五千年(敝帚自珍)

主题:给数学学习困难户的一个建议 -- 给我打钱87405

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家园 写什么???

以一道三、四年级的数学题为例。

小明买了一个练习本,花了3元,又买了2支铅笔,每支1元,问一共花了多少钱?

课堂上常见的板书是:

步骤1:求出铅笔的开销

步骤2:求出总开销(练习本+铅笔)

可这并不是解题思路,这是求解步骤。我们是先有思路,后有步骤。而双路径是解决思路问题的利器。所以如果是我来板书,就会这么来写:

路径1:要求总开销,就得知道各个部分的开销(倒推)

路径2:根据练习本的单价和数量求出练习本的合计开销,同理求出铅笔的合计开销。(正推)

路径1和路径2在哪会师呢?练习本的合计开销,铅笔的合计开销。这两个量直接出现在题目中了吗?没有,所以它是隐性有形的关联件。

关键在于,我们是怎么发现这俩的踪迹的呢?我们有一个路径发挥了重要作用,那就是倒推。

显然,路径1是倒推,也就是由所求出发,逆向寻找还需要什么,路径2是正推,是根据所知来挖出隐性信息。

为什么我们会认为提出问题很重要呢?因为倒推,是有的放矢,而正推往往是天马行空。

可是正推真的要比倒推“低级”吗?这要看在什么范围内来讨论这件事。如果放在一个特别大的范围里,就会发现,正推这种充满了偶然性的过程,其实扮演了重要角色 。

说回数学。我要指出的是,求解步骤和解题思路不是一个东西,不能混为一谈。

老师要把自己的解题思路呈现出来,就应该写出来(其实我相信老师在讲这道题时,都是讲过思路的)。我在主贴中的的范例其实是不正确的,这是在默认已经知道了思路的背景下写出的求解步骤,而不是解题思路。

写和说,这两种不同的表述形式,给人的暗示是不一样的,前者更郑重。

所以,这里的一个关键就是:双(多)路径。正推强调读出隐性信息,倒推强调逆向思维。用这个方法来解决关联件问题。有了最基本的双路径,找出关联件就要容易多了。

自然,平时也需要主动积累读出隐性信息的经验,并建立一个这样的意识:“一个简单问题中的显性问题,到了一个复杂问题中就成了一个隐性关联件”。

最后说一句,这不是我发明的,祖上说:殊途同归。

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