主题：【半原创】“游客困境”的介绍（1） -- 四处张望
家园 【半原创】“游客困境”的介绍（1） 这个帖子是根据《科学美国人》中文版今年7期上的文章《游客困境 博弈论的新麻烦》的内容抽取而成，因此谈不上原创，有兴趣的可以看原文，英文版应该是六月份的。
这个帖子是看了老马丁的文章并受老马丁的鼓励而写，我也发了一个投票贴,大家可以继续投票。
事先声明我并不是博弈论的专家，只是以前学习经济学的时候有所接触，因此超出文章内容的问题我无法解答，应该要高人解决。
投票帖子里面给出了一个假想的一幕，这个博弈是文章的作者Kaushik Basu 在1994年想出来的，称为“游客困境”（Traveler's Dilemma）。按照他的说法，他的目的是
驳斥经济学家和许多政治学家对合理行为及人之过程所持有的狭隘观点，质疑传统经济学的自由主意观点，同时凸现“合理性”在逻辑上的矛盾为了满足心急的观众，我首先贴出文章的概述，免得我等等抗铁牛的时候有人扁我。
合理的不合理
1.在游客困境这个博弈对局中，两位参与者各自选择一个2到100之间的整数，选择较小数字的参与者将获得比对方大的收益。博弈论认定，如果参与者都是理性出招，那么他们都应该选择2。但实际上绝大多数人选择的都是一个接近100的整数
2.为了对这种理性选择并不理性的现象有一个全面的认识，需要一种全新的形式推理
3.经济学家主张，标准博弈论可以预测自私而理性的人将如何行事，游客困境的对弈结果与此背道而驰。同时这些结果也证明，利己动机并不总是有利于提高经济运行效率
如果有相关背景，这个概述提供了足够的信息，你也不需要看后面的内容了，否则......
土鳖先扛扛铁牛。
本帖一共被 4 帖 引用 (帖内工具实现)家园 补充一道类似的 文学城上看来的
摸豆子问题5个囚犯，分别按1-5号，依次在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他
们中谁的存活几率最大？
提示：
1.他们都是很聪明的人
2.他们的原则是先求保命，再去多杀人
3.100颗不必都分完
4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。
- 复 补充一道类似的
家园 我来试一试 老马丁的提示还缺了一条。
5。每个人都必须抓至少一颗绿豆，也就是第一个人不能抓超过96，第二个人必须不超过95，依次排下去。
另外，这个题目我觉得不能从第五个开始倒着推。我们还是一条条的来排除好了。
1。第二个人可以知道第一个抓了多少。而第三个以及以后的，大家只能猜了。
2。因为最大最小的都要死翘翘，所以大家都希望自己就是那个中间数。但是第一个是没希望了，因为他不论选多少，别人都会把他的那个数当作一个最大或者最小。对于第一个人来说，如果不能够保命的话，那么就是大家一起死。因为如果第一个人选96，那么所有的剩下的人，都只能够选1。大家都完蛋。如果他选95－49，那么也会有人活下来，就是第二个人，只要保证剩下三颗，那么后面的人，根本就没有选择。但是，如果第一个抓小于等于48，第二人就不能让剩下的人每人一颗，因为那样的，第二个人就最大了。而第一个到了中间。
所以，保命第一的话，第一个人抓的只能是1－48。但是1肯定不是选择，因为那肯定是一个最少。所以第一个的真正选择范围只能够是n＝2－48。这是只考虑第二人的情况下。
3。第二个人，在这个时候，要面临一个选择。因为第二个才是真正具有分配权的那个。他最佳的选择，就是制造出一个最小来。也就是说，最好留下5颗，那样保证后面会有一个人只抓到1。而同时，要让自己比第一个小。按照三力思的思路，第二个的选择应该是n－1＝2－47，因为1是不能够选择的。第二个还有一个选择，就是让第三个或者第4个帮他制造出后面的1来。
4。回过头来，再看第一个，如果要考虑第三个，第四个的话，他就要想到，只要他选择大于等于21，那么，肯定会有人比自己小，但是很可能不会有人比自己大。那么第一个人的选择，只能够是小于或者等于20。
5。这个时候，第二个就要考虑是不是要比第一个大的问题。但是，第二个，还可以寄希望予后面的人，会存在一个比自己更小的。所以，第二个，很可能保持自己比第一个小1的选择。
6。这个时候，第三人会发现剩下的大于60。那么，第三个肯定不会选择大于19的任何数。
⋯⋯⋯⋯
计穷了，我忽然发现自己很不适合这种题目，更重要的是，老板来巡查了。
- 复 补充一道类似的
家园 好像每个人的选择都不一样，1，2，3都有选20的倾向。 不过这样的话4，5一定要和大家同归于尽了
