主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

Sum{k = 1 to n}(k^m) = 1/(m+1) sum{k = 0 to m}C(m+1,k)B+_k*n^(m+1-k)

其中

B+_k = -k*zeta(1-k) for n >= 1

这不就出现zeta函数了

如 1+2^5+3^5+... n^5

= (1/6)*(b_0*n^6 + 6*b_1*n^5 + 15*b_2*n^4 + 20*b_3*n^3 + 15*b_4*n^2 + 6*b_5*n)

= (1/6)*(n^6 + 6*(1/2)*n^5 + 15*(1/6)*n^4 + 0 + 15*(-1/30)*n^2 + 0)

= (1/6)*n^6 + (1/2)*n^5 + (5/12)*n^4 - (1/12)*n^2

总之，我给的链接明明一目了然，请你在确实看过链接之后，再对我贴的链接内容作评论。