主题：给数学学习困难户的一个建议 -- 给我打钱87405

我在另一个贴子里提及，不仅是思维影响语言，语言也会反过来影响思维。

这里我要提一个观点：

灵活的思维，只是思维方式当中的一种，严谨的思维是另一种。如果我假设其中一种是黑，那么另一种就是白，我们大部分人在中间的灰色地带。最高追求目标是同时具备多种思维方式，不同场合有不同应用，实现动态平衡，而不是静态的居中。

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对于中国学生来说，汉语、英语、数学三门语言从小学起，这三门语言各有特点，汉语偏灵活侧，数学偏严谨侧，英语居中。学得好，就可以三者兼得，学不好，就全拧在一起，一个都学不好，或者是剑走偏峰。当然，从长期来看，成年之后还是会有所侧重的，所谓走专业路线。但我说的是高中以前的基础部分。所以我的观点是不可偏废，务必三驾马车齐头并进。

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当前一个常见的问题是，中国学生学数学遇到的困难比较多（我认为和学汉语的方式有关）。我的看法就是孩子们不知道这三门语言的学法是不一样的，可能有些老师和父母也不是太清楚。而各科老师往往只站在自己的角度来看问题，没有注意到三科之间的相互影响（正影响和负影响），往往费了很大的劲，却解决不了问题，三方都很痛苦。该怎么办呢？

我用一份典型错答卷来进行讲解。

原题：某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是亏还是赚，具体为多少？（这是一道选择题）

某学生答卷：

（1+0.6）x=80

1.6x=80

x=50

(1-0.2)x=80

0.8x=80

x=10

以上是学生的解题过程，最后他选的答案是D（赚了50元）。

现在来分析他可能的错误：

1.两个计算器的进价都用x来表示；

2.计算错误，其中一步结果本应该是100，给算成了10；

3.核心错误：

即便用错误的10来求最后答案，也是总进价为60元，总售价是160元，总盈利是100元。怎么会选50元呢？这听起来极不可思议。

老师在这种情况下，往往理解不了学生为什么会犯这样的错误，时常会将重心放在算错上面。但是学生的主要问题恐怕并非是算错，而是一开始就不是太清楚——这位学生的具体情况我不能肯定，但我能肯定这种情况是十分常见的。

所谓一开始就不是太清楚，具体是指他只思考了个大概，也就是求出进价，但到这，就结束了，开始动笔了。这里的关键之关键，就在大概这两个字上面。这种大概很有可能是从汉语阅读习惯中带过来的。

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正如我在另一个贴子中所提到的，我女儿也暴露出这个问题——我并没有有力的统计数据来说明这一点——但在我来看，这种问题是有一定普遍性的。

这种问题很不容易解决，它难在第一步。第一步是得让孩子意识到他们的问题在哪，可是孩子们在很多情况下并不会认同这一点。以本题为例 ，学生就会说：“我的思路没有错啊”，他没有注意到，他的思路是不完整的，而且正是因为不完整才导致了后面做错，做错又无法进行自我纠正。为了说服我女儿，我花了整整一个礼拜，最后她是在不太情愿的情况下进行了尝试。在学校里，要做这个工作，工作量是非常大的，这是一个挑战。

第二步，就要容易多了。要做的是学会如何层层推进、步步为营。最紧要的是先列出解题思路的大框架。仍以本题为例，需要在纸上列出来：

1.分别求出进价；

2.总售价-总进价=总盈利（所求）

为什么会强调一定要纸上列出来？稍后就会说到。

有了大框架，再去执行具体的列式、运算，即便中途出错，也便于修正。

现在来解释为什么要写下来。其中一个很大的原因是，老师讲题或者家长辅导时，往往会是口述，因为他们已经在脑中有了完整的方案，但没有注意到，“脑中没有完整方案”恰恰就是孩子们的问题所在。老师和家长的这种长期示范显然不仅不能改善孩子们的问题，反而会加剧问题的严重性。因此，我的建议就是，改说为写。

不仅要改说为写，在日常交流中，比如父母给孩子讲道理、分析问题时，可能 会涉及到好几个要点，那么谈话结束 之后，应该督促孩子马上在纸上列出这些要点；又比如老师在课堂讲课时，应该留出足够的时间让学生做好相关记录，并提出检查要求。

我在这里要特别说明一点，只是在说汉语的特点会诱发模糊阅读习惯的养成，而模糊阅读习惯的养成又会促成模糊型的思维方式形成，但并不是指如果学汉语就必然会如此，更不是指学汉语只能学到某个程度就无法上升了。

我说得口干舌燥，家里小子听得莫名其妙。。。火气上来了吧，他又呜呼哀哉，然后小子他妈又出面来捍卫。。。

让他明白一个题。。。我得耗掉半条命。。。

是的。。。改说为写。。。我写，他也写。。。思维过程写在纸头上。。。

并不在数理化知识本身，而在于逻辑思维训练，即楼主所说严谨完整的解题思路。智商高的，这个思路的大脑回路基本天成，智商一般的可以写下来手动强化。

感觉计算机编程就是把直觉思路语言化，严谨化，完整化。请问楼主，小孩子啥时可以开始学编程？起步教材？这个我觉得是基础教育，即并不仅是对智力过剩的孩子开小灶，而是对智力一般的孩子也有好处甚至更大好处。

