主题：【原创】从两个经典智力趣题谈起(一) -- 丁坎

的确是个TYPO，

应为

0，-1

已经更正，花谢王树兄提醒。

网上发帖，花是假的，积分是虚拟的，唯独这样的思想交流才是金环宝珠。花谢。

忘兄太抬举在下了，花谢。

六篇才一宝，惭愧，替自己惭愧一下，也替铁手惭愧一下。

数学谈完了，重新回到文化的路上，谈谈二进制，三进制的本体论意义，先谈二进制。

(其实数学还没有谈完，我已经完成了称球问题多种BASE下有效矢量的构造，并且验证无误。等把CTEX版式方面的东西调整好就放出来。)

要理解二进制的本体论意义，就必须首先理解它与其它进位制的区别。

用纯数学的眼光来看，N进制的特征是以N为基本单位，基本单位满N则进一位。就这一点而言，所有进位制都没有分别，各种进位制之间可以方便地互相转换，你爱用哪种进位制都可以。

那么，二进制有什么不同寻常之处呢？

要理解这一点，就需要 上下而求索----把目光投向二以下和二以上的数。

二以下是一，各位，你们听说过一进制吗？

不用说，没有，为什么没有？

想想看，如果有，会什么样子？

这是理解二进制本体论意义的第一个关键。

如果暂时还没有想出来，我们就来看看庄子中的一个寓言(增加点文化成色，呵呵)：

再问一个问题，混沌是什么时候死的，不要告诉我文本中的现成答案，那不对，或者说，没有理解这个寓言的本质。

今天就到这，明天看看大家的理解再决定如何写下去。

则是位与数合一了，也就没有位了。胡答一通，花等下文。

看了答复，桥上兄和衲子兄都理解了这个问题，具体表达嘛，我略有不同，详下。

混沌是什么时候死的？

第一天就死了，准确的说，一窍成而混沌死。

所谓混沌，就是无序，所谓序，就是可以分辨的差异。

一旦一窍凿成，就有了可以分辨的差异，就有了序，就脱离了无序的

混沌状态，也就是说---混沌已死！

这才是庄子混沌寓言的真正寓意。

要表达序，就必须表达差异。

而表达差异，无非是将某种差异通过我们观念中构造的差异模拟出来，比如说，进位制。

二进制的特点是每一个位置可以表达两种相异的状态：1或者0。

它在计数方面的涵义是，当前位置所代表的计数单位有还是无。

N进制度特点是每一个位置可以表达N种相异的状态：0，1，...,N-1。

它在计数方面的涵义是，当前位置所代表的计数单位的量从无，到1，一直到N-1。

从这个角度来看一进制，它的每个位置只能表达一种状态，连最基本的当前位置所代表的计数单位是有还是无都无法体现，所以一进制下位的概念根本就无法成立，也就谈不上什么进位制。如果要类比的话，一进制就是混沌，鸿蒙未开，无差异，无序，无结构。

世界是有序的，而序的表达，即差异的表达，必须以二进制为起点。

二进制独特的地位在于，往下走，一进制无法表达差异，往上走，N进制都可以转化成二进制来得到表达。

比如说称球问题，每次称量结果可以用三进制在一个位置上表达，也可以用二进制在两个位置上表达--第一个位置表达平还是不平，第二个位置表达左重还是右重。

比如说八进制，呵呵，大家都知道了，八进制在一个位置上表达的，可以通过二进制在三个位置上表达----这就是八卦！

据传，二十世纪七十年代起，美国宇航局陆续发射“先驱者10号”“先驱者11号”“旅行者1号”“旅行者2号”四个太空探测器，其上携带着反映人类文明成就的信息，希望外星文明由此对地球文明建立初步了解。

我没有查到准确的信息，但印象中易经宣传人士经常宣称其中包括阴阳八卦，河图洛书。

如果属实的话，应该说这是一个正确的抉择。

我们知道，十进制的盛行只是因为人类有十个手指头，并不是因为十进制有任何独特的优越性。假如外星文明存在，而且外星人类如同某些科幻小说描绘的那样奇形怪状，比如说象蜘蛛或是蜈蚣，我们就有理由相信他们使用的进制应该是八进制，千进制，呵呵。

