主题：【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

第一章 早期的英雄时代

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历史是淹没在荒烟蔓草间的，当后人回头看历史的时候，尤其能看到一些神话和英雄史诗，虽然模糊不清，但让你感觉到心潮澎湃。相对论一直是地球上最美丽的学问。这一门学问是爱因斯坦创立的。它最根本的看法，是研究我们的宇宙，因为宇宙只有一个，而我们身处其中，于是，很多人难免担心，我们做为宇宙的一部分，能不能认识宇宙。正如你的一个手掌，能不能认识你这个人。这个问题是玄妙的，中国古代的庄子等人也思考过这样的问题，他们有一个很模糊不清的认识，原因是因为他们没有具备一些数学描述。

庄子说，玄之又玄，众妙之门。

宇宙洪荒，是很玄很妙。问题的关键在于如何认识它，很多人的思想在这里汇集。尤其是苏东破的一句诗，被认为可以体现一种思想情操。

他说：不识庐山真面目，只缘身在此山中。

苏先生是一个很大的才子，他的这个诗本身是具有哲理性的。当我们把他运用到这个宇宙的时候，我们就会反躬自问：是否，我们处在宇宙之中，所以，我们无法认识宇宙的真面目。这个问题本身没有唯一的答案，从爱因斯坦说法上，我们可以看到一个自然科学家的态度。

爱因斯坦说：宇宙最不能理解的地方是，它居然是可以理解的。

可知论和不可知这两种论调是人类个体分野的分水岭。但这样分界是不明显的，很多人从来没有问过自己这个问题。很多时候，这样的分类也是缺乏意义的。但，一个事实永远存在，就是一定有很多人，对未知事物充满好奇之心。

（2）

我们仰望星空，俯仰天地。态度决定一切。在认识宇宙，或者说，认识未知世界的道路上，尸横遍地。数学家们，相对于其他的一批人，以其特有的执著和特立独行，来给这个宇宙造一个描述的工具。并且，这个工具是最基本的。数学比绘画和音乐要更加基本。当我得到这个论调的时候，我可以负责任。绘画和音乐，描述世界，但依赖于眼睛和耳朵。而数学，有一个最基本的依赖，它依赖于大脑。有理由相信的一点，是我们地球文明之外的文明，可以没有眼睛，没有耳朵，但他们不能没有大脑。

毕达哥拉斯是一个杰出的古代数学家，他认为，世界的本质是数。

他的说法听起来好象是有点夸张了，但初衷是善良的，不是说他要故意压迫那些非数学家。2，3，5，7……这些的数字，我们称为素数，它们是基本的。人类要向外太空发射信息，寻找其他的文明，一个方法就是朝天空发射“素数”。因为，宇宙的各个角落，要是也有文明的外星人，他们收到这样的信号，会欢欣鼓舞，因为这无疑给他们一个预示。

预示在这个苍凉的宇宙，他们并不孤独。

数是基本的，但广义相对论却更多地和几何学发生了关系，这一点在后面的篇幅中再逐渐展开。当然，有一位得fields奖的同志曾经说过：“我的切身体会是，几何学家是好人。”我们抛去里面的温情脉脉的情感因素，会觉得很残酷，但修正他的话，我们会发现是这样：“我的切身体会是，数学家是好人。”

是的，数学是仰望宇宙的透镜。

在古代的数学家中，有一个人，他让我们知道，寄生在这世上是那么好，这个人的名字是欧几里得。

（3）

欧几里得写的一本众所周知的书，叫《几何原理》。这至少是2000年前的事情了。但中国人看到这书的时候，是在徐光启或者李善兰时代。也就是说，中间有至少1200年的时间差距。我不想查书用来精确表示这些年代差异，是因为我不是搞历史的，也不想过于在一些琐碎的事情上精密无比。

《几何原理》里有五条公理。虽然一般人说不全，但第五条说所有平行直线永不相交。这一条大家全知道，被叫做第五公设。也就是说，有的人认为，这一条，不能做为一个公理，因为它可能可以被其他公理推出来。

为了给外行的人说清楚一些，我们说，《几何原理》是一个大厦，它有五个地基的巨石。但第五块石头，有的人认为，有问题。

爱因斯坦的相对论，与这个问题休戚相关。当然，我不预备在这里做任何数学的证明，通俗的说，我们引用爱丁顿的话：证明是一个偶像，数学家在这个偶像面前折磨自己。

第五公设折磨了一代又一代的人。现在看来，这个折磨已经结束，但其意义非常深刻。欧几里德的几何学，现在看来，就是关于平坦空间的几何学。而真正广泛的几何学，它不但但要处理平坦空间里的情景。Riemann是研究弯曲空间几何学的大师。他很优秀，1854年，他为了在哥廷根大学获得一个讲师的职位，发表了一个关于几何学的演讲，这是开天辟地的一个壮举。下面的听众很多，但据说，频频点头表示赞同人只有一个人，这个老头，名字叫Gauss。

这个故事发生在Riemann为了得到讲师职位的时候，各位一定很奇怪，为什么一个讲师讲的东西在那大学里别的教授全听不懂。这样的现状是存在的，并且是不能避免的，在一所很好的大学，无论是古代还是近代，你都可能有这样的感受：

