主题：【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

第一题在网上有许多讨论，正确的观点是在主持人翻出空盒子后改变原先的选择，中奖的概率将是2/3，不改变选择的话中奖概率就是1/3。不过许多讨论结果经常将人搞得更迷糊。我们迷惑的是不管我第二次到底改不改选择我都是从三个中挑一个，而且即使我第二次改变选择也不过是二选一，那么和不选有什么区别。为何命运在这次选择中发生了巨大的变化？

突然想起《Matrix II》（黑客帝国）中Neo和祭师之间的那次对话，感觉就像为这题而设的

Neo：Do you already know if I will take it

祭师：Wouldn’t be much of an oracle if I didn’t

Neo：But if you already know, how can I make a choice?

祭师：Because you didn’t come here to make the choice. You’ve already made it. You’re here to try to understand why you made it.

祭师一如既往地没有正面回答问题，这里我来尝试一下解释命运是怎么改变的。

首先，这里有两次选择，第一次是随机选择，真正决定命运的就是这次，虽然祭师知道你会做什么选择，但是命运并不在她手里，她只是预先看到了一些事情而已。当然了，如果你认为我们不过都是Matrix里面的程序的话，当我没说。第二次选择其实不是选择，而是一次决策，在精确的计算下所谓的选择是确定的——这就是题目迷惑人的地方，第二次选择其实和概率无关！是预先安排好的——You’ve already made it. You’re here to try to understand why you made it.

决策的依据是主持人翻开的盒子，如果是空的，那么你就必须改变原先的选择！否则……等会再谈这种情况。

我们用最笨的办法先列出我们的所有选择情况。先给盒子编号A,B,C。其中A中有我们要的东西。那么如果我们选择改变的策略那么两次选择的盒子有AB,AC,BA,BC,CA,CB六种可能，其中BA和CA的决策将是我们想要的结果，而其他四种决策都是失败的。从概率上看的确是1/3。但是命运在主持人翻出一个空盒子的时候被改变了。由于这个空盒子，BC和CB这两条支流悄悄地在我们命运的河中消失，于是我们只剩下AB,AC,BA和CA四条支流。虽然有4条支流，但只有3个入口，这就是你的第一次选择。命运给我们开了个玩笑，第一次选对的话反而一无所得，好在这个概率只有1/3。只要主持人翻出空盒子，我们就知道命运发生了改变，因此改变是我们唯一的选择。

不过主持人如果翻出一个有金条的盒子，那就接受命运吧。实际上如果主持人知情的话，他/她总可以翻出一个空盒子，从而将两条可能失败的分支帮你去掉。这种情况我觉得应该算一种合谋作弊，和概率没什么关系。

（我的答案和主持人知不知情无关，关键是主持人翻出的是不是空盒子）