五千年(敝帚自珍)

主题:给数学学习困难户的一个建议 -- 给我打钱87405

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家园 给数学学习困难户的一个建议

我在另一个贴子里提及,不仅是思维影响语言,语言也会反过来影响思维。

这里我要提一个观点:

灵活的思维,只是思维方式当中的一种,严谨的思维是另一种。如果我假设其中一种是黑,那么另一种就是白,我们大部分人在中间的灰色地带。最高追求目标是同时具备多种思维方式,不同场合有不同应用,实现动态平衡,而不是静态的居中。

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对于中国学生来说,汉语、英语、数学三门语言从小学起,这三门语言各有特点,汉语偏灵活侧,数学偏严谨侧,英语居中。学得好,就可以三者兼得,学不好,就全拧在一起,一个都学不好,或者是剑走偏峰。当然,从长期来看,成年之后还是会有所侧重的,所谓走专业路线。但我说的是高中以前的基础部分。所以我的观点是不可偏废,务必三驾马车齐头并进。

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当前一个常见的问题是,中国学生学数学遇到的困难比较多(我认为和学汉语的方式有关)。我的看法就是孩子们不知道这三门语言的学法是不一样的,可能有些老师和父母也不是太清楚。而各科老师往往只站在自己的角度来看问题,没有注意到三科之间的相互影响(正影响和负影响),往往费了很大的劲,却解决不了问题,三方都很痛苦。该怎么办呢?

我用一份典型错答卷来进行讲解。

原题:某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是亏还是赚,具体为多少?(这是一道选择题)

某学生答卷:

(1+0.6)x=80

1.6x=80

x=50

(1-0.2)x=80

0.8x=80

x=10

以上是学生的解题过程,最后他选的答案是D(赚了50元)。

现在来分析他可能的错误:

1.两个计算器的进价都用x来表示;

2.计算错误,其中一步结果本应该是100,给算成了10;

3.核心错误:

即便用错误的10来求最后答案,也是总进价为60元,总售价是160元,总盈利是100元。怎么会选50元呢?这听起来极不可思议。

老师在这种情况下,往往理解不了学生为什么会犯这样的错误,时常会将重心放在算错上面。但是学生的主要问题恐怕并非是算错,而是一开始就不是太清楚——这位学生的具体情况我不能肯定,但我能肯定这种情况是十分常见的。

所谓一开始就不是太清楚,具体是指他只思考了个大概,也就是求出进价,但到这,就结束了,开始动笔了。这里的关键之关键,就在大概这两个字上面。这种大概很有可能是从汉语阅读习惯中带过来的。

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正如我在另一个贴子中所提到的,我女儿也暴露出这个问题——我并没有有力的统计数据来说明这一点——但在我来看,这种问题是有一定普遍性的。

这种问题很不容易解决,它难在第一步。第一步是得让孩子意识到他们的问题在哪,可是孩子们在很多情况下并不会认同这一点。以本题为例 ,学生就会说:“我的思路没有错啊”,他没有注意到,他的思路是不完整的,而且正是因为不完整才导致了后面做错,做错又无法进行自我纠正。为了说服我女儿,我花了整整一个礼拜,最后她是在不太情愿的情况下进行了尝试。在学校里,要做这个工作,工作量是非常大的,这是一个挑战。

第二步,就要容易多了。要做的是学会如何层层推进、步步为营。最紧要的是先列出解题思路的大框架。仍以本题为例,需要在纸上列出来:

1.分别求出进价;

2.总售价-总进价=总盈利(所求)

为什么会强调一定要纸上列出来?稍后就会说到。

有了大框架,再去执行具体的列式、运算,即便中途出错,也便于修正。

现在来解释为什么要写下来。其中一个很大的原因是,老师讲题或者家长辅导时,往往会是口述,因为他们已经在脑中有了完整的方案,但没有注意到,“脑中没有完整方案”恰恰就是孩子们的问题所在。老师和家长的这种长期示范显然不仅不能改善孩子们的问题,反而会加剧问题的严重性。因此,我的建议就是,改说为写。

