主题：牛顿定律到底说的是什么？（0） -- changshou

4.0 上一篇解释了 力的定义，力的规律 和 第二定律 之间的关系。它是建立在两个前提上的：

1。我们知道 质量 是咋回事

2。我们知道 加速度（物体运动状态的改变）是咋回事

4.1 可是我们真的知道了吗？这一篇就讲 加速度（物体运动状态的改变）是咋回事。

加速度 就是速度相对于时间的变化率。时间的测量本质上是 数某种自然界中的过程发生的次数。 那么速度呢？

麻烦来了。 一切速度 都是相对的。 你必须先指定一个观察者（也叫参考系）然后问 某个物体相对于该观察者的速度是多少。在观察者A看来 没有速度变化的一个物体运动过程 （即加速度为0）， 在观察者B看来 可能是有速度变化的一个物体运动过程 （即加速度不为0）。

这意味着第二定律不可能对所有观察者都成立（假如你认为对不同观察者而言，力和质量是一样的）。更糟糕的是，你连定义力 都成问题了 （因为无法确定加速度）。

4.2 牛顿力学的解决之道 是先验地认定 世界上存在着一类特殊的参考系。他们叫 惯性系。他们相互之间 相对静止或匀速直线运动。一切加速度 指的都是相对于 惯性系而言的加速度。容易证明，不同的惯性系下，测得的加速度是不变的（虽然速度不一样）。从这个意义上讲，有了惯性系，就有了绝对的加速度（将其定义为相对于惯性系的加速度 即可）。 然后就可以定义力了。

干这件事 在概念上 是很令人不舒服的。这里有两个麻烦问题。

1。凭什么存在特殊的参考系---大家同为观察者，为什么有的观察者是有特殊地位的？

牛顿力学的回答是 我们先验的假定 存在所谓的绝对空间。这不仅是对人类通常的空间体验作总结， 而且在总结时 假定 对（绝对）空间的 （数学化的）表述 （比如将其等同于一个三维欧氏空间）同其间发生的一切物质过程无关。世界可以没有中心（感谢地球中心论的废除！）， 但必须有 一个绝对固定不变的 作为万物背景舞台的 绝对空间。

有了绝对空间后，我们可以选择绝对空间为参考系，这就定义了惯性系。他确实是特殊的，因为他和绝对空间是一伙的。

由于我们认为 人类对世界的观测 本质上是人和其他物质的相互作用， 而绝对空间 是彻底脱离一切物质相互作用的 存在，于是我们无法观测 我们相对于绝对空间的运动。 这就带来了下一个问题。

2。如何判断一个参考系（观察者） 是惯性系？

答案是：无法判断（因为根据我们的假设 我们无法观测 我们相对于绝对空间的运动）。

肿么办？我们大胆的先验的假设 在处理地球附近事务时 地球是一个不错的 近似惯性系。在处理太阳系内部事务时，我们就不该把地球当作好的近似惯性系， 应该换为太阳。

对上面两问题的解决方式是先验的， 而不是建立在实验观测基础上的。

4.3 这里还有一个问题。 为什么我们把相对于绝对空间静止和匀速运动的参考系都定义为惯性系 而不是仅仅使用相对于绝对空间静止的参考系？

原因在于所谓的伽利略相对性原理。该原理指出 相对于绝对空间静止和匀速运动的参考系内的物体运动规律应该是一样。这里的一样包含两个意思：一是 物体的质量在这两种参考系中一样，二是 力不是运动（即有速度）的原因而是运动状态改变（即有加速度）的原因。

伽利略相对性原理是牛顿力学的基本假设。它是来自实验观测的吗？在接受地球是惯性系的先验假设后，人们发现在相对地球作匀速运动的参考系中的实验观测 和相对地球静止的参考系中的实验观测比较，看不出什么区别。 从这个意义上讲，这是实验观测中总结出来的原理。

