五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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    • 家园 最容易的解释, 你挑两门,主持人开你挑的里面的空门

      你换不换。 你当然不换。 主持人知不知道空门就没有关系了。主持人打开奖门,你赢了。主持人打开空门,你换不换就无所谓了,概率一样。选两门时, 你不换。 那选一门时,你换就站到选两门时的位置上了。

    • 家园 【讨论】换不换门问题的一个变种

      前面我跟其他人讨论过换不换门问题的一个变种,一开始我的想法是错误的,经过动手测试确认了frnkl的说法应该是正确答案。但在道理上,我还未能找出一个直观的解释,暂时也未看到任何人提供了直观解释。相比之下,原版的换门问题是有比较直观的解释的。

      在这里先复述一下这个变种:

      考虑以下两种情况----

      A.有三道门,其中一道门有奖,上来的嘉宾选中了一道门,然后主持人打开了剩下两道门的其中一道,里面没有奖,这时嘉宾应该换个选择,还是维持初选?

      B.有三道门,其中一道门有奖,上来的嘉宾选中了一道门,然后主持人打开了剩下两道门的其中一道,里面没有奖,这时嘉宾应该换个选择,还是维持初选?

      。。。。。。

      喂喂,这两种情况不是一模一样吗?

      原来不一样,情况A的主持人记得哪道门背后有奖,然后挑了一道空门打开。

      而情况B的主持人呢?他只是随手开了剩下两道门中的一道门,刚好里面是无奖的。

      这对嘉宾的得奖概率有没有影响呢?

      根据测试,似乎是有的。

      这是经典换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况A)

      http://hksan.net/xu/classicMTH.php

      这是变种换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况B)

      http://hksan.net/xu/randomMTH.php

      注:如果主持人打开了有奖的门,就不录入统计,只计算主持人打开空门的情况。

      这是PHP源码,我尽量采用直观的写法

      http://hksan.net/xu/MTH%20Tester.rar

      问题来了,在游戏规则(选门,开门,换门)、行为(打开某道门)和结果(门内无奖)完全一样的情况下,仅仅因为某个主持人脑子里多了某个记忆,概率就改变了?意志直接改变概率?这是不可能的。必然是因为游戏规则、行为、结果这里面某些环节因为主持人记忆的影响有了变化,才会导致概率变化。

      这个变化究竟在哪里呢?

      如果主持人演技足够好,运气也不坏(不会中1/3自己开奖的概率),在单场游戏中根本就没人能够看出情况A和情况B的分别吧?

      但在单场游戏中,概率确实就是不同。

      怎样较为直观地解释这个分别呢?


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      • 家园 不是意志改变概率

        而是游戏规则改变概率。

        注:如果主持人打开了有奖的门,就不录入统计,只计算主持人打开空门的情况。
        样本空间被砍去1/3,而且是嘉宾不换不中奖的2/3分布中的1/3。


        本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)
        • 家园 嗯,好像FRANK说的1/2是对的。。。

          但不用卷心菜那么麻烦的思路。。。

          主持人不知道哪扇门里有奖的情况下,

          实际上就是一个“拿走不放回”的彩票问题。。。

          所以第二次的时候换与不换是一样的。

          ===========================================

          但如果是N个门呢?

