主题：我今天特别的高兴，在孩子快十岁时 -- 给我打钱87405
不过我一向都不讳言，别人听到，客气一点的，会说“你们真有个性”，不客气的会像看怪物一样看着我们；还有一些人，既羡慕又担心，向我咨询在家自学的人也不算少。我重点想说说后面这种情况。
不客气的讲，我不认为这条路是人人都适合的，这既要看孩子的情况，也要看父母自身的情况，还有许多其它因素影响。我也才干了几年而已，只能说一点体会。
第一，身为父母得有一定的管理经验。如果有一点企业管理经验，当然是最好的，但这还不够。因为企业管理是用人思路，教育管理是育人思路，二者在管理的方式方法上有共通之处，但立足点却天差地别。我媳妇最开始尤其担心这一点，因为在她眼里，我是个比较散漫的人。为了说服她，我只好厚着脸皮回首当年勇，讲我是如何调动士气，带领团队的。她虽然还是不放心，但多少有些说服力吧。这一关就算过了。
第二，为什么要在家自学，不论是什么出发点，自己一定得明白。比如我的一个出发点就是量体裁衣，因材施教。但这话说起来容易，执行起来是有困难的。原因很简单，我在教育方面的实践经验太少。所以我就坚持一个原则，根据孩子的反馈，进行机动调整，尽可能把握好宽容不纵容这个度。举个例子，我想带孩子多去运动，登山、游泳、各种球都试过，女儿的热情度总是不高。我后来才搞明白，她喜欢互动性强的运动项目，所以这也是给她报搏击的一个原因。再比如我有次无意中念了一段文言文，她十分喜欢，我后来就增加了一点内容，文言文版的成语故事。还有更大范围的调整，比如她始终不能接受学习数学的意义——我女儿就是这么倔——那我就先让她把数学放一放，等时机成熟了再来学数学。像这样的教学方式，在学校里是不大可能实现的，但领回家来，不管是亲自上阵还是聘请老师，也不一定就能做到。我是觉得挑战性很强，要不断的进行调整，因为并没有太多可借鉴的样本。要不为什么我母亲会批评我，说我把孩子当实验品呢？
第三，得能扛得住压力。各种压力，想得到的，想不到的，物质的，精神的，都有。我开始还以为自己挺能扛，后来有一阵有些受不了，自我调整也花了点功夫。因为这并非是一条现成的路，披荆斩棘在所难免。好在我有个远方的朋友，他比我早几年就闯过了，给了我很多鼓励。如今他回想起往事，又哭又笑，一边感慨当年不容易，一边又为现在的收获感到欣慰。
就说这三点吧。
比值还有一个用途，用来做概率。
别笑，澳洲这边的小学三年级数学有教这个，我正在辅导小女数学，准备5月份的统考。有道选择题是讲有几个罐子，每个里面总共有若干个糖果，其中几个是红色的（有的罐子多，有的罐子少），问哪一个罐子最有机会拿到红色的的糖果。
小女做这个题挺吃力的，解释来解释去都讲不明白。。。。
请问有些什么办法可向小孩解释清楚的？
一共101颗豆子，其中100颗红色，1颗蓝色，盲摸拿到哪种机会更大？
一共202颗豆子，其中200颗红色，2颗蓝色，盲摸……
如果孩子回答，第二种情况多，那么请她想象一下，每2颗红色豆子合成为1大颗，蓝色也如此……
这一步是让孩子产生一种意识，这和绝对值无关，跟比值有关。
你说的原题，我不知道澳洲的情况，但是如果按国内进度来看，三年级是无法理解的。我不是说，就年龄而言，三年级大的孩子理解不了。
明天试了跟你汇报！
另外，给个建议，也许你可以不用直接去分析概率问题，而是直接用最简单的模型。
4块红积木跟6块蓝积木之比，2块红跟3块蓝，10块红跟15块蓝……
或者你可以这么做：取一杯水，放一块糖进去，再取一个完全样的杯子，放一样多的水，也放一块糖，哪杯更甜？找个更大的杯子，把两杯糖水都倒进去，现在呢？是不是相当于两杯水放了两块糖呢？
然后看看她会不会把这个认知迁移到概率上面去。不过概率这个东西，嗯，怎么说都是不太容易接受的，因为它需要大量的数据。真的想让孩子理解，最好的办法就是玩一遍，做统计。很耗时，但我认为，值得。
