主题：在一个园上任点三点,求为锐角三角形的概率 -- 大明湖
但后来觉得既然是道题, 就硬着头皮做了. 1/4小圆面积的边界上全是直交三角形, 怎么排除?
重心的重合是不是也是个问题?
等腰三角形
c=0.5b-0.5a^2/b
If b is uniformly distributed, c is not, since c is not a linear transformation of b.
这不都电脑时代了吗，编个小程序，搞个蒙地卡罗simulation，让电脑替你算一下先。
假如点在圆周上均匀分布的话,锐角三角形的概率应该是3/4.
假设圆周长为1个单位,先找到第一点A.再找第二点B,假定的位置离开第一点弧长是x,(或者说是1-x,那是从另外的方向绕过来的).根据假设, x 在1和0之间均匀分布.
下面要看第三个点C了.第三在哪里才能使三角形是锐角呢?要区分两个区间.当x在0-0.5之间的时候,假如C点落在比较短的AB弧上,那么就得到钝角三角形,否则就是锐角三角形.所以,x在[0-0.5]这个区间,是锐角三角形的概率是(1-x). 同理,x在[0.5-1]这个区间,该三角形为锐角三角形的概率是x.对这个涵数在[0-1]区间取积分,就得到了3/4.
"当x在0-0.5之间的时候,假如C点落在比较短的AB弧上,那么就得到钝角三角形,否则就是锐角三角形."
例: A=0, B=0.1, C=0.2 还是钝角三角形
(<B 是 钝角)
概率函数在X [0-0.5]时应该为 x
概率函数在X [0.5-1]时应该为 1-x
取积分应该是1/4
画的是成钝角三角形的概率
理由如下：
首先假设点在圆周上的分布是随机均匀的。圆的周长为L，三点分别为A、B、C，三点不会重合。那么三角形ABC中，取A点把圆周展开成一数轴，
①当B点落在（0,0.5L）之间时，若C点也落在（0,0.5L）之间，这时是钝角三角形；若C点落在（0.5L，L）之间，这时是锐角三角形；若C点落在0.5L点，这时是直角三角形。
②当B点落在0.5L点上时，不管C点落在那里，都是直角三角形。
③当B点落在（0.5L，L）之间时，若C点落在（0,0.5L）之间，这时是锐角三角形；若C点落在（0.5L，L）之间，这时是钝角三角形；若C点落在0.5L点，这时是直角三角形。
综上，锐角三角形的概率为：0.5*0.5+0.5*0.5＝0.5
直角三角形的概率为0
钝角△的概率为0.5*0.5+0.5*0.5＝0.5（方法二：1－0.5＝0.5）
用几何概率方法，直角△因为要落在一点上，概率为0。
＝＝＝＝＝＝＝＝
之前我认为是1/4，是以为在③中，C点总是在B点之后，即c点落在（B,L）之间，这样就总是钝角△。然而C点是可能落在（0，0.5L）之间的，即可能是锐角△。