主题：Mark Buchanan的科学时评 I 写在前头的话 -- witten1
Nature Physics上的专栏作家Mark Buchanan的每期科学时评写得相当精彩，或辛辣，或精辟，或有深刻思考，每每读来感到受益良多。所以现在有打算把Mark Buchanan在Nature Physics上的过去几年的科学时评逐一翻译，把这作为一种传播科学精神的方式。
翻译并不仅仅只是一件体力活，这里还包括了时间和精力的付出，而尤其是对这类的文章的翻译其实更加耗时耗力，尽管每篇可能就五千到一万字左右。想起在国内时导师讲的一句话，大意是说，中国现在想做愿意做“笨”工作的人要绝迹了。当然这里的“笨”工作不是真的就是笨工作，而是那种要花很多时间，最后可能还是无名无利，但是却又是对后人很重要的工作。他当时就给我看一本国内一个学校的老师花了十几年心血编辑的一本挺厚的不等式大全，他说，这本大全就是算这类“笨”工作，但是这工作却又是极为重要，导师从中找到几个很重要的最后把他的一些科研工作往前推进的不等式。这样的“笨”人死绝了吗，我看没有，我想每一代的国人之中必然都有不少的这样的“笨”人，不然我们中华的历史也不会绵延五千年了。
我在这里可能也在做一些小一点的“笨”工作。这样的翻译工作，其实很容易就被人偷去国内发表赚钱，我以前写翻的中国核武系列我后来搜了一下，发现还真有人这样做，只是想这样的文章对增强国民自信，振奋民族精神都是有好处的，加上没有时间和不懂如何追究就作罢了。可是我想即便如此，还是有必要做一下，这样好的时评应当翻译过来，让科学的精神和思想去影响更多的中国人。
由于西西河让我受益良多，在茶馆之中也学到了不少东西（因为芒总后期的文章在那），尽管受风眼邀请，我也在风眼注册了，但是目前这个时评我还是先放在西西河和茶馆，不在风眼同步了。我在茶馆的ID是“风云际会”，风眼的ID也是“风云际会”。任何想转载的人，请注明出处，对任何把我的翻译用于盈利为目的的行为保留追诉权利。
这个翻译可能是会持续一两年的过程，毕竟我自己还得养家糊口，没有这么多的时间。如果中间中断了，也请大家原谅。
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带着时间赌博
文章出处：[URL=http://www.nature.com/nphys/journal/v9/n1/full/nphys2520.html Gamble with Time]Gamble with time[/URL]
时间：约在1950年。主题：信息理论。位置：AT&T Bell实验室。如果你问任何一个物理学家，计算机科学家或者电气工程师在实验室的单子上再添一样东西的话，最应当加怎么的时候，他们很有可能都会回答“人：Claude shannon”--信息理论奠基者--其标志性的著名文章发表在1948年的"The Bell System Technical Journal"，标题为“A Mathematical Theory of Communication”(通信的数学理论)。
如果说Shannon是最明显的回答的话，那么他并不是唯一的的回答。在1956年，来自美国德州的Shannon的物理同事，John Larry Kelly，发表了名声要小一些的但是同样是杰出的工作。其工作试图回答，一个赌徒，在面对一系列的有风险的压注的时候，如何最优化他的长期胜率同时避免在中途破产。Kelly给出了简洁的回答：这个赌徒在每一步都应当拿出他当前财富的一个比例做为保证金，这个比例取决于胜算和可能的赢面。
今天，在逾半世纪之后，Kelly解----现在被称作Kelly判据----广泛的应用于引导金融中的投资。而Kelly的见解是有着更深层的内涵，它与其他的在风险存在时的最优行为的观点依然存在着争论。这些争论被一个叫Ole Peters的物理学家----在重新思考Kelly的想法之时----在最近的工作予以澄清，并且解决了一个几个世纪的佯谬。（Pilos.Trans.R.Soc.A 369, 4913-4931;2011）.