好吧，我直说吧，你孩子遇到题目，难度太高。我们人类的大脑虽然自带统计功能，比如我们没有去做抽样调查这类严格意义上的统计，却能知道什么样子叫胖，什么样子叫瘦，但这种能力需要被唤醒。这是需要一个过程的。三年级接触一点最初级的“比”，我认为是比较合适的。
我要好好想想。。。。
我的问题是不敢逼她太狠，怕她完全放弃数学就麻烦了。。。。
先问孩子在6红3兰的罐子里抓一把，红多兰多的机会。
再扔一枚硬币猜正面背面的机会。
之后在硬币正面点6红点背面3兰点，问正背面机会。
还是小孩呢，我们是猜对了就可以吃巧克力豆。
这两天做的习题，一个是用兄台教的方法，帮小女巩固一下概率的概念，感觉她还是有点蒙查查，有点知其然不知其所以然的样子，最后就让她记住，chance跟fraction的关系，所占的fraction越大，chance越大。（这里不是我故意用英文单词，这两个都是小女学校学的关键词，换了其他词，她又会迷糊了。。。）
另一道题目，遇到新概念，“与”（and）和“或”（or），最后在小白板画两个圈，重复部分叫and，两个圈总覆盖的地方就是or，这个她倒是挺容易接受的。
而是chance，为什么不是ratio，而是fraction？
因为我认为chance和fraction是量这个层面的词，而probability和ratio是数这个层面的词。如果不去计算，前面那个层面足够了。举个最简单的例子，硬币扔正反面的概率各占50%，这好像是一种共识，问题是还有一种可能是硬币会立起来，所以正反面的概率并没有达到50%。
另外简略谈两个问题。
第一个问题是前面有位兄台提到的“抽象”问题，我倒不觉得从具象到抽象有多么困难，因为方法很简单，就是中国的老话，“不怕不识货，就怕货比货”；或者说，小朋友爱玩的一种游戏“找相同，找不同”，找出不同事物的相同之处就是一个抽象的过程。真正困难的是没有这样的过程，直接被告之一个概念，这个概念的内涵到底是什么孩子们并不知道或者是不完整（当然，一定是从相对不完整到完整的），比如孩子们经常听到“学习”这个词，可是什么是“学习”，恐怕并不清楚，又比如说如果不知道“素面朝天”这个成语的来历，恐怕就会用错地方。但是我们为了交流方便不可避免的创建一些词汇，所以关键就是如何把体验和这些概念性的、抽象化（与其说是抽象化不如说是符号化）的词汇有机的结合起来。
第二个问题是关于概率。概率的本质是在描述整体与部分的关系，所以首先要完成的是怎么去理解整体与部分（比如糖、水、糖水），而对于整体与部分关系的理解，甚至 可以上升到哲学和政治层面，我的意思是说，对于八、九岁的孩子来说太难了（如果没有进行过有铺垫的学习）。
抛开现行教育框架不谈，我想谈一下小学数学该怎么学。
我接触的不少人，包括数学老师在内，许多人对小学数学不屑一顾，认为考90分就算是失败。在我来看，这是一个很大的认知误区。
我们常说，事物的发展是螺旋式上升的，这里有一个关键就是如果从一维的角度来看，一个完整的过程它一定是一个圆，学任何一个科目，至少要学一级圆，否则就算是白学，因为如果连一级圆都没有学完整，肯定不成系统的。小学数学内容，或者说有理数领域，它就是一个圆，它自己是很完整的，如果不去考虑“度量”这个根还有其它可能性的话。如果不是这样，当年那些数学家也不会宣称“一切数都是可比数”，不会认为“数学就此可以画上句号了”。站在今天，我们可能会觉得这些人实在是配不上数学家这个称号，可是要从有理数走到无理数，不是一般的难，而是非一般的难。言归正传，我比对了一下中美数学教材，我认为，这里面最大的一个问题就是并没有把有理数当成一个相对完整的系统来学习，尽管安排了长达6年的学习时间，但不论是教材的编制者，还是实际的教学执行者，都没有达成“学生能系统性的理解有理数”这一目标。要知道，进入初中之后，所学的相当一部分内容是建立在“默认学生已经吃透了有理数”的基础之上的。这也就是为什么很多学生一进入初中，数学成绩就会大幅下滑的一个重要原因。
