主题：【问一个初三数学题】一个三角形,周长是32,面积是16, -- 月色溶溶

现在初三应该相当于我当年高中的水平，已经是极限了。俺高中数学是很烂的

s=（a+b+c）/2=16

则面积=根号（s*（s-a）*（s-b）*（s-c））

有

16*16=16*(16-a)*(16-b)*(16-c)

有

16=(16-a)*(16-b)*(16-c)

16=16^3-16^2*(a+b+c)+16*(ab+bc+ac)+abc

16=16^3-16^2*32+16*(ab+bc+ac)+4R*16(4*外接圆半径*面积=三条边的积)

因此R与ab+bc+ac相关，解不唯一。

我们可以固定a放在x轴上,则a边对应的顶点A的轨迹是一个椭圆，同时三角形的高为32/a,因此椭圆与y=32/a的交点就是A。可以解出A点坐标关于a的表达式（很复杂），进而得到R对于a的表达式。

由于a不定，因此R也不定

内切圆：任意三角形 r=2S/a+b+c(S为三角形面积，a,b,c为三边长）= 2X16/32=1

直角三角形则为：r=(a+b-c）/2

外切圆比较麻烦，公式是有的，R=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC=abc/4S，用杜鲁门的方法比较简单。

其实就是假设成直角三角形，然后勾股定理搞定。这题其实不难，但是挺绕

楼下的讨论都挺好，不过外接圆的解不是唯一的。

以等腰三角形为例，满足周长是32，面积是16的三角形至少有两种（这里只给出数值解，精确解要三次方根套二次方根，有兴趣请自行演算）：

1）等腰三角形底宽2.149606308，高14.886446824，外接圆半径7.482023867，接近其他同学的结果。

2）等腰三角形底宽15.741729312，高2.032813509，外接圆半径16.254034348！！！

如果我们把讨论再扩大到其它类型的三角形，那么我们将得到N多个外接圆半径，可见老师出的题是多么得不靠谱

1/2*（ar+br+cr）=16，

内切圆半径=1

内切圆不继续解释了

外接圆

直角三角形

a^2+b^2=c^2

(a+b)^2=c^2+2ab

(l-c)^2=c^2+4S

l^2-2lc+c^2=c^2+4S

c=l-2S/l

内切圆

S=r(x+y+z)/2

外接圆

直角三角形

a^2+b^2=c^2

(a+b)^2=c^2+2ab

(l-c)^2=c^2+4S

l^2-2lc+c^2=c^2+4S

c=l/2-2S/l

等腰三角形

(2r-h)*h=c/2*c/2

16=h*c/2

h^2+(c/2)^2=a^2

a=(32-c)/2

推出：c^4/128-c^3/256+c^2/4-4c+32=0

两个答案

1）c=2.149606308，高h=14.886446824，外接圆半径r=7.482023867，边长a=14.92519685

2）c=15.741729312，高h=2.032813509，外接圆半径r=16.254034348，边长a=8.129135329