          其实还是一样的。。。

          不换门的中奖概率是1/N,换门的中奖概率是(N-1)/N * 1/(N-1)=1/N

          这就很明显的可以看出是简单的彩票模型,不管先买后买,其实中的概率都一样。。。

          关键词(Tags): #概率
        • 家园 我明白样本空间的问题

          游戏规则在游戏开始之前是不同的,这个很明显,样本空间砍去1/3是这种不同的体现。

          但在游戏开始之后,在已经打开了一扇空门之后,游戏规则还能有什么不同?为何样本空间的不同依然适用?这些问题让人无法得出一个直观解释。

          • 家园 这得回到概率的数学概念

            不考虑样本空间的话概率就无从谈起。我们的直观有时候是具有欺骗性,多做些训练就可以建立有效的直观了 --- 不可本末倒置

            • 家园 不是本末倒置

              如果数学概念和直观想法有冲突,而我只信直观解释不信其他,那就是本末倒置。

              但寻求用直观的方法来解释数学概念,这不是本末倒置。如果说我们的直观想法有时候具有欺骗性,那么针对正确的数学概念寻求正确的直观解释,正是破解这种欺骗性的必要过程。

              对这样的简单问题来说,如果不能通过正确的直观想法破解错误的直观想法,只说‘数学概念如此’‘统计实验结果如此’,那么我觉得这只是灌输答案,并没有真正找出直观感觉究竟在哪里骗了你。

              • 家园

                问题是直观是从哪里来的。没有足够的有效的体验不能产生有效直观。

                就这个概率问题而言,我的解释是概率不能脱离样本空间而存在。两个完全一样的现场,如果产生的途径不一样,可能隐含可重复性不同,继而导致概率不同。

        • -- 系统屏蔽 --。
        • 家园 我寻找的是解释,不是答案

          我知道在不同的主持人(既不同的规则)下,嘉宾"换门中奖"的概率是不同的,即使是在空门已经打开的情况下,概率依然不同。

          这点可以用测试试出,可以用计算算出,但我想找一个直观的解释。

          在一开始的时候规则很明显是不同的,但是,在空门已经打开的情况下,两个游戏的规则是否依然不同?怎样解释这个不同?

        • -- 系统屏蔽 --。
        • 家园 不同意

          嘉宾是否知道‘主持人是否知道哪扇门有奖’,不会影响换门或者不换门本身的中奖概率。

          这不是说换门或者不换门的中奖概率一样,而是说,在主持人打开一扇空门后:

          事实:主持人知道

          嘉宾以为‘主持人知道’

          最终概率:换门2/3 不换门1/3

          事实:主持人知道

          嘉宾以为‘主持人是瞎蒙的’

          最终概率:换门2/3 不换门1/3

          事实:主持人是瞎蒙的

          嘉宾以为‘主持人知道’

          最终概率:换门1/2 不换门1/2

          事实:主持人是瞎蒙的

          嘉宾以为‘主持人是瞎蒙的’

          最终概率:换门1/2 不换门1/2

          也就是说,嘉宾的想法对于换门或不换门的(实际)最终概率没有影响,‘嘉宾以为’那行完全是多余的。

          严格来说,在任何情况下,嘉宾在打开空门后都应该换门。因为如果主持人是瞎蒙的,换门也不亏,但如果主持人知道,换门就有赚。有时候,就算主持人告诉嘉宾他不知道,也可能是骗人的,嘉宾无法确认这点,然而从概率得益的角度,嘉宾无需确认这点,只要坚持换门就好了。无论主持人知道还是瞎蒙,对嘉宾来说,换门可能增加赢面,并肯定不会减少赢面,不换门则可能减少赢面,肯定不会增加赢面。

          因此,没有必要另给好处购买信息。

      • 家园 您说的这个条件概率里,自己也有问题啊。

        这是变种换门问题,采用换门策略的输赢比例(即情况B)

        链接出处http://www.ccthere.com/article/2241945

        注:如果主持人打开了有奖的门,就不录入统计,只计算主持人打开空门的情况。

        只录入主持人打开空门的情况,这个,本身就是条件阿

        • 家园 因为在我们假设的情况中已经打开了空门

          无论是碰巧打开还是专门打开,反正已经打开了。

          所以只统计打开空门后的输赢比例。

          • 家园 这就是问题的关键了

            这两种情况下,总体是不一样的。

            第二种情况下,主持人开门有中和不中两种可能的情况。

            如果出现了不中的情况,实际上已经使总体变化了。

            而第一种情况下,主持人开门永远只能是不中,总体没有变化

            所以这两种情况下,事件出现的计数没有改变,但总体变了,故而概率不同。

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