4.4 有了惯性系的概念 和具体的（近似）惯性系后，我们可以陈述

牛顿第一定律：惯性系中物体 若不受外力 则静止或匀速直线运动(加速度为0），反之亦然。

用这种思路，牛顿第一定律就是第二定律的特例。

当然也有人喜欢把第一定律理解为： 牛顿第一定律就是声称存在惯性系。 在这种思路下，牛顿第一定律就是第二定律的前提之一。当然这种思路同上一种逻辑上是等价的。

至此， 我们还是在玩定义抽象概念 和先验假定。实验观测在哪里呢？这里 对实验观测的地位 理解方式 同上一篇是一样。 因为 我们可以把 牛顿第一定律理解为第二定律的特例。

4.5 绝对空间有一个伴，叫绝对时间。指的是 对（绝对）时间的 （数学化的）表述 （比如将其等同于一个一维欧氏空间）同其间发生的一切物质过程无关。世界可以没有特殊的时刻， 但必须有 一个绝对均匀流逝的大家均无异议的 绝对时间。之前我们讨论时间测量时就已假定了这一点。

4.6 绝对时间和绝对空间 是牛顿力学的基础。他们符合人类的日常体验 和对时间空间的朴素认知和想象。

待续

• 牛顿定律到底说的是什么？（0）

3.1 上一篇说了 我们要用牛顿第二定律 来定义力。 那么第二定律 和实验观测还有关系吗？

回想一下你做过的物理课作业。 一个基本的题型 就是给你 一个物体受力的情况 让你计算它的运动情况。这时候 你的确是把 第二定律 当一个经受了实验验证的 规律 来使用。这里的前提是 在运用第二定律之前 你就 定量地知道力的规律了。比如 牛顿的万有引力定律，胡克的弹簧力规律，库仑的静电力规律等。

可是 如果我们 用第二定律 定义力， 那我们如何能在使用第二定律之前 就知道 这些力的规律？

我们整理一下思路。情况似乎是这样的：第一步，在知道质量和加速度的情况下 用第二定律定义力（这时候第二定律就是一个数学定义）；第二步，靠实验观测发现各种力的规律；第三步，使用第二定律计算加速度和运动轨迹（这时候第二定律就是一个经受了实验验证的规律）。

等一等------质量和加速度推出力， 力又推出加速度。呃。。。。这不就是一个 循环论证么？

其实不是。这里的要点在于 这三步中涉及的物体可以不是同一个。这样一来 我们就避免了循环论证。而且这里确有 可由实验验证或证伪的环节：力的规律的普适性 或 做为规律的第二定律。

3.2 脑子晕了吗？看一个例子吧。

1。牛顿知道 行星运动满足 开普勒定律（这是天文观测的结果）。行星有加速度。所以 用第二定律（作为数学定义）我们可以定义出行星所受的力。如果你数学够好，你其实可以定量推出这个力的规律：这就是著名的万有引力平方反比律。由于你必须输入开普勒定律这个天文观测的结果， 我们可以说 万有引力平方反比律是实验规律（注意这建立在 我们把第二定律当定义的基础上）

2。我们假定 这个从少数几个天体运动中总结出来的规律 是普遍适用的。这就完成了前述 三步走思路的前两步。

3。我们将 万有引力平方反比律（即力的规律） 和 第二定律 应用于其它的天体运行问题。 我们可以计算天体的轨迹 并和天文观测比较。这是一件可证伪的事。现在天文观测证实了我们的预言。这说明什么？ 你可以假定 万有引力平方反比律是一个已由之前大量实验观测验证了的无需再怀疑的东西，于是预言的证实 可以看作是对第二定律的一次验证。或者你认为 第二定律是一个已由之前大量实验观测验证了的无需再怀疑的东西，于是预言的证实 可以看作是对万有引力平方反比律的一次验证。

当然 在知道了某些力的规律 和接受了第二定律（注意三步走思路中它的双重角色）后，我们可以唯象地发现更多的力的“规律”。看下面的例子。

一个物体静止在地面上。假设根据它的质量（和重力的规律）我们知道它所受重力为 1牛顿， 我们说地面给了他 1牛顿的支撑力以实现静力平衡。

你怎么知道 地面给了他 1牛顿的支撑力？ 这是什么仪器测出来的吗？不需要，这是重力规律和第二定律 共同成立的结果。

待续

• 牛顿定律到底说的是什么？（0）

2.0 上一篇讲了这么个观点：尽管如今我们认为 力 是由物质间的某些机制导致的相互作用，在牛顿力学中 我们却不该这么理解力。

2.1 那么力在牛顿力学中 应该怎么定义？

牛顿第二定律说：力 = 质量 乘 加速度

力， 质量， 加速度 这三个东西， 给定两个 第三个就由第二定律决定了。于是我们有这样一个思路：假定我们知道了 一个质点的质量和加速度， 我们实际上可以用 质量乘加速度 来定义力。