不仅要改说为写,在日常交流中,比如父母给孩子讲道理、分析问题时,可能 会涉及到好几个要点,那么谈话结束 之后,应该督促孩子马上在纸上列出这些要点;又比如老师在课堂讲课时,应该留出足够的时间让学生做好相关记录,并提出检查要求。

我在这里要特别说明一点,只是在说汉语的特点会诱发模糊阅读习惯的养成,而模糊阅读习惯的养成又会促成模糊型的思维方式形成,但并不是指如果学汉语就必然会如此,更不是指学汉语只能学到某个程度就无法上升了。

通宝推:三笑,侧翼,花大熊,strain2,不悱不发,年青是福,
家园 改说为写。。。受益受益。。正为这事儿抓狂呢。。

我说得口干舌燥,家里小子听得莫名其妙。。。火气上来了吧,他又呜呼哀哉,然后小子他妈又出面来捍卫。。。

让他明白一个题。。。我得耗掉半条命。。。

是的。。。改说为写。。。我写,他也写。。。思维过程写在纸头上。。。

家园 数理化之所以重要

并不在数理化知识本身,而在于逻辑思维训练,即楼主所说严谨完整的解题思路。智商高的,这个思路的大脑回路基本天成,智商一般的可以写下来手动强化。

感觉计算机编程就是把直觉思路语言化,严谨化,完整化。请问楼主,小孩子啥时可以开始学编程?起步教材?这个我觉得是基础教育,即并不仅是对智力过剩的孩子开小灶,而是对智力一般的孩子也有好处甚至更大好处。

家园 额外给多一个建议

非常赞同“写”字诀!简单来说就是通过写,把思路厘清。

我给女儿准备了一块小白板,她想不清楚的时候,我就让她在上面画也好,写也好,总之要她把想法表达出来,往往她写了一半,思路就弄清楚了,题也解出来了。

推荐一下小白板,比纸张要好,一个是大,另一个是修改容易,确实是学习之利器也!

通宝推:盲人摸象,
家园 计算机要从娃娃抓起还是有道理的

锻炼逻辑思维方法,这个能力提高了数学也就不难了。

家园 数学与人类语言之间有天然的矛盾

学数学都知道要大量做习题,实际上就是锻炼逻辑思维能力,但是长期训练的结果很可能形成范式思维,严谨的反面就是对人类语言的灵活性掌握下降,所以也要小心这个负面影响。

一般会察言观色,听话听音的孩子,数学能力相对就弱一些,就是这个道理。反过来理工科强的学生,严谨之余有非常强烈的框架式思维的特点,一旦给他灌输了一个框架就容易很死板的认死理,跳不出这个框架。

另外,这些我的观察是长期教育与学习方法常年训练的结果,独立于智商或者情商之外,并直接关系,比如数学强或者不强的人中都有智商高的,反之亦然。

家园 我有个猜想

逻辑思维能力,跟语言能力,由大脑两个不同部位负责,出于某些原因,遗传也好,后天因素也好,一些孩子的逻辑思维能力较强,纯粹就是那个部位的神经较为发达,而这部分的神经较为发达的话,或许对负责语言那部分有些影响。

有点像左手右手一样(同样由大脑不同部位负责),大部分人,都是其中一只手较强,能够左右开弓的人,很少见。

家园 讲课时,孩子最容易走神,别忘了,他有很多时间是被动状态

我举一个例子。

有次我给学生讲“描写的次序”,比如先远后近,先上后下。然后举了一个例子:

对面走来一个男人,大约四十多岁,脚穿一双锃亮的皮鞋,系一条蓝色领带,裤脚不知道怎么的破了,胡子有些灰白。

问学生:“你觉得按这样的次序来描写是好,还是不好?”