博导不如教授，教授不如副教授，副教授不如讲师。

这是正常的好大学必须的。当然为了不引起大家的不满，对于上面的评论，我必须指出，研究生不如讲师。因此，我们知道，在当时，Riemann讲师是最伟大的。

Riemann几何的出现，给爱因斯坦的理论，提供了一个先天的数学工具。历史表面，数学物理在这个时候，达到了一个全新的高度。

（4）

今月也曾照古人。这是李白说的。看到月亮，很多人有一些基本的问题，比如说，1640年左右，也就是中国的吴山桂进入历史的时代。英国的cambridge大学有一个叫牛顿的人，他解决了一个问题，按照现代语言来说，是牛顿发现了万有引力定律，从而解释了为什么月球在天空绕地球天马行空地周期转动。牛顿发现万有引力定理以后，我们才真正看到了物理。而相对论，就是研究万有引力的。

牛顿是怀着格物知理理想的数学物理大家。一般的评价说牛顿和爱因斯坦是人类历史上科学巨匠。但牛顿本身，相比爱因斯坦，具有一种由内而外的霸王气概。他的工作显然是划时代的，其情操，也是划时代的。在历史上，他与莱布尼姿和胡克等人有过交恶。同时代的伟人在他面前，全失去了颜色。我们只能由衷得叹上一句：到底是牛顿。

在人品上，牛顿不算是一个谦恭之人。一个人持才傲物，藐视同伦，普通人是做不到了。牛顿的万有引力定律，但这一项，就足够他鹤立鸡群了。何况牛顿有那么多大的发现。盖棺论定得说，牛顿其人，500年不朽，牛顿其文，1000年不朽。1000年以后，世界末日，什么都朽了。我在这里歌颂牛顿，是为了更好地歌颂爱因斯坦。

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物理学也有最初的童稚时代，比牛顿要早，是哥白尼的出现，后者写了一本书，书名叫《天体运行论》，出版是1543年附近。这本书主要说了一个事情，就是地球是绕着太阳转动的。这个是天文学和物理学上的第一个有实际意义的进展，早于康德-拉普拉斯的星云说时代。拉普拉斯是19世纪的法国人，在拿破仑的宫廷干过事情。拿破仑是一个数学爱好者，他曾经有一个拿破仑定理，是很有点意思的。定理的意思是说，任何一个三角形，各边上各作等边三角形，接下来将这三个三角形的重心联结起来，那么就必定是一个等边三角形。当然拉普拉斯的数学才能，远过于拿破仑。拉普拉斯有一个微分算子，这个微分算子的背后是一片汪洋大海，这个微分算子可以被开方，得到dirac算子，dirac算子背后是一片原始森林。算子和谱的理论，极大地推动了数学的发展。也是从算子的谱开始，我们从连续的数学分析走向离散的特征值问题的研究。而离散的性质，恰恰是量子力学的精髓之一。

回头来看哥白尼的工作。他的工作说明，人类第一个较明智的科学看法，不是研究宇宙如何起源，演化，而在于研究太阳和地球的关系。这是一个很务实的进步。就是在现代，虽然有精确宇宙学这样的学问，研究宇宙如何膨胀，如何加速膨胀，但前路漫漫，让不做理论物理的人怀疑，是否目标过于庞大，你们居然研究整个宇宙，把星系当做尘埃？

相对论学者存在一个情节，那算是一个单纯信仰，他们认为，世界可以被还原为一个单一的原理。而凝聚态物理和统计说明，在不同的尺度，我们有不同的物理。比如人类的存在，人类的情感和思维，不是物理学的单一原理可以解释的。统计性和自组织性的出现，使得在相对论学家的眼睛里，这个世界变的高深莫测了。

无论如何，相对论还是一如既往地奢侈和不切实际，因为，它是预备去理解宇宙。

（6）

20世纪之前的所有年代，相对论还没有诞生，我统称它们为“英雄时代”。在这个漫长的时代里，有无数的数学物理两门学科里的英雄人物，这批人中的杰出代表是牛顿。这个时代是一个古典为主的时代。而广义相对论的出现，是这个古典时代的结束。很多人把广义相对论称为“经典的极致”。在字典里，“经典”应该有两个意思，一个是古代的，古典的；另外一个就是优美的，美到可以写进历史之书。这样的美是很少见的，往往在平面几何里你偶然能感受到这样的震撼心灵的美。

在极早期，托勒密认为太阳绕地球转动。他认为太阳绕地球转动，现在看来，也算是没有错误。为什么？因为，机械运动是相对的。谁动谁不动，在牛顿的眼睛里是“相对的”。所以说，按照牛顿的看法，描述地日运动，托勒密的思想是没有问题的，虽然它可能导致一系列不优美的结论，比如导致木星也绕地球转动，那么我们这个太阳系看上去还真是乱糟糟的，一点也不优美了。但托勒密关于圆的内接四边形的一个定理，被认为是天籁之声。这个定理是美的。这样的美的发现，与同时代的屈原对香草美人的发现来比较，我们看到一点逻辑的辉芒。

dirac和爱因斯坦，以及其他的很多人，全是追求美的天才。相对论，恰恰给我们展现了一个逻辑上的美感。

这个美，引得无数英雄竞折腰。

但在这些折腰的人中，不乏凡人。民间科学家在爱因斯坦的理论上也倾注大量心血。在第一章结束的时候，让人不由得产生一种谨慎地崇敬。是的，我们全是一群在朝圣路上踽踽独行之人。

壮美矣！爱因斯坦！！