主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰
LZ的题意:
在第一个人选择门的时候,是1/3概率。然后才有下面的步骤。。。再开始比较。
JAM的意思:
在第一个人选择门的时候,概率已经变成了1/2,所以跟LZ的情况完全不等价。
我敢说出这种问题的人,在实际工作中计算的概率不多。
高校一群概率统计学教授们可能会去做这种概念游戏。
实际工作中的人,计算的问题比这复杂得多。
老婆是别人的老婆好,孩子是自家的好。
把不好的换个好的。
是换老婆呢?还是带着孩子去别人家住?结果都是一样。
这是原题设定,如果你要改变规则,设定成主持人可能会打开有奖的门,那麽开了有奖的门之后要如何?游戏还玩不玩了?
无论如何,参予者是在主持人打开门后才进行选择,因此关于这一选择的中奖概率应该在主持人打开门之后才开始算,‘主持人打开了有奖门的概率’是根本不需要考虑的---主持人已经把门打开了,该门有奖还是无奖已经看到了,哪里还有概率问题?门已经打开了,如果是有奖就不必算也不必选了,很明显游戏出了问题,而如果是无奖则算法不变,依然是换门得奖的机会更大。
我重复一遍我的答案:只要主持人打开了无奖的门,那么玩家换门就能增加中奖的概率。至于主持人是明知该门无奖还是碰巧打开了一扇无奖的门,这并不会影响玩家选择换门或不换门的得奖概率。如果主持人的意志(知道/不知道)能在行为与结果相同(打开了某扇无奖门)的前提下直接影响概率,那就成了超自然能力了。
就算是49999/100000 vs 50001/100000的概率对比,我依然会选50001那个。虽然在这种情况下运气比概率重要得太多,但运气我不能控制,概率我能计算,没有理由不选概率更高的那个,至少在理性思维的范围内没有理由。至于某些人可能根据‘幸运数字’之类的迷信理由而非实际概率进行选择,那就不在讨论范围之内啦。
话说回来,1/3 vs 2/3不同于49999/100000 vs 50001/100000,前者的得獎概率增加了足足一倍,这时候还不讲概率单看人品,那就不太聪明了。
或者,直接给你两个门,让你挑一个。
这两种玩法跟原本游戏设定的区别是:在原本的游戏中,你先选了一道门,然后主持人在剩下的两道门中打开一道无奖的门,主持人必然会打开无奖的门,而且不能打开你已经选了的门,这就是区别。
看来你对游戏规则的理解有误,因此你在后面的推论也是错误的,这不是什么逻辑问题。
主持人必然会打开无奖的门,而且不能打开观众已经选了的门,这是游戏的关键。
如果只有三个门,而两个观众上台先选两个门,则主持人不能保证打开无奖的门(因为主持人没的选择,如果剩下的一个门刚好是有奖的门,主持人不能打开观众已选的门,又不能打开有奖的门,主持人就当机了),游戏将无法按照原规则进行。
打开门的用意就是让人知道门里面的情况,也就是说出结果。打开门跟说出(该门的)结果在本游戏中是等价的,因此‘打开一门却不说出结果’这一说法是自相矛盾而无意义的。
在游戏中,主持人打开一门跟玩家先选择一门不是独立的事件,因为主持人不能打开玩家已经选了的门,玩家的选择限制了主持人的选择,如果玩家先选了一道无奖的门,主持人就只能打开剩下的另一道无奖的门,这不是两个独立的事件。
既然主持人帮你去掉一个无奖的门了,你不是又等于重新回到二选一的状态?
之前的三分之一概率可以继承吗?
游戏规则是固定的,你不想玩可以不玩,而想玩就要了解规则。不了解规则,就不能算出正确的概率,不能得出正确的结论。
主持人三选一去掉一个无奖的门,跟主持人二选一去掉一个无奖的门,对概率的影响是不同的。很多人想不通这一点,所以算出来的概率是错的。