主题：【有空的数学家帮我做做题】初二数学: -- 月色溶溶
正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF垂直CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合），PE垂直PB，且PE交CD于点E。（A）求证：DF=EF。（B）写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
（2）如果点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE垂直PB且PE交直线CD于点E。请完成图三并判断（1）中的结论（A）（B）是否分别成立？如果不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
俺辛苦画的图:
画辅助线PD，BD
AC垂直于BD交于O点。
因为正方形ABCE
所以BO=CO
所以角PBD=角PDB
角EPC+角BPC=90
角PBD+角BPC=90
所以角EPC=角PBD
所以角EPC=角PDB
因为角PDE=角PDB+角BDC
角PED=角EPC=角PCD
角PCD=角BDC=45
所以角PED=角PDC
所以三角形PDE是等腰三角形
因为PF垂直于DC
所以DF=FE
我慢慢按你的研究,你也继续研究啊...
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加PD, PG, PG垂直于BC,交于G,
PB=PD,PB=PE,所以PD=PE,所以...
（1）证：
设角cpe=角1，角epf=角2，角dpf=角3
角1+角3=90-角acd=45 【1】
∵p在ac上 ∴△bpc全等于△dpc
∴角bpc=角dpc
又∵角epb=90
∴90-角1=角1+角2+角3 【2】
由【1】【2】得
角1+角2=45 【3】
再由【1】【3】得
角2=角3
∵pf⊥ed 【4】
由【3】【4】得
df=ef
等着.
ap+2^(1/2)*ce=pc
证明：
取ce=z，ef=df=y
∵pf=cf∴pf=cf=y+z
计算可得
ce=z
pc=2^(1/2)*(y+z)
ap=2^(1/2)*y
加PH垂直AD,交于H
CE=CD-2PH
CE = (PA+PC-2PA)/(2^(1/2))
CE=(PC-PA)/(2^(1/2))
2^(1/2)就是根号2