主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰
假设奖品对我来说值300元，不交易有1/3机会中，期望值100元，交易的话有2/3机会中，期望值200元，两者相差100元，因此出价不应超过一百元。
这里面还有一些附带前提，比如我并不缺钱用，不会说没了一百块就要饿死之类。另外就是我的心态不受前景理論（prospect theory）影响，心理盈虧曲线是一条直线。很多人的心理盈虧曲线不是直的，而是带有非對稱虧損規避（Asymmetric Loss Aversion）的特性，对这些人来说，他们可以接受的最高出价很可能更低，即使他们明白游戏的概率。
一般人的心理盈虧曲线：
剩下的两扇门中打开了一扇无奖的门<<这是重要的
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主持人知道哪扇门有奖，然后在剩下的两扇门中打开了一扇无奖的门
或者
主持人不知道哪扇门有奖，随机在剩下的两扇门中打开了一扇，结果是无奖的
或者
突然吹来一阵怪风，把剩下的两扇门吹开了一扇，大家一看，里面无奖
这些细节是不重要的。
只要门已经打开了---剩下的两扇门中打开了一扇无奖的门---那么概率就已经确定了，不换门1/3，换门2/3。
呵呵这是这个问题的奇妙之处。换也好，不换也好，大家都认为自己的思路简洁，直接，正确，却很难说出对方错在哪里。当然正确的答案只有一个，否则逻辑就要崩溃了，或者是最后审判日到了？
我一开始直觉的回答是，换
换个屁。 脱裤子放屁，如水风所言，有什么区别？水风:这里有个谬误
跟你先选一个，然后主持人在剩下的两个里面挑一个空的打开，然后问你换不换。
或者，直接给你两个门，让你挑一个。
这三种选择有区别么？
不幸的是，一等价三，但和二有本质不同。全知全能的主持人，（或者蒙的也不打紧，）在第一种情况下，可以打开三个箱子里任意一个（没宝的）箱子，（中选者１／３的有宝概率由其它的两个候选者平分。）在第二种假设下，只可以打开剩下的两个箱子中任意一个（没宝的）箱子，（中选者１／３的有宝概率由其它的一个候选者继承。）
到这里有没有说服您的博士前女友？其中的关节是之前嘉宾的3选1 和 之后主持人的 2选1 不是独立事件。
简单的概率问题，尚这般吊诡。何况大千世界，芸芸众生？一叹。
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设想嘉宾选中一个门后再随机打开剩下两个门中的一个发现是空的，问是不是应该把原来的选择换为剩下的最后一个门以提高得奖概率。
这个新问题的答案是不用换。
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我一开始是同样的想法
答案是要换。
前提是，‘嘉宾选中一个门后再随机打开剩下两个门中的一个发现是空的’这点已经发生了。
只要已经发生了，新问题跟旧问题就没有分别。
一个知道底细的人开门，和一个不知道底细的人开门，能有什么分别？分别就在于，知道底细的主持人一定能开到空门，而不知道底细的人可能会开到有奖的门，抢走奖品(如果是你自己第二次开到奖，那是算中奖还是输掉？)。总而言之，在没有开门之前，这种分别会影响得奖概率，但如果已经在剩下两道门中开了一道空门，那就没有分别了，不管开门者之前是否知道，反正现在是大家都知道了。
您打错靶了。
随机设定一个有奖的门，随机选一个门，在剩下的两扇门中打开一扇空门，然后换门或者不换门，重复很多次，对比两种选择的得奖概率。
这里面根本就没有什么‘主持人知道’‘嘉宾不知道’的设定，只要保证在剩下的两扇门中打开一扇空门，整个程序就是一样的。
嘉宾先选主持人只能二选一，否则主持人可以三选一。幸亏只是概率问题啊，否则不知几人扔草，几人坐监。
主持人是从BC中选了C，所以C的１／３有宝概率跑到全跑到B上头去了。 如果嘉宾还没选A，主持人从ABC中选了C，那么C的１／３概率AB平分。
就是因为嘉宾选A 和 主持人(从哪个pool）选C不是独立事件才有那么多说道。选择的关节在于有什么选项。原来我老这么糊弄我儿子来着，比如说他不想吃饭时我说你要用叉叉吃还是用勺勺吃？现在不灵了
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用手抓着吃？
第一步如果没选中，那么第二步换了肯定选中，因为第一步选不中的概率是2/3，所以换选得宝概率为2/3。
你要模拟（2），每一次循环，嘉宾随机选择后，主持人需要随机在剩下的两个门选一个，打开，如果有奖，不存在是否重新选择的问题，直接进入下一个循环；如果无奖，记录嘉宾原选门后是否有奖，再进入下一个循环。最后统计一下，在所有主持人打开空门的case中，嘉宾原选门后有奖的比例。这个比例应该是在0.5附近。
乐善好施是你的专长，计算概率嘛。。。
再问你要不要换