设想你愿意来玩基于抛硬币的赌博，你愿意投多少钱来玩这样的一玩法？如果第一抛之后是头朝上，你赢一块钱。如果是尾巴，你就再抛。在第二次抛硬币中头才朝上，那么你赢两块钱，否则你就再抛一次，如果在第三次头才朝上那么你赢四块钱，并以此类推。坐庄的将付你2^n块钱如果在第n次抛硬币之中才出现头朝上。一个简单的计算表明坐庄的付出期望值将达到无穷大，这个趋于无穷大的速度就像第一次头朝上出现在第n次抛投中的下降的几率一样快！
当然，这里面没有任何佯谬。然而与该理想情况相矛盾的是，自从Nicolas Bernoulli在十八世纪提出来了这一玩法以来，没有任何一个人愿意付太多的钱这样玩。人们并不觉得这种赌法有吸引力并且一般只愿意玩不超过10块钱来玩这个游戏。在这个赌法里，尽管有最大的期望回报（直至无穷），然而人们却不以为然。
当然，这仍然仅仅只是奇怪如果你相信由于特定原因人们应当总是去追求回报最大化----一个由Pierre de Fermat最早提出的概念，经常在经济学里不加思索的就直接拿来用了。然而，这正是Ole Peters被Kelly的见解所启发的地方，Ole Peters指出概率性的思考扭曲了实际情况应当予以修正，并进一步指出澄清这里的佯谬的方式是“时间”。
毕竟，那些基于期望值的大家熟悉的计算已经预先假定了所有的赌博（所有次的抛硬币）是在多个平行的世界中同时进行的，每一个对应于一个可能的结果！计算的结果被每一个平等世界中的结果所影响，无论这发生在平等世界中的结果是多么不可能。当然，我们知道这是概率论的精髓，但是很显然在这样的概率论之中已经有了这个人为的不自然的设定！一个可选择的方式来解决这个问题----Kelly的方式----所有的这些赌博都是实时进行的，所以替代一下子计算全部赌博的期望回报的更好的方法是按照时间演化来进行，因为做为一个真实的人所经历的也是在一次一次的试错中来学习如何玩这个游戏。
改个错别字的，或者调整排版的，都极为困难，基本停滞不动。
如果没有讨论的话，我将在河里终止这个系列，改到茶馆发。
带着时间赌博（下）
在数学上，Ole Peters的想法就是假定一个参与这赌博的人初始财富为W，玩了N把，在N趋于极限的情况一下，把这个参赌的人的财富的增长率对时间做平均。一个简单的计算最终给出了一个关于财富增长率的公式（对数回报），这个公式对于实际情况有着更大指导价值。公式表明，如果玩的成本相对于玩家的财富的比例C足够低，那么总财富的平均增长率是正的，而当C太高的时候，这个增长率变为负。所以你想花多少钱来玩这个游戏取决于你的初始财富，因为这决定了在输得倾家荡产之前能承受的损失。所以当加入了实际情况，最终结果非常好的反应了人们关于这样子抛硬币赌博的真实感受。
依赖于玩家的初始财富的这一样的一种方式在任何情形下都不会出现在通常的系综平均的方法里（就是前面形象的平行世界的方法）。巧合的是，这个结果和三四百年前Daniel Bernoulli(D.伯努力)用直觉得到答案是一样的。当年Bernoulli认为人们不会关心绝对得收益，而是会关心收益的对数值！但是bernoulli的回答并没有任何fundamental的正当的原因。现在当我们放入时间这个因素后，我们自然的得到了我们需要的答案而无需要求助于平行世界！
一些人会争辩这个实时的看法并没有真的解决了Bernoulli佯谬（更多的时候被称作St.Petesburg佯谬）。毕竟，原始的问题是在单把之中怎么玩，而不是重复多把怎么玩，而重复多把的玩是时间平均的先决条件。对我来说，这样的反对是站不住脚的。毕竟，任何赌博都是在一定的时间范围内玩的。你仅仅关心赢或输一把，因为你过后是想要继续生活的，并且能从额外的财富中获得利润，以及为了让自己在社会竞争中能处于一个更安全的位置所要面对的未来的挑战。从心理意义上来说，考虑上在时间之外进行赌博应当是不可能的，因为我们生活在时间之中（生活在时间之中正是时间可以让我们规避风险，因为我们事实上不得不生活在一系列的“结果”（因果）之中）。
