主题：【有空的数学家帮我做做题】初二数学: -- 月色溶溶
家园 【有空的数学家帮我做做题】初二数学: 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF垂直CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合），PE垂直PB，且PE交CD于点E。（A）求证：DF=EF。（B）写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
（2）如果点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE垂直PB且PE交直线CD于点E。请完成图三并判断（1）中的结论（A）（B）是否分别成立？如果不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
俺辛苦画的图:
外链图片需谨慎，可能会被源头改家园 下面讲的蛮清楚了 我稍微说几句。
关键有两点：
1，ADC与ABC关于BC对称。
2，E点是有B点绕P点旋转90度得到。
充分利用这两点可以得到结论。
比如，可以连结PD，我们来证明角DPF和EPF相等。
只要注意到角DPE等于两倍的DPC减去90度，而角DPF等于角DPC减去45度，即可。
然后立刻得出DPF与EPF全等。
如果愿意再做PG垂直BC于G的话，则更明显。
PFE是PGB旋转90度而来，PFD与PGB关于BC对称。
（B）
2*PE^2=2*PF^2+2*FE^2
=PC^2 + PA^2
家园 （2） ap+2^(1/2)*ce=pc
证明：
取ce=z，ef=df=y
∵pf=cf∴pf=cf=y+z
计算可得
ce=z
pc=2^(1/2)*(y+z)
ap=2^(1/2)*y
家园 我来试试 （1）证：
设角cpe=角1，角epf=角2，角dpf=角3
角1+角3=90-角acd=45 【1】
∵p在ac上 ∴△bpc全等于△dpc
∴角bpc=角dpc
又∵角epb=90
∴90-角1=角1+角2+角3 【2】
由【1】【2】得
角1+角2=45 【3】
再由【1】【3】得
角2=角3
∵pf⊥ed 【4】
由【3】【4】得
df=ef
家园 简单说吧 加PD, PG, PG垂直于BC,交于G,
PB=PD,PB=PE,所以PD=PE,所以...