五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

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家园 我的写作计划

哥们儿是内行,兄弟给你解释几句。

拓扑那段,是个娱乐,与主题没啥关系。

非欧几何呢,是写作计划的一部分。

所谓勾股定理,是欧式空间内的度量。非欧几何正好用来说明这一点:

1,非欧几何内不再成立平方和关系,说明勾股定理与第五公设是等价命题。我爱莫扎特:【原创】勾股定理(中之三)--- 古怪的几何

2,在非欧几何里,成立广义的“勾股定理”,或者说度量公式。换言之,度量是刻画几何学的关键性质。我爱莫扎特:【原创】勾股定理(中之四补)--- 技术细节

接下来要写的黎曼几何也与勾股定理有关。

直到黎曼之前,不论欧式几何还是非欧几何,都将整个空间看作“铁板一块”。度量公式是定义在整个空间上的。

黎曼几何最核心的思想,是将度量局部化,也就是所谓“黎曼度量”。通俗的说,黎曼几何相当于对空间不同的点赋予不同的“广义勾股定理”。改变每点的黎曼度量,整个空间的性质也随之改变。

所以我想说的是,几何学的大变革,最终发现起关键作用的正是古老的勾股定理,或者说度量公式。

当然,这只是我的构思,写出来却变得又臭又长,令大部分读者都晕头转向。

而且,照这样写法的话,后面的命题只会越写越多,收不了场。咱且把勾股定理写完,以后再考虑其他的怎么写吧,呵呵。

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