五千年(敝帚自珍)

主题:【有空的数学家帮我做做题】初二数学: -- 月色溶溶

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家园 【有空的数学家帮我做做题】初二数学:

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF垂直CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。

(1)如图2,若点P在线段AO上(不与A、O重合),PE垂直PB,且PE交CD于点E。(A)求证:DF=EF。(B)写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论。

(2)如果点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE垂直PB且PE交直线CD于点E。请完成图三并判断(1)中的结论(A)(B)是否分别成立?如果不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)

俺辛苦画的图:

点看全图

外链图片需谨慎,可能会被源头改

家园 先做一题

画辅助线PD,BD

AC垂直于BD交于O点。

因为正方形ABCE

所以BO=CO

所以角PBD=角PDB

角EPC+角BPC=90

角PBD+角BPC=90

所以角EPC=角PBD

所以角EPC=角PDB

因为角PDE=角PDB+角BDC

角PED=角EPC=角PCD

角PCD=角BDC=45

所以角PED=角PDC

所以三角形PDE是等腰三角形

因为PF垂直于DC

所以DF=FE

家园 好长,是挺难吧?

我慢慢按你的研究,你也继续研究啊...

家园 铁手出来,连这两次了

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家园 简单说吧

加PD, PG, PG垂直于BC,交于G,

PB=PD,PB=PE,所以PD=PE,所以...

家园 可惜
家园 我来试试

(1)证:

设角cpe=角1,角epf=角2,角dpf=角3

角1+角3=90-角acd=45 【1】

∵p在ac上 ∴△bpc全等于△dpc

∴角bpc=角dpc

又∵角epb=90

∴90-角1=角1+角2+角3 【2】

由【1】【2】得

角1+角2=45 【3】

再由【1】【3】得

角2=角3

∵pf⊥ed 【4】

由【3】【4】得

df=ef

家园 嗯,我能明白
家园 你哪来那么多数学题做啊
家园 你不知道啊?唉,又要我去挖老贴子,很累的好不好...

等着.

家园 所以小学初中甚至幼儿园...

链接出处

家园 (2)

ap+2^(1/2)*ce=pc

证明:

取ce=z,ef=df=y

∵pf=cf∴pf=cf=y+z

计算可得

ce=z

pc=2^(1/2)*(y+z)

ap=2^(1/2)*y

家园 然后(B)

加PH垂直AD,交于H

CE=CD-2PH

CE = (PA+PC-2PA)/(2^(1/2))

CE=(PC-PA)/(2^(1/2))

家园 ^是什么?
家园 ^ 指数符号

2^(1/2)就是根号2

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