主题:【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特
共:💬277 🌺1121
顺着老周的思路,只要捏造一个概念就行了:外面。
“外面”的定义是这样的:
在一个凸面体上,所有面都是“外面”。
某顶点连有r条边(当然也就在r个面上,与其他r个顶点相连);现去除此顶点,在原与其相连的r个顶点中任选一个,作与其不相连的r-3顶点的连线;其结果是新生成r-3条边,r-2个三角形。这r-2个三角形被计为r-2个“外面”,无论其是否与其他“外面”重合。
下面的事情就简单了,我们就逐个去除顶点就行了。
现有n点,则V(n)=n, E(n)=某数x,外面(n)=某数y;V(n)- E(n)+外面(n)= 某数C。
去除任一顶点后,V(n-1)=V(n)-1, E(n-1)=E(n)-r+(r-3)=E(n)-3, 外面(n-1)= 外面(n)-r+(r-2)= 外面(n)-2, 于是:
V(n-1) - E(n-1) + 外面(n-1)
= [V(n)-1] - [ E(n)-3] + [ 外面(n)-2]
= V(n) - E(n) + 外面(n)
= C
剩下的就是些极端情况,通融通融就成了。
(如果捏造“外折面”也可以)
- 相关回复 上下关系8
压缩 2 层
🙂任意一条边属于两个面 4 周师傅 字214 2009-02-20 01:49:31
🙂顺着老周的思路,只要捏造一个概念就行了
🙂送花兼挑刺 1 我爱莫扎特 字131 2009-02-21 03:07:42
🙂凸不凸,没关系。 1 umggc 字70 2009-02-21 09:51:52
🙂从技术上来说 1 我爱莫扎特 字210 2009-02-21 16:36:33
🙂不需要保证去掉一个顶点后还是凸多面体, 1 umggc 字174 2009-02-21 18:38:02