然而，如果他们的确已经拥有高度文明，他们就必须对序，差异，及其表达有清晰的认识，所以，他们必须对二进制有充分理解----准确地说，是对一个位置表达两种不同状态的思想有充分把握。所以他们看到那些图形之后，就会对地球文明发展程度有个基本的估计。

(请注意，N进制中每一位置可以表达N种不同状态，仅仅是严格意义上N进制的部份特征。高位低位的差别和计数的有序性是另一部份特征。八卦具有每一位置两种不同状态的思想，从而可以体现出人类对差异，对序的认识， 这并不是说八卦就是二进制。这里澄清一下，以免有人认为我前后矛盾)

需要强调指出的是，虽然一个位置表达N种不同状态仅仅是计数用的N进制的一个特征，但这个特征在本体论方面的重要意义却并不天然就被N进制的使用者认识到，十进制的情况就是绝好的例子。这个N种不同状态在日常使用中大概更多地与量的差异联系起来，而只有在二进制中才赤果果地，难以忽视地与质的差异联系起来。

下篇会谈谈二元对立观念的产生和描述。

在中国一说到二元对立，立刻就会想起阴阳。

因此，对二元对立观念起源的探讨，往往是通过对阴阳观念起源的探讨来完成。

取道这一路径的，以冯友兰，张岱年，李泽厚，葛兆光等先生为代表。在他们各自的思想史研究著作中都涉及这一问题，由于大家赖以讨论的文献资料相差无几，得到的结论也差不多。

可用的文献资料主要还是诗经-公刘，尚书-洪范，国语，左传和易传的相关部份。最多再添一点对阴阳二字的字形考察，也未能带来多大的启示。

阴阳二字都从阜的字形已经是后起的现象，在较早的字形里，阴字也有从水的，这还可以与说文的说法

相映证，从水或从阜(即山，如阿，陵，队(即坠)等字)没有本质区别。但阳字的较早字形有根本就不从山水的，只是简单的类似丁字上面一口，或者丁字上面一日。(就是陽字的右半部分，此部分由丁形之一竖变形再添加饰笔而来)

单是这个现象就可以启示我们：

阴阳二字一开始并没有形成对举，

形成对举，并承载二元对立观念是后起的事情。

文献乃至文字途径的追溯，大致就到了尽头，没法更进一步。而这种探讨只对二元对立观念已经形诸文字，见于文献之后才有意义。

我们知道，一个观念从萌芽，形成到形诸文字，见于文献，中间还有很长一段路程。

二元对立观念的这段路程，可以说还是思想史研究的一个空白。

有没有办法添补空白呢，坦率地说，没有肯定的办法，但可以尝试。我们将在这里进行这个尝试，不能担保明确可靠的结论，但可以担保两点：

1 没有天外飞仙式的奇谈怪论，

2 会有你在别处看不到的视角。

今天写不完了，只能先写个提纲：

1 观念是先民生存活动的产物。

2 世界存在差异，可观察的差异。

3 先民首先注意到的是对他们生存意义最重大的差异。

4差异可分为两种：连续型或离散型。

5 历史喜欢走弯路----表明上看，二元对立观念本身是离散型的，似乎应该起源于对离散型差异的观察和认识，但历史的考察似乎指向了相反的结论。

我特别赞同

的确是一段空白，而且是一个非常基础问题的空白！

等待后文独特的视角！

你的程序好像就是输入已知小球的位置以及轻或者重，然后给出n次称量以后的结果，能不能输入n次称量的结果，让程序找到哪一个小球不一样以及轻重？这样似乎才能说明经过n次称量一定能够找到任何一个不正常的小球。

还有就是好像称量的结果不会出现全部都是L,R，或者E的情况，请问这能够证明吗？这三个大概就是3^n-3中减去的3吧。

我刚才从丁坎兄的结论方法出发，发现可以有另一组解，就是Base2= (1,1),(0,-1),(-1,0)。举一反三的过程一样，都是在每一个矢量之前加上-1，0，1。 最后差量填充部分，添加的三个矢量就是（1，0,0,0,....,0),即1之后全部为0。第二个矢量是（0，1，-1，1，-1，...),即0之后1和-1交替出现。第三个矢量是（-1，-1，1，-1，1.....)即-1之后-1跟1交替出现。

不知道是否对