对于物理学家来说，Peter对Kelly的思考方式的再现是有着特别意义的。我们熟悉遍历性----一个（假定的）动力学体系对时间的平均可以等价于系综平均（这里作者的说法有欠缺，应当是平衡态体系，对非平衡态体系，不能这样做）。这近乎就是一个小把戏(其实就是一个很难推翻的假定),非常有用,因为系统平均会容易处理得多(相对于实时的处理).遍历性的假设是基于统计力学基础的。
然而也正是这个假定的失效区分了在博弈问题中的“时间”平均和“系综平均＂！经济学家们长久以来一直依赖于系综等价和时间平均，假定他们所处理的概率自然会有这样的特点．然而包含在多次博弈中的倍增过程必然不是遍历的－－一旦在其中一步破产了，你就永远出局了，停在财富为零的位置， 一个从未被系综平均表现出来的点。（后面一句评论关于状态空间的在这时就是“结果”组成的空间，但是过于专业，我就不写出来到）
我觉得奇怪的是，一个Bell实验室的物理学家在几十年就有了这样的想法，为何直到现在仍然不能很好的去领会其全部含义？（我来试着回答这个问题，其实就是人们一旦抛弃了系综平均，问题往前一步将变得极为困难，这里的赌博的例子毕竟只是一个相对简单的例子，别一个原因我猜出是人的惰性吧，哈哈，翻译完这起头，俺要休息了）
比如我现在想在我文中所加链接之中再加上说明了“Gamble with time”，可是怎么加都加不上。
现在有短板印刷技术了，你甚至可以把销售权都控制在自己这里。
你这样的书，不是大众书。可能在国内不会像马亲王的书那样大卖。那样就可以走小众路线。
剩下就是个书号的问题了。
国外我不晓得，不过据说可以有网上预览，付费提供打印装订成册图书的方式了。
所谓笨工作，实际上就是技术储备。就是做一些开始谁都不晓得意义在哪里的工作。
图书馆的核心价值是好书，但是谁也不会否认图书管理员和分类的价值。
这只是个开始，谁知道我最后能写多少。。。写到一定数目了才有可能会去考虑出不出版的问题，所以这个出版对我是很遥远的事情。
很多转载的人都没有注明出处(我以前写一些东西还被像FLG这样的网站转载)，所以在开篇里就现强调一下，尽管我知道效果可能也不大，了胜于无吧。
就是以这样的方式把前沿的科学进展告诉给大众。我希望的是热烈的讨论，因为这样的文章即便我翻译过来了，翻得再优美(很多时候估计也不会优美。。。)，难免都会有"艰深"的东西在里面,这时需要讨论,才能让大家对科学的进展有着更好的了解，唯有此我们才能一起站在科学前沿，看科学家们是如何开疆拓土的。
其中第一条就是你问的。
俺的文字就木有人转过55555555
不注明出处对于FLG来说是正常的，可是它这歪曲的能力也强，好好的中国核武系列就被歪曲的不成样了。。。
针对这时评，花兄在茶馆里问了一个问题说这篇文章是不是告诉我们积小胜为大胜的道理？
这并不是这篇文章的主旨，这篇文章的思想很深刻，他试图寻找现代自然科学的一个突破口，并以人们非常熟悉的赌博中的一个例子来进行说明。“系综平均”是如此广泛而深入的被运用近代社会的方方面面，那并不是因为这方法有多好，而是比它更好的方法几乎就没有。人们自然会问为何不直接实时处理，那是因为实时的处理几乎就是mission impossible，正如文中所说，我们一直在用“系综平均”这个假设，来处理各种各样的系统，以至于人们都不愿意面对当有一天这个设定都不成立了怎么办？所以说搞科学的人其实也是鸵鸟，方法就是当作没看到这类问题。当然也许人类现在的技术层面还不至于要求大范围突破这样的认识，所以这样的想法仍然会在很长时间内会是主流。
我不想对“系综”再作科普，因为有些东西不好科普，尽管我也天天在用系综平均的概念处理含有量子相变的体系。说白了“系综”就是把事物在时间演化中的一切可能状态全放在一瞬间，只要体系足够大，我们就认为这是足够好的近似。
俺下次帮你转到人人上去，好歹是江湖大派
文章里说了有一个初始财富值C，超过一定才以获胜。比如人有1亿元，赌一元，那是确定获胜。但是，他胜一次就是挣一元，也没多大意义不是？
假定10秒扔一次硬币，是不是可以看看扔多长时间才能挣到多少钱，和本金相比，算出一个时间期望？