五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

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家园 所谓命题属于公理体系

并不是说这个命题在体系中能被证明或者证伪,而是说这个命题所用到的概念都在公理体系中有意义(公理体系的原始对象和关系,或者体系中的定理保证的可以定义的对象和关系)。比如说“铁手英明神武”这个命题就不属于欧氏几何,因为“铁手”和“英明神武”在欧氏几何中不可能有意义。而连续统假设这个命题在实数理论(包括集合公理)中就有意义,但是它在实数理论中是不可证明的。

理论不完备就是说理论涉及到的对象的某些性质超出了自身能力。这样对同一个理论可以造出两种模型,都满足所有给定公理,但是这两种模型可以对某些命题给出相反的答案。

数学并不要求描述宇宙的规律,不管宇宙的规律是什么,数学都允许研究这个规律的反面,并且两者地位等同。

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