非常赞同“写”字诀！简单来说就是通过写，把思路厘清。

我给女儿准备了一块小白板，她想不清楚的时候，我就让她在上面画也好，写也好，总之要她把想法表达出来，往往她写了一半，思路就弄清楚了，题也解出来了。

推荐一下小白板，比纸张要好，一个是大，另一个是修改容易，确实是学习之利器也！

锻炼逻辑思维方法，这个能力提高了数学也就不难了。

学数学都知道要大量做习题，实际上就是锻炼逻辑思维能力，但是长期训练的结果很可能形成范式思维，严谨的反面就是对人类语言的灵活性掌握下降，所以也要小心这个负面影响。

一般会察言观色，听话听音的孩子，数学能力相对就弱一些，就是这个道理。反过来理工科强的学生，严谨之余有非常强烈的框架式思维的特点，一旦给他灌输了一个框架就容易很死板的认死理，跳不出这个框架。

另外，这些我的观察是长期教育与学习方法常年训练的结果，独立于智商或者情商之外，并直接关系，比如数学强或者不强的人中都有智商高的，反之亦然。

逻辑思维能力，跟语言能力，由大脑两个不同部位负责，出于某些原因，遗传也好，后天因素也好，一些孩子的逻辑思维能力较强，纯粹就是那个部位的神经较为发达，而这部分的神经较为发达的话，或许对负责语言那部分有些影响。

有点像左手右手一样（同样由大脑不同部位负责），大部分人，都是其中一只手较强，能够左右开弓的人，很少见。

我举一个例子。

有次我给学生讲“描写的次序”，比如先远后近，先上后下。然后举了一个例子：

对面走来一个男人，大约四十多岁，脚穿一双锃亮的皮鞋，系一条蓝色领带，裤脚不知道怎么的破了，胡子有些灰白。

问学生：“你觉得按这样的次序来描写是好，还是不好？”

学生回答：“我觉得挺好的。”

这个时候我已经知道他在神游了，于是继续问：“那么请你按这个次序将这个人物画出来。”

学生先说：“没问题。”但随即反悔，“这个没法画。”

我就告诉学生，刚刚他根本就没在学习：“好比对面走来一个人，问你看见没有，你说你看见了，问你长啥样，怎么也回答不上来。如果换一种情况，对面过来一个小丑，头戴尖帽，身着五彩衣裳，你看过之后一定能答出个二三来。为什么？因为前面那个人你没上心，后面这个小丑你上心了，上心了才会仔细看，才会有记忆，才会有思考。而我刚刚讲课的时候，你就没上心。”

所以我后来就换了一种办法，讲一点，马上提要求，比如回答这个问题：本段落中的句子和句子是如何关联起来的？如果他前面不听，后面就回答不出来。用这种方法去督促学生上心。

其实不论是自然语言还是人工语言都不是太先进，未来可能会发明出具备“成长性”、“自适应性”的语言，即语言可以量体裁衣，因人而异。

有的孩子很小就开始学编程，也不见得思维有多严谨，反而很是刻板。

有句老话说，种瓜得瓜，种豆得豆，但教育学只能提口号：因材施教，因为现在没有能力去知道孩子们哪个是瓜哪个是豆，只能凭过往经验摸索。我个人认为，15岁之前不要轻易给孩子下定论，以实验的心态做一些尝试，依效果进行调整。

是另一种情况，就是孩子拿到题一下看不穿，也属于思路不完整，但和我主贴里说的情况不一样。

时常见到有些孩子遇到不会做的题，就一手转着笔，一手托着腮。干嘛呢？仰望星空去了。你问他在干嘛，他说他在思考，你问他都思考了些啥，他一句也答不上来。所以遇到这种情况，就是要求把自己看懂的部分、想到的部分，统统写出来，一般来说，写出来之后就有很大可能找到新的线索。

这个主动还是被动引起的差别是非常大的。 很多人坐车晕，开车不晕就是这个道理。 现代很多网络课程最大的优势其实是在这里。

小孩子的问题是自主性差。把学习的主动权交到他们手里不放心。 一方面要通过教育方法内嵌的引导; 另一方面，从幼儿园起，就要将主动性，自主意识作为人格教育最核心的一门课程来设计，开展。

成人和儿童的区别就在于此。缺了主动性的人，长大了也不过是一个巨婴而已。

经常碰到类似的情况，一团乱麻的时候，只靠想象永远解决不了问题，只有试着做起来，然后做着做着就越来越有感觉了。那天，黑翼天使河友说自己鼓捣创业虽未开业却自认几近成功才是真笑话。

个人创业、国家抉择也是同样的道理吧。

其实，邓公当时所处的境地未免就不是这种状况。现在回过头来再去批他，最多只能算事后诸葛吧。

大脑内的各部分并不是严格区分功能的，一个部分强大了，就挤占其他部分的资源。

孩子由于兴趣， 或者某个原因频繁动用大脑的某个区域，导致该功能特别强化，用得越多水平越高，能力越强，能力越强就用得越多， 由此正循环。

我曾经和江铸久下过棋，让我六子把我打得大败， 让我生出智力被彻底碾压的感觉， 但韩国给职业棋手做过智力测试，据说才90多， 不到平常人的平均水平。

据我家里人说， 我小时候2岁多才会说话，村里人有时候还会叫我二傻， 但莫名其妙地到了2年级成了班上第一名，一直到高中毕业，都是所在的县第一名。

在认知科学中对此有更为明晰的分法，我留下的印象是简单记忆、逻辑运算和模式识别是不同的能力。不见得是在脑区里面互相竞争地盘，而是可能有效练习时间就这么多，不是你占了我的，就是我占了你的。就像我可以左右开弓打羽毛球。曾经和一群朋友一起练习，但是因为平均练习时间不够，永远比别人进步慢。但如果我增加足够的练习时间，把两个手都练出来，那左右手就不是竞争关系，而是可能相辅相成。