。最后选的只能选比剩下少的，不能选比剩下多的。大家恐怕都捉摸着如何把最后一个变成最少那个。第一个肯定不会大于20，这样就没悬念了，（21，20，20，20，n<=19). 第一个小于20，那2，3，4就没有最优选择了，如果不清楚前面人选的，就只能在趋同于1号的选择，希望有人犯错误。家园 有点谱，再想想。 我不是搞博弈的，不过这样的sequential game一般从后往前解。想想你是第五个哥们，你会怎样选？第四个？第三个？然后一起考虑第一和第二个。
此题假设无人犯错误。
- 复 有点谱，再想想。
家园 问题是只要前面有一个漏洞，系统就稳定了 第一个拿n,第二只能拿n,n-1,n+1. 不然别人都会选俩人中间的安全数字。比如第一个拿5，第二拿3，那剩下的自然都拿4。这么推理，其实大家都没有什么选择。大家都太聪明，没人愿自我牺牲，最后就捆在一起死了。
家园 我的推理过程有点不一样 我从第三个人来推理。
第三个选的时候，它不知道第一个和第二个人各摸了多少，它只知道前面两个总共摸了多少。所以它的选择只有一个，就是前面两个的平均数。因为如果前面两个一样，那么三个人同归于尽，前面两个人不一样，那么肯定一个比它高，一个比它低。它是安全的。
当然这里有一个问题，就是如果前面两个选的和是奇数，不能除以二，那么随便选一个上限或者下限都不影响结果。
这样推理，第四个和第五个其实都只有一种选择，前面所有人选择的平均数。
那么反过来2号肯定知道3号，4号，5号的选择，那么它唯一的选择就是选择和1号一样的数目，这样才能同归于尽，
至于1号就没有什么好说的了。它无论选什么，不影响后面的选择。
家园 想法一样，推理过程有点不同 假设1号拿了x 这2号会靠着拿也就是x-1或x+1。3号也会靠着拿，4号同理。5号知道自己拿什么都死，所以要同时害死前面的3，4号就可以拿他们中间的数。结果，大家都是聪明人！
3号就开始害死前面的人，1号同志有觉悟自己拿了100个--全死
家园 Bravo!
- 复 补充一道类似的
家园 这不是所谓微软面试题的变种吗？ 什么海盗分金？
家园 【附录】补充阅读 这篇文章发表之后也引起了很多讨论，有兴趣可以去《科学美国人》的网站看看，下面是英文原文链接
这个是读者反馈和作者解答
家园 【原创】我的想法 小的时候喜欢辩论的时候抓住别人的逻辑推导错误，以体现自己的思维清晰，也曾喜看辩论赛，看他们唇枪舌剑很是过瘾，等到大学真正学习逻辑，猛然醒悟大部分情况下人们不会犯推导错误，真的有错误的都是大前提（或者用我的专业名词，公理系统下的公理）。回头一看，热热闹闹的辩论赛原来毫无意义，因为都是故意选择两个矛盾而都有问题的理
论作为大前提，有何好辩？（忍不住多嘴一句，最近河里热论的宗教问题，其实只要不是原教旨，宗教往往也发展到逻辑完满,自成体系，毕竟一群神学家不是吃干饭的。和科学不是一个公理系统的，谈不到一块）。
到我学经济学的时候，问题出来了，里面到处隐含着一个假设“经济人”，人是理性的，人是自私的。可惜我怎么也不能把我妈跟风炒股差点赔光我大学学费的行为视之为理性，不过我也学过统计和概率，在一个大的样本空间里面如果“经济人”的假设符合统计结果，那么仍然是个好的假设，再加上看到经济学的发展下“信息不对称”等理论不断推出，也能很好地从逻辑和现实上解释各种貌似不理性的行为，因此我也信服了。不过最近几年年纪渐长，在看到很多惊人的理性行为的同时也看到很多惊人的不理性行为，如中国的股
市（还是不断有人像我妈那样股票是啥都不知道就冲进去，当然这个不是用来说明股票市场的理性的），于是对于这个假设开始深深怀疑。
于是看到老马丁的帖子，紧接着看到这篇文章，再加上最近重温阿西莫夫的《基地》系列科幻小说，终于确定应该又是根子的问题，公理有问题啊，因此写了这系列的帖子介绍这篇文章。有趣的是刚写完，就看到周一的《参考消息》上翻译英国的《新科学家》的文章，说研究证明人在做决定时依赖动物的本能（直觉）远大过思考（推理），
。我现在看来，如果要更加准确的解释和模拟现实的经济和社会，必需更多的考虑到人作为动物本身所具有的特性，人不是完全的理性动物（正如河友所说），因此经济学的发展应当融入更多的行为学、心理学、生物学的内容。现在经济学和管理学的研究和发展有越来越数学化的趋势，数学模型越来越厉害，不过我想虽然复杂系统经常能够用少数简单规则模拟的很好，但是如果这些规则或者说公理本身有问题的化，数学模型声称的准确性就要大打折扣了。从某个角度来说，也许我也更希望能看到一个更为人性化的经济学解释吧。
经济学、博弈都不是我的专业，我没有能力预测它们的未来，不过阿西莫夫笔下哈里.谢顿发明的“心理史学”让我着迷，也许有一天真的能发展出这样的学问出来。不过当我回头看“朝三暮四”这样的故事的时候，就会觉得前方仍然是一团迷雾啊。
最后多谢大家支持，让我多了两个通宝，这可是我砸了50多花都没砸出一个的情况下获得的意外之喜，多谢多谢。这篇终于能打上【原创】了