学生回答:“我觉得挺好的。”

这个时候我已经知道他在神游了,于是继续问:“那么请你按这个次序将这个人物画出来。”

学生先说:“没问题。”但随即反悔,“这个没法画。”

我就告诉学生,刚刚他根本就没在学习:“好比对面走来一个人,问你看见没有,你说你看见了,问你长啥样,怎么也回答不上来。如果换一种情况,对面过来一个小丑,头戴尖帽,身着五彩衣裳,你看过之后一定能答出个二三来。为什么?因为前面那个人你没上心,后面这个小丑你上心了,上心了才会仔细看,才会有记忆,才会有思考。而我刚刚讲课的时候,你就没上心。”

所以我后来就换了一种办法,讲一点,马上提要求,比如回答这个问题:本段落中的句子和句子是如何关联起来的?如果他前面不听,后面就回答不出来。用这种方法去督促学生上心。

通宝推:年青是福,strain2,
家园 严谨、灵活各有利弊。

其实不论是自然语言还是人工语言都不是太先进,未来可能会发明出具备“成长性”、“自适应性”的语言,即语言可以量体裁衣,因人而异。

家园 这个问题我真的只能回答具体情况具体分析

有的孩子很小就开始学编程,也不见得思维有多严谨,反而很是刻板。

有句老话说,种瓜得瓜,种豆得豆,但教育学只能提口号:因材施教,因为现在没有能力去知道孩子们哪个是瓜哪个是豆,只能凭过往经验摸索。我个人认为,15岁之前不要轻易给孩子下定论,以实验的心态做一些尝试,依效果进行调整。

家园 你举的这个例子非常好啊

是另一种情况,就是孩子拿到题一下看不穿,也属于思路不完整,但和我主贴里说的情况不一样。

时常见到有些孩子遇到不会做的题,就一手转着笔,一手托着腮。干嘛呢?仰望星空去了。你问他在干嘛,他说他在思考,你问他都思考了些啥,他一句也答不上来。所以遇到这种情况,就是要求把自己看懂的部分、想到的部分,统统写出来,一般来说,写出来之后就有很大可能找到新的线索。

家园 这个主动还是被动引起的差别是非常大的。

这个主动还是被动引起的差别是非常大的。 很多人坐车晕,开车不晕就是这个道理。 现代很多网络课程最大的优势其实是在这里。

小孩子的问题是自主性差。把学习的主动权交到他们手里不放心。 一方面要通过教育方法内嵌的引导; 另一方面,从幼儿园起,就要将主动性,自主意识作为人格教育最核心的一门课程来设计,开展。

成人和儿童的区别就在于此。缺了主动性的人,长大了也不过是一个巨婴而已。

通宝推:李根,
家园 多任务无头绪的时候,着手做起来是唯一的出路。

经常碰到类似的情况,一团乱麻的时候,只靠想象永远解决不了问题,只有试着做起来,然后做着做着就越来越有感觉了。那天,黑翼天使河友说自己鼓捣创业虽未开业却自认几近成功才是真笑话。

个人创业、国家抉择也是同样的道理吧。

其实,邓公当时所处的境地未免就不是这种状况。现在回过头来再去批他,最多只能算事后诸葛吧。

家园 已经有很多脑科学试验证明,学习重新塑造大脑

大脑内的各部分并不是严格区分功能的,一个部分强大了,就挤占其他部分的资源。

孩子由于兴趣, 或者某个原因频繁动用大脑的某个区域,导致该功能特别强化,用得越多水平越高,能力越强,能力越强就用得越多, 由此正循环。

我曾经和江铸久下过棋,让我六子把我打得大败, 让我生出智力被彻底碾压的感觉, 但韩国给职业棋手做过智力测试,据说才90多, 不到平常人的平均水平。

据我家里人说, 我小时候2岁多才会说话,村里人有时候还会叫我二傻, 但莫名其妙地到了2年级成了班上第一名,一直到高中毕业,都是所在的县第一名。

家园 语言能力里也有逻辑性的成分

在认知科学中对此有更为明晰的分法,我留下的印象是简单记忆、逻辑运算和模式识别是不同的能力。不见得是在脑区里面互相竞争地盘,而是可能有效练习时间就这么多,不是你占了我的,就是我占了你的。就像我可以左右开弓打羽毛球。曾经和一群朋友一起练习,但是因为平均练习时间不够,永远比别人进步慢。但如果我增加足够的练习时间,把两个手都练出来,那左右手就不是竞争关系,而是可能相辅相成。

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