五千年(敝帚自珍)

主题:阿波罗尼奥斯问题-Prob. of Apollonius -- 理性网民

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家园 【3.2】解的存在性和个数

当l、m平行时,且点A在l、m之间,可以做与l、m等距的直线a来代替前述解法中的角平分线,采用完全相同的解法,将PLL问题转化为PPL问题和PPP问题求解。当l、m平行时,且点A在l、m外侧,问题无解。当l、m相交时,且点A不为l、m交点,那么依赖于A点的位置,可以将PLL问题转化为PPL问题和PPP问题求解。当l、m相交时,且点A为l、m交点,问题无解。

解的数目总结如下。

  1. 当直线l与直线m平行:a)A位于l、m之间:两个解;b)A位于l、m某条直线之上:一个解;c)A位于l、m外侧:无解;
  2. 当直线l与直线m相交:a)A不为l、m交点:两个解;b)l、m相交于A:无解。

关键词(Tags): #几何
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