主题：Mark Buchanan的科学时评 I 写在前头的话 -- witten1

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带着时间赌博

文章出处：[URL=http://www.nature.com/nphys/journal/v9/n1/full/nphys2520.html Gamble with Time]Gamble with time[/URL]

时间：约在1950年。主题：信息理论。位置：AT&T Bell实验室。如果你问任何一个物理学家，计算机科学家或者电气工程师在实验室的单子上再添一样东西的话，最应当加怎么的时候，他们很有可能都会回答“人：Claude shannon”--信息理论奠基者--其标志性的著名文章发表在1948年的"The Bell System Technical Journal"，标题为“A Mathematical Theory of Communication”(通信的数学理论)。

如果说Shannon是最明显的回答的话，那么他并不是唯一的的回答。在1956年，来自美国德州的Shannon的物理同事，John Larry Kelly，发表了名声要小一些的但是同样是杰出的工作。其工作试图回答，一个赌徒，在面对一系列的有风险的压注的时候，如何最优化他的长期胜率同时避免在中途破产。Kelly给出了简洁的回答：这个赌徒在每一步都应当拿出他当前财富的一个比例做为保证金，这个比例取决于胜算和可能的赢面。

今天，在逾半世纪之后，Kelly解----现在被称作Kelly判据----广泛的应用于引导金融中的投资。而Kelly的见解是有着更深层的内涵，它与其他的在风险存在时的最优行为的观点依然存在着争论。这些争论被一个叫Ole Peters的物理学家----在重新思考Kelly的想法之时----在最近的工作予以澄清，并且解决了一个几个世纪的佯谬。（Pilos.Trans.R.Soc.A 369, 4913-4931;2011）.

设想你愿意来玩基于抛硬币的赌博，你愿意投多少钱来玩这样的一玩法？如果第一抛之后是头朝上，你赢一块钱。如果是尾巴，你就再抛。在第二次抛硬币中头才朝上，那么你赢两块钱，否则你就再抛一次，如果在第三次头才朝上那么你赢四块钱，并以此类推。坐庄的将付你2^n块钱如果在第n次抛硬币之中才出现头朝上。一个简单的计算表明坐庄的付出期望值将达到无穷大，这个趋于无穷大的速度就像第一次头朝上出现在第n次抛投中的下降的几率一样快！

当然，这里面没有任何佯谬。然而与该理想情况相矛盾的是，自从Nicolas Bernoulli在十八世纪提出来了这一玩法以来，没有任何一个人愿意付太多的钱这样玩。人们并不觉得这种赌法有吸引力并且一般只愿意玩不超过10块钱来玩这个游戏。在这个赌法里，尽管有最大的期望回报（直至无穷），然而人们却不以为然。

当然，这仍然仅仅只是奇怪如果你相信由于特定原因人们应当总是去追求回报最大化----一个由Pierre de Fermat最早提出的概念，经常在经济学里不加思索的就直接拿来用了。然而，这正是Ole Peters被Kelly的见解所启发的地方，Ole Peters指出概率性的思考扭曲了实际情况应当予以修正，并进一步指出澄清这里的佯谬的方式是“时间”。

毕竟，那些基于期望值的大家熟悉的计算已经预先假定了所有的赌博（所有次的抛硬币）是在多个平行的世界中同时进行的，每一个对应于一个可能的结果！计算的结果被每一个平等世界中的结果所影响，无论这发生在平等世界中的结果是多么不可能。当然，我们知道这是概率论的精髓，但是很显然在这样的概率论之中已经有了这个人为的不自然的设定！一个可选择的方式来解决这个问题----Kelly的方式----所有的这些赌博都是实时进行的，所以替代一下子计算全部赌博的期望回报的更好的方法是按照时间演化来进行，因为做为一个真实的人所经历的也是在一次一次的试错中来学习如何玩这个游戏。