五千年(敝帚自珍)

主题:给数学学习困难户的一个建议 -- 给我打钱87405

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家园 给数学学习困难户的一个建议

我在另一个贴子里提及,不仅是思维影响语言,语言也会反过来影响思维。

这里我要提一个观点:

灵活的思维,只是思维方式当中的一种,严谨的思维是另一种。如果我假设其中一种是黑,那么另一种就是白,我们大部分人在中间的灰色地带。最高追求目标是同时具备多种思维方式,不同场合有不同应用,实现动态平衡,而不是静态的居中。

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对于中国学生来说,汉语、英语、数学三门语言从小学起,这三门语言各有特点,汉语偏灵活侧,数学偏严谨侧,英语居中。学得好,就可以三者兼得,学不好,就全拧在一起,一个都学不好,或者是剑走偏峰。当然,从长期来看,成年之后还是会有所侧重的,所谓走专业路线。但我说的是高中以前的基础部分。所以我的观点是不可偏废,务必三驾马车齐头并进。

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当前一个常见的问题是,中国学生学数学遇到的困难比较多(我认为和学汉语的方式有关)。我的看法就是孩子们不知道这三门语言的学法是不一样的,可能有些老师和父母也不是太清楚。而各科老师往往只站在自己的角度来看问题,没有注意到三科之间的相互影响(正影响和负影响),往往费了很大的劲,却解决不了问题,三方都很痛苦。该怎么办呢?

我用一份典型错答卷来进行讲解。

原题:某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是亏还是赚,具体为多少?(这是一道选择题)

某学生答卷:

(1+0.6)x=80

1.6x=80

x=50

(1-0.2)x=80

0.8x=80

x=10

以上是学生的解题过程,最后他选的答案是D(赚了50元)。

现在来分析他可能的错误:

1.两个计算器的进价都用x来表示;

2.计算错误,其中一步结果本应该是100,给算成了10;

3.核心错误:

即便用错误的10来求最后答案,也是总进价为60元,总售价是160元,总盈利是100元。怎么会选50元呢?这听起来极不可思议。

老师在这种情况下,往往理解不了学生为什么会犯这样的错误,时常会将重心放在算错上面。但是学生的主要问题恐怕并非是算错,而是一开始就不是太清楚——这位学生的具体情况我不能肯定,但我能肯定这种情况是十分常见的。

所谓一开始就不是太清楚,具体是指他只思考了个大概,也就是求出进价,但到这,就结束了,开始动笔了。这里的关键之关键,就在大概这两个字上面。这种大概很有可能是从汉语阅读习惯中带过来的。

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正如我在另一个贴子中所提到的,我女儿也暴露出这个问题——我并没有有力的统计数据来说明这一点——但在我来看,这种问题是有一定普遍性的。

这种问题很不容易解决,它难在第一步。第一步是得让孩子意识到他们的问题在哪,可是孩子们在很多情况下并不会认同这一点。以本题为例 ,学生就会说:“我的思路没有错啊”,他没有注意到,他的思路是不完整的,而且正是因为不完整才导致了后面做错,做错又无法进行自我纠正。为了说服我女儿,我花了整整一个礼拜,最后她是在不太情愿的情况下进行了尝试。在学校里,要做这个工作,工作量是非常大的,这是一个挑战。

第二步,就要容易多了。要做的是学会如何层层推进、步步为营。最紧要的是先列出解题思路的大框架。仍以本题为例,需要在纸上列出来:

1.分别求出进价;

2.总售价-总进价=总盈利(所求)

为什么会强调一定要纸上列出来?稍后就会说到。

有了大框架,再去执行具体的列式、运算,即便中途出错,也便于修正。

现在来解释为什么要写下来。其中一个很大的原因是,老师讲题或者家长辅导时,往往会是口述,因为他们已经在脑中有了完整的方案,但没有注意到,“脑中没有完整方案”恰恰就是孩子们的问题所在。老师和家长的这种长期示范显然不仅不能改善孩子们的问题,反而会加剧问题的严重性。因此,我的建议就是,改说为写。

不仅要改说为写,在日常交流中,比如父母给孩子讲道理、分析问题时,可能 会涉及到好几个要点,那么谈话结束 之后,应该督促孩子马上在纸上列出这些要点;又比如老师在课堂讲课时,应该留出足够的时间让学生做好相关记录,并提出检查要求。

我在这里要特别说明一点,只是在说汉语的特点会诱发模糊阅读习惯的养成,而模糊阅读习惯的养成又会促成模糊型的思维方式形成,但并不是指如果学汉语就必然会如此,更不是指学汉语只能学到某个程度就无法上升了。

通宝推:三笑,侧翼,花大熊,strain2,不悱不发,年青是福,
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