主题：【原创】据说是小学升初中的题 -- 华恩

其实划平行线最简单的方法是做全等三角形，

以C4为圆心BD为半径做圆，以C3为圆心C4B为半径做圆，两圆靠近直线AB一侧的交点为E。连接EC4，交AB于F，FC4平行于BD。

标准的教科书做法。

所以正确答案应该是在那条射线上用圆规作相连五等长线段，然后再将射线上最右端线段的最右端与与原线段连接，然后作过射线截取的线段的端点与该连线的平行线并与原线段相交

延长AB至C，使AC=5AB。

以A为圆心，AB为半径做圆O1。

以C为圆心，AC为半径做圆O2。O1,O2交于点D，E。

以D为圆心，AB为半径做圆O3。O3交AB于点A，F。

易得AB=5AF。

再加上几步，连直尺都不用，只要圆规就行。

这道题是尺规作图最基本的习题，教科书上应该有，学过的都会，但对没学过几何的学生就是强人所难了。大概出题人想知道应试者有没有提前学过相关内容。

估计bogut讲的也是西瓦定理。本人才学疏浅，不知道西瓦定理。

这个线的两端可以是AB

以A为起点做一条射线

然后用圆规做个5等分(C1,C2,C3,C4)的这个射线到C

连接BC

用BC做等三角的底，另一个角在A的方向，为D

给这个等边三角形在BC上做直垂线连接D

这个直垂线在BC的交点为E

自C4做DE的垂直线，在AB线的交点为B1

用BB15等分AB

注：这两个垂直线的做法也容易

第一个：以B,C分别为圆心以BC为半径做园

这两个园的交点一个是D，另一个为F

连接DF，在BC的交叉点就是E

第二个：以C4为圆心，以C4E为半径做园，在DE上的交点一个是E,另一个是D1

用ED1做等边三角形的底，另一个角为G

连接C4G延长到AB,这个交点是B1

彻底的只用圆规直尺解决问题

nashi

不过那个直角的做法罗嗦了，只要以AC4为一边，过C4作一个同角ACB的等角就可以了。

不过这个证明牵涉到圆和相似的性质，初学者一般不会的。

好作法

梅涅劳斯，有些书是这么翻译的。和西瓦定理本质上是等价的，我更习惯前者而已。

个人认为，menelaus定理对于三角形相关的直线比例简直是bug一样的工具。不过教材里似乎没有，这点俺不太确定。

以一已知射线端点为顶点，射线为一边，作一已知角的等角，只需要四下圆规（不是画四个圆）一下直尺，总共五下动作。所以我说你的作法罗嗦了。

角A已知，射线为OX，O为端点。分别过A、O点作同半径圆弧（周）C1、C2。设C1与角A两边交点为BC，C2与射线交点为P，过P以BC为半径作圆交C2于Q（有两个交点，任一即可），角QOP等于角A。证明是用等腰三角形的全等。