果完全不合情理，这时才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原来那些存在性、唯一性什么的还是有用的。

还是回过来看这条龙。现在，龙头、龙尾巴、龙身体都要看，不光要看，还要直接操控龙头到龙尾的每一个人。但是，这龙不是想看就看得的，不是想舞就舞得的。说到“看”，直接能够测量/观测的状态在实际上是不多的，所谓看，实际上是估算。要是知道龙身体有多少节（就是有多少个人在下面撑着啦），龙身体的弹性/韧性有多少，那么捏住龙尾巴抖一抖，再看看龙头在哪里，是可以估算出龙身体每一节的位置的，这叫状态观测。那么，要是这龙中间有几位童子开小差，手不好好拉住，那再捏住龙尾巴乱抖也没用，这时系统中的部分状态就是不可观测的。如果你一声令下，部分童子充耳不闻，那这些状态就是不可控制的。卡尔曼从数学上推导出不可控和不可观的条件，在根本上解决了什么时候才不是瞎耽误工夫的问题。这是控制理论的一个重要里程碑。

大学学现代控制理论的时候，是一个美国回来的教授讲课，课讲得头头是道，而且老头不老实，讲课的时候到处乱窜，后来才知道是美国风格，大家敬仰的很，因为基本没几个人听懂这些关于可观性，可控性的道道。

自己出来后被导师指派着折腾了一年的自适应动态控制系统，没弄出什么名堂，现在在公司混，又摆弄起PID了。

龙伯格，李雅普诺夫那些让俺头痛的快出来了。

再来看这条龙。如果要看这条龙整齐不整齐，排成纵列的容易看清楚；如果要清点人数，看每一个人的动作，排成横列的容易看清楚。但是不管怎么排，这条龙还是这条龙，只是看的角度不同。那时候中国人的春节舞龙还没有在美国的中国城里闹腾起来，不知道卡尔曼有没有看到过舞龙，反正他把数学上的线性变换和线性空间的理论搬到控制里面，从此，搞控制的人有了工具，一个系统横着看不顺眼的话，可以竖着看，因为不管怎么看，系统的本质是一样的。但是不同的角度有不同的用处，有的角度设计控制器容易一点，有的角度分析系统的稳定性容易一点，诸如此类，在控制理论里就叫这个那个“标准型”。这是控制理论的又一个里程碑。

观测状态的目的最终还是控制。只用输出的反馈叫输出反馈，经典控制理论里的反馈都可以归到输出反馈里，但是用状态进行反馈的就叫状态反馈了。输出反馈对常见系统已经很有效了，但状态反馈要猛得多。你想想，一个系统的所有状态都被牢牢地瞄住，所有状态都乖乖地听从调遣，那是何等的威风？台商的大奶们的最高境界呀。

尽管学控制的人都要学现代控制理论，但大多数人记得卡尔曼还是因为那个卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。说它是滤波器，其实是一个状态观测器（state observer），用来从输入和输出“重构”系统的状态。这重构听着玄妙，其实不复杂。不是有系统的数学模型吗？只要模型精确，给它和真实系统一样的输入，它不就乖乖地把系统状态给计算出来了吗？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身决定，还有一个初始条件，要是初始条件不对，微分方程的解的形式是正确的，但是数值永远差一拍。卡尔曼在系统模型的微分方程后再加了一个尾巴，把实际系统输出和模型计算的理论输出相比较，再乘上一个比例因子，形成一个实际上的状态反馈，把状态重构的偏差渐进地消除，解决了初始条件和其他的系统误差问题。卡尔曼滤波器最精妙之处，在于卡尔曼推导出一个系统的方法，可以考虑进测量噪声和系统本身的随机噪声，根据信噪比来决定上述比例因子的大小。这个构型其实不是卡尔曼的独创，隆伯格（Luenburg）也得出了类似的结构，但是从系统稳定性角度出发，来决定比例因子。同样的结构大量用于各种“预测-校正”模型结构，在工业上也得到很多应用，比如聚合反应器的分子重量分布可以用反应器的温度、进料配比、催化剂等来间接计算，但不够精确，也无法把林林总总的无法测量的干扰因素统统包括进数学模型里，这时用实验室测定的真实值来定期校正，就可以结合数学模型及时的特点和实验室结果精确的特点，满足实时控制的要求，这或许可以算静态的卡尔曼滤波器吧。卡尔曼滤波器最早的应用还是在雷达上。所谓边扫描边跟踪，就是用卡尔曼滤波器估计敌机的位置，再由雷达的间隙扫描结果来实际校正。实际应用中还有一个典型的问题：有时候，对同一个变量可以有好几个测量值可用，比如有的比较直接但不精确，有的是间接的估算，有很大的滞后但精确度高，这时可以用卡尔曼滤波器把不同来源的数据按不同的信噪比加权“整合”起来，也算是民用版的“传感器融合”（sensor fusion）吧。

除了卡尔曼滤波器外，卡尔曼的理论在实际中用得不多，但是卡尔曼的理论在理论上建立了一个出色的框架，对理解和研究控制问题有极大的作用。

顺便说一句，卡尔曼的理论基本局限于线形系统，也就是说，十块大洋买一袋米，二十块大洋就买两袋米，都是成比例的。实际系统中有很多非线性的，两千块大洋还能买两百袋米，但两千万大洋就要看米仓有没有货了，市场涨不涨价了，不是钱越多，买的米越多，有一个非线性的问题。非线性的问题研究起来要复杂得多。实际系统还有其他特性，有的是所谓时变系统，像宇宙火箭，其质量随时间和燃料的消耗而变，系统特性当然也就变了。很多问题都是多变量的，像汽车转弯，不光方向盘是一个输入，油门和刹车也是输入变量。但是，状态空间的理论在数学表述上为线性、非线性、单变量、多变量、时变、时不变系统提供了一个统一的框架，这是卡尔曼最大的贡献。