主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰

LZ的题意：

在第一个人选择门的时候，是1/3概率。然后才有下面的步骤。。。再开始比较。

JAM的意思：

在第一个人选择门的时候，概率已经变成了1/2，所以跟LZ的情况完全不等价。

我敢说出这种问题的人，在实际工作中计算的概率不多。

高校一群概率统计学教授们可能会去做这种概念游戏。

实际工作中的人，计算的问题比这复杂得多。

老婆是别人的老婆好，孩子是自家的好。

把不好的换个好的。

是换老婆呢？还是带着孩子去别人家住？结果都是一样。

这是原题设定，如果你要改变规则，设定成主持人可能会打开有奖的门，那麽开了有奖的门之后要如何？游戏还玩不玩了？

无论如何，参予者是在主持人打开门后才进行选择，因此关于这一选择的中奖概率应该在主持人打开门之后才开始算，‘主持人打开了有奖门的概率’是根本不需要考虑的---主持人已经把门打开了，该门有奖还是无奖已经看到了，哪里还有概率问题？门已经打开了，如果是有奖就不必算也不必选了，很明显游戏出了问题，而如果是无奖则算法不变，依然是换门得奖的机会更大。

我重复一遍我的答案：只要主持人打开了无奖的门，那么玩家换门就能增加中奖的概率。至于主持人是明知该门无奖还是碰巧打开了一扇无奖的门，这并不会影响玩家选择换门或不换门的得奖概率。如果主持人的意志（知道/不知道）能在行为与结果相同（打开了某扇无奖门）的前提下直接影响概率，那就成了超自然能力了。

就算是49999/100000 vs 50001/100000的概率对比，我依然会选50001那个。虽然在这种情况下运气比概率重要得太多，但运气我不能控制，概率我能计算，没有理由不选概率更高的那个，至少在理性思维的范围内没有理由。至于某些人可能根据‘幸运数字’之类的迷信理由而非实际概率进行选择，那就不在讨论范围之内啦。

话说回来，1/3 vs 2/3不同于49999/100000 vs 50001/100000，前者的得獎概率增加了足足一倍，这时候还不讲概率单看人品，那就不太聪明了。

这两种玩法跟原本游戏设定的区别是：在原本的游戏中，你先选了一道门，然后主持人在剩下的两道门中打开一道无奖的门，主持人必然会打开无奖的门，而且不能打开你已经选了的门，这就是区别。

看来你对游戏规则的理解有误，因此你在后面的推论也是错误的，这不是什么逻辑问题。

主持人必然会打开无奖的门，而且不能打开观众已经选了的门，这是游戏的关键。

如果只有三个门，而两个观众上台先选两个门，则主持人不能保证打开无奖的门（因为主持人没的选择，如果剩下的一个门刚好是有奖的门，主持人不能打开观众已选的门，又不能打开有奖的门，主持人就当机了），游戏将无法按照原规则进行。

打开门的用意就是让人知道门里面的情况，也就是说出结果。打开门跟说出（该门的）结果在本游戏中是等价的，因此‘打开一门却不说出结果’这一说法是自相矛盾而无意义的。

在游戏中，主持人打开一门跟玩家先选择一门不是独立的事件，因为主持人不能打开玩家已经选了的门，玩家的选择限制了主持人的选择，如果玩家先选了一道无奖的门，主持人就只能打开剩下的另一道无奖的门，这不是两个独立的事件。

既然主持人帮你去掉一个无奖的门了，你不是又等于重新回到二选一的状态？

之前的三分之一概率可以继承吗？

游戏规则是固定的，你不想玩可以不玩，而想玩就要了解规则。不了解规则，就不能算出正确的概率，不能得出正确的结论。

主持人三选一去掉一个无奖的门，跟主持人二选一去掉一个无奖的门，对概率的影响是不同的。很多人想不通这一点，所以算出来的概率是错的。