主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰
我可以证明是谁在蒙谁。需要我提供验证这一问题的程序和源码吗?或者说,你不信游戏规则,不信概率推算,不信统计验证,所有这些都是蒙的?
要不你就用理据反驳这一说法,要不你就接受这一说法。老是重复‘这是独立事件’然后叫别人去算,有什么意义?
就ABC三个门,也不管主持人是什么状况下开的门,反正我选了A,然后主持人打开了C,没宝的,对不对?
然后在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?
而提出要换门的论据中,就只是针对A门来计算概率,把B门丢一边了,这就是玩概念!
梨花说“jam说的和LZ的题意不等价”,我刚才说的根本就是按照楼主的题目来说的,没考虑“主持人三选一去掉一个无奖的门,跟主持人二选一去掉一个无奖的门,对概率的影响是不同的”这些问题……
要说程序,我们可以一起放出去,动气伤身就没必要了。
独立事件之间,没有记忆性,没有继承性。
这是两次独立事件,不能硬套贝叶斯公式。
在本游戏中,主持人打开一个没宝的门,是在两个门中选出一个没宝的门(因为主持人不能打开玩家已选的门),不是在三个门中选一个没宝的门,这是造成剩下两个门得奖概率不均等的根本原因。
这个游戏只能有一个玩家和一个主持人,因为若有所谓的‘对手’,有两个玩家先选两道门的话,主持人就只能打开剩下的那道门而别无他选,而剩下的那道门有可能正好是有奖门,违反了‘主持人打开一道无奖门’的游戏程序,这样的游戏是没法进行下去的。就算碰巧剩下的门是没宝的门,主持人得以打开,由于这是‘在一个门中选一个没宝的门’,因此剩下两道门的得宝概率会变成均等,也就是1/2。
问题是,你不能从两个玩家的情况反推只有一个玩家和一个主持人的情况,因为在只有一个玩家的情况下,主持人是‘在两个门中选一个没宝的门’而不是‘在三个门中选一个没宝的门’或者‘在一个门中选一个没宝的门’,如同前面所说,这对剩下的门的概率分布有不同影响。
实际结果?有很多人都针对这个问题做了统计验证的程序,若干年前我刚看到这个问题的时候也不服气,也写了验证程序,你需要的话我可以给你源码。结论?不服气是不行的,我们要勇敢面对自己的思维误区。
楼主描述的是一个经典问题,这里有更详细的解释
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem
我可以告诉你,如果玩家先选了一个门,而主持人又打开了玩家选的那个门,显示其中无奖,那么剩下的两个门,有奖的概率均为1/2。
否则的话,剩下两道门的中奖概率不均等。
然后在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?
而提出要换门的论据中,就只是针对A门来计算概率,把B门丢一边了,这就是玩概念!
----在这种状态下,A与B是不是同时都获得了提升概率的机会?
答案:不是,由于玩家先选了A,而C不是A,因此只有B提升了概率。
理由前面很多人解释过了,当然在你看来是‘玩概念’。问题是,你怎样断定什么是真的概念,什么是‘玩概念’?直觉有时候并不可靠,A和B‘同时都获得了提升概率的机会’就是一种错误的直觉。
直觉告诉我们,你先选跟你先不选,似乎没有分别。我完全明白这种直觉,因为这也是我第一次接触这个问题时产生的直觉。让我们不要顾及主持人是不是n选一,假设以下的情况:
你先在心里默选一道门,不说出来。
主持人指出一道空门(主持人不知道你选的哪个,因此不存在n选一的问题)。
假设这道空门不是你选的门,于是你换门,中奖概率就增加了一倍(按照你口中‘玩概念’的说法)。
而如果你在心里不事先默选,剩下两道门的中奖概率就是均等的1/2。
也就是说,默选跟不默选能直接改变概率分布?单纯地用意志影响概率?赌神的超能力?
违反直觉!
确实违反直觉,但这次直觉是错的。
以上这个例子,问题在于‘假设这道空门不是你选的门’,这里增加了一个额外的概率。如果主持人指出的空门正好是你默选的门呢?那你就只剩下1/2的中奖机会了。
默选换门策略分析:
默选一道门,如果选了空门2/3*不被主持人打開1/2*換門1=1/3
默选一道门,如果选了獎门1/3*不被主持人打開1*換門0=0
默选一道门,如果选了空门2/3*被主持人打開1/2*換門1/2=1/6
加起来,默选换门策略的赢面是1/2。
默选不换门策略的赢面还是1/2。
不默选,直接等主持人打开一道空门后二选一,赢面依然是1/2。
可以看到,默选策略并不能增加赢面,赌神的超能力没有那么容易学到。
只有明选,保证主持人不能打开你选的门,才能保证中奖机会过半。也就是说,必须考虑主持人n选一的情况,主持人的选择受玩家的选择影响,不是独立事件,这点无法逃避。
相比楼上某人无视一切证据,机械地重复‘这是独立事件’,我想我已经尽了我的能力解释了。
看半天算是有点开窍了,支持楼主,换!
我说‘单车是人力驱动的’,你说‘请参考汽车,很明显不是人力驱动的’。
我们是在灌水吗?
只希望把事情说清楚。