另外要说一句，小学数学考试分数之所以“很容易”就能达到90分以上，那是因为作弊成分太大。
在有理数领域，也就是小学数学的学习范围内，最重要的一个概念就是比（以及比值）。
可能一些人并没有意识到，比（以及比值）这个概念清晰的浮现出来意味着什么。意味着结构。
还记得吗？人类最开始是通过比较产生量的概念，又通过量的概念反身推出属性，正身发明出数。
但是在这个阶段，比较的是两个独立的事物。这个时候，并没有将两个独立的事物结合为一个整体，因为这种整体意识它是一种意识，得用“虚线”将它们框起来。
一直到比（以及比值）被明确提出来之后，事情才发生巨大的变化。
举个例子。同一项工作，工人甲需要20天完成，工人乙需要30天完成，这个时候我们就会产生两种问题：
1.工人甲、乙同时干这份工作需要多长时间？
2.工人甲干一部分，接下来工人乙完成另一部分，一共需要多长时间？
这是我们人类合作的两大基本模型，我说是，个体联合成了整体。
所以，说比（以及比值）这一概念在数学中扮演了重要角色，毫不夸张。
实际上，等待我们的还有更加复杂的问题：
一大堆分布并不均匀的个体组成了一个整体，这个整体就因此产生了一些新的属性，而我们需要有一种办法来描述这个整体。
这类问题到今天也没得到很好的解决，比如我们经常抱怨国家统计局计算的平均薪水跟我们的实际收入相差太远。
我是说，一提到结构，我们就必然需要去搞清楚，整体和个体之间的关系。
这也就是说，数学的发展和我们的生活是密切相关的。甚至不需要去进行考证，就可以知道数学是在人类合作的基础上发展出来的。
人类有了高层次的合作，才需要数学。否则 我们不需要，就像动物那样。当然，它也是一把双刃剑，掌握了一定的数学知识，就可以大摇大摆的行骗，而不会受到法律的制裁。
有人说，至尊宝变成孙悟空是无奈。
是吗？
有希望，就不是无奈，是升华。
没希望，自然就是无奈。
在过去较长一段时间内，当我和女儿讨论个体与个体、个体与整体的关系问题时，她表现出来的是失去理智，她会告诉我：她今天做的一切事，就是为了将来某一天把那些曾经欺负过她的人踩在脚底下，跺成灰。她说的时候咬牙切齿。
我能体会得到这背后是什么。我读到的是绝望。只有绝望的人，才会这么去想。一个绝望的人，才会去不顾一切的实现自己的复仇计划。
那么这个绝望是谁给她的呢？是她发育不完全的大脑，是她有限的视线，是她混乱的认知。
我女儿异常怀念她幼儿园时代，因为她的幼儿园第一年异常美好，非常好的一个幼儿园，非常好的一帮老师。后来都消失了。
这就是人生。人不可能永远在温室里。所以当她从温室里出来时，她体会到的是恐惧，她产生出的是绝望。
她在这种情绪里一共生活了五、六年。简直就是地狱。
我时常担心 她柔软的心灵承受不了这一切。有时候我半夜都会醒来，甚至怀疑自己的人生。
但是我们人，得向前走啊。我们人不能脑瓜子刚开始活络起来就立刻在绝望的沙漠里扑街啊。
这么些年，我一直想方设法开导她，引导她走出这片充满了死亡气息的沙漠。但坦承的说，有些时候我想对自己说：算了吧。就这样吧。
最近一段时间，孩子终于可以理性的和我讨论这些问题了，她平静、客观地和我交换看法。我知道，她已经见到绿洲了。
我靠的是什么？一张唐僧般的嘴，一颗唐僧般的心。
我不知道其它孩子会不会在这么早就体会到这些东西，但是总有一天他们会体会到的，这一点想必是不用怀疑的。
所以我跟大家分享这一段经历，目的很简单，就是想说一句：有希望，并且这希望是实打实的。
假如女儿在家上学，父母还全职工作的话，绝对是奇迹一般