主题：【半原创】“游客困境”的介绍（1） -- 四处张望

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答案

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也许大家都猜出来了，p=1/2。是一个进化下的稳定均衡。也可称为一个进化稳定策略(Evolutionarily Stable Strategy)。

大家可能各有各的理由，我说一下博弈论的思路。

假设狗群里面鹰派的比例为p*,则对某只狗的选择来说，它碰到对手是鹰派的概率为p*,鸽派概率为1-p*,它将选择概率p以最大化它的预期收益：

-2pp* + 4p(1-p*) + 0 + 2(1-p)(1-p*)

= (2-4p*)p -2p* +2

当p*<1/2时，选择是p=1。

当p*=1/2时，选择两者都无所谓。

当p*>1/2时，选择是p=0。

让我们看看会发生什么事情，

当p*<1/2时，狗都会以概率1选择鹰派，使得种群里面p*（鹰派比例）上升。

当p*=1/2时，随机选择。

当p*>1/2时，狗都会以概率1选择鸽派，使得种群里面p*（鹰派比例）下降。

结果是：狗种群中鹰鸽比例维持在1:1的稳定结构。

博弈论应用于生物进化论的研究应该是已经有很长时间的历史了。

事实上可以证明ESS就是一个Nash均衡。

大家都看过《美丽心灵》吧，就是讲这位Nash的故事，以短短几页(十几页?不好意思记不清了）的一篇论文拿到纪念诺贝尔经济学奖，绝对是荣至实归的，呵呵。

可参看：http://www.nobelprizes.com/nobel/economics/1994b.html