也就是说，力可以定性的被描述为 物体运动状态的改变的原因（我们把运动状态的改变 定义为有加速度）；一个质点受的 总的力 可以定量的被定义为 质量乘加速度。

这种对力的理解 有重大的好处

1。它立刻解释了 力为什么是向量。物体的位移是向量，于是速度（位移除以时间）和加速度（速度除以时间）也是向量。于是力也是向量。

2。它解决了力的单位问题。力的单位是牛顿。 牛顿 这个物理量单位的定义是 千克米/秒平方。千克是质量的单位，米/秒平方是加速度单位。也就是说

力的单位 = 质量的单位 乘 加速度单位

你看，不管你心里咋想，你在做实际计算 需要带单位时 已经暗自用了 质量乘加速度 这种力的定义法。干嘛不敢正大光明地承认

你这时其实在把所谓第二定律 当作定义用。

2.2 不过 第二定律 难道真的就仅仅是个定义吗？如果这样的话，她岂不是和实验观测没有关系 而仅仅是定义一个头脑中的抽象概念？我们错过什么了吗？

待续

• 牛顿定律到底说的是什么？（0）

1.1 我们考虑第一个问题：1 什么是力？

一种常见的说法是：力 是物体间（或物质间）相互作用。

紧接着当然就得回答: 啥是相互作用？

你当然可以说 物体间相互作用 归根到底是由物体的微观组成部分决定的 （当然引力不是）。 宏观可见的物体间相互作用 除了引力和核反应，就本质上都是来源于微观物质（原子分子）的电磁相互作用。这就是力的本质。如果更时髦一些的话，也可以用能量的语言来描述。

1.2 这种理解没有错。但是这种理解 对于牛顿力学而言 是很不妥当的。

1。力 是物体间（或物质间）(源于微观的）相互作用 的上述观点 大大超出了牛顿力学的范围。除非你从根本上否认存在一个数学上自洽的 物理上有意义的牛顿力学，否则你就面临着如何在牛顿力学的框架之内 说清楚力是什么的问题。说不清这问题，人们凭什么在理解微观物理之前 就接受牛顿力学？既然本系列讲的是 “牛顿定律在说啥？”，我们就必须面对这问题。

这里的哲学是：所谓的“唯象理论”是有物理意义的。唯象理论指的是 我知道我的理论不是最基本的理论，但他是 一定范围内适用的 自成一体的。因此我可以在不知道 更基本（或最基本）理论的情况下 仍具有一个数学上自洽的 物理上有意义的物理体系。一切迄今的物理理论都被认为是唯象理论。

2。从实际使用的角度看，人们常常不需要了解力的（微观）本质。比如 建筑工程 可以在工程师不懂原子物理学的情况下完成。（这其实就是唯象理论的意思）。

3。牛顿定律其实是关于质点的规律。质点 指的是 一个带有质量的点。我们假设牛顿三定律 对质点成立。然后我们把一个物体 看作一堆质点的集合。借助于微积分（纯数学）我们可以就可以研究 一个物体的运动了。这是牛顿力学处理 从一个（抽象的无限小的）点 到 实际的宏观物体 的途径。

可见在纯粹牛顿力学框架内 所谓的力 实际上 归根到底是作用在一个点上的。所以不管现实生活中 力的来源是什么， 只要用牛顿力学 我们就应该把它化为 质点受力的情形。（你们做作业不就是这么作的吗？）这其实在告诉我们 力的来源 并不是牛顿力学所关心的。

待续

• 牛顿定律到底说的是什么？（0）
• 任督二脉
• 我说的是边界条件不确定的时候，得不出可靠的结论。