主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰
家园 最容易的解释， 你挑两门，主持人开你挑的里面的空门 你换不换。 你当然不换。 主持人知不知道空门就没有关系了。主持人打开奖门，你赢了。主持人打开空门，你换不换就无所谓了，概率一样。选两门时， 你不换。 那选一门时，你换就站到选两门时的位置上了。
家园 【讨论】换不换门问题的一个变种 前面我跟其他人讨论过换不换门问题的一个变种，一开始我的想法是错误的，经过动手测试确认了frnkl的说法应该是正确答案。但在道理上，我还未能找出一个直观的解释，暂时也未看到任何人提供了直观解释。相比之下，原版的换门问题是有比较直观的解释的。
在这里先复述一下这个变种：
考虑以下两种情况----
A.有三道门，其中一道门有奖，上来的嘉宾选中了一道门，然后主持人打开了剩下两道门的其中一道，里面没有奖，这时嘉宾应该换个选择，还是维持初选？
B.有三道门，其中一道门有奖，上来的嘉宾选中了一道门，然后主持人打开了剩下两道门的其中一道，里面没有奖，这时嘉宾应该换个选择，还是维持初选？
。。。。。。
喂喂，这两种情况不是一模一样吗？
原来不一样，情况A的主持人记得哪道门背后有奖，然后挑了一道空门打开。
而情况B的主持人呢？他只是随手开了剩下两道门中的一道门，刚好里面是无奖的。
这对嘉宾的得奖概率有没有影响呢？
根据测试，似乎是有的。
这是经典换门问题，采用换门策略的输赢比例（即情况A）
http://hksan.net/xu/classicMTH.php
这是变种换门问题，采用换门策略的输赢比例（即情况B）
http://hksan.net/xu/randomMTH.php
注：如果主持人打开了有奖的门，就不录入统计，只计算主持人打开空门的情况。
这是PHP源码，我尽量采用直观的写法
http://hksan.net/xu/MTH%20Tester.rar
问题来了，在游戏规则（选门，开门，换门）、行为（打开某道门）和结果（门内无奖）完全一样的情况下，仅仅因为某个主持人脑子里多了某个记忆，概率就改变了？意志直接改变概率？这是不可能的。必然是因为游戏规则、行为、结果这里面某些环节因为主持人记忆的影响有了变化，才会导致概率变化。
这个变化究竟在哪里呢？
如果主持人演技足够好，运气也不坏（不会中1/3自己开奖的概率），在单场游戏中根本就没人能够看出情况A和情况B的分别吧？
但在单场游戏中，概率确实就是不同。
怎样较为直观地解释这个分别呢？
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 不是意志改变概率 而是游戏规则改变概率。
注：如果主持人打开了有奖的门，就不录入统计，只计算主持人打开空门的情况。样本空间被砍去１／３，而且是嘉宾不换不中奖的２／３分布中的１／３。
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)- 复 不是意志改变概率
家园 嗯，好像FRANK说的1/2是对的。。。 但不用卷心菜那么麻烦的思路。。。
当主持人不知道哪扇门里有奖的情况下，
实际上就是一个“拿走不放回”的彩票问题。。。
所以第二次的时候换与不换是一样的。
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但如果是N个门呢？
其实还是一样的。。。
不换门的中奖概率是1/N，换门的中奖概率是(N-1)/N * 1/(N-1)=1/N
这就很明显的可以看出是简单的彩票模型，不管先买后买，其实中的概率都一样。。。
关键词(Tags): #概率， - 复 不是意志改变概率
家园 我明白样本空间的问题 游戏规则在游戏开始之前是不同的，这个很明显，样本空间砍去1/3是这种不同的体现。
但在游戏开始之后，在已经打开了一扇空门之后，游戏规则还能有什么不同？为何样本空间的不同依然适用？这些问题让人无法得出一个直观解释。
- -- 系统屏蔽 --。
家园 我寻找的是解释，不是答案 我知道在不同的主持人(既不同的规则)下,嘉宾"换门中奖"的概率是不同的，即使是在空门已经打开的情况下，概率依然不同。
这点可以用测试试出，可以用计算算出，但我想找一个直观的解释。
在一开始的时候规则很明显是不同的，但是，在空门已经打开的情况下，两个游戏的规则是否依然不同？怎样解释这个不同？
- -- 系统屏蔽 --。
- 复 不太难
家园 不同意 嘉宾是否知道‘主持人是否知道哪扇门有奖’，不会影响换门或者不换门本身的中奖概率。
这不是说换门或者不换门的中奖概率一样，而是说，在主持人打开一扇空门后：
事实：主持人知道
嘉宾以为‘主持人知道’
最终概率：换门2/3 不换门1/3
事实：主持人知道
嘉宾以为‘主持人是瞎蒙的’
最终概率：换门2/3 不换门1/3
事实：主持人是瞎蒙的
嘉宾以为‘主持人知道’
最终概率：换门1/2 不换门1/2
事实：主持人是瞎蒙的
嘉宾以为‘主持人是瞎蒙的’
最终概率：换门1/2 不换门1/2
也就是说，嘉宾的想法对于换门或不换门的（实际）最终概率没有影响，‘嘉宾以为’那行完全是多余的。
严格来说，在任何情况下，嘉宾在打开空门后都应该换门。因为如果主持人是瞎蒙的，换门也不亏，但如果主持人知道，换门就有赚。有时候，就算主持人告诉嘉宾他不知道，也可能是骗人的，嘉宾无法确认这点，然而从概率得益的角度，嘉宾无需确认这点，只要坚持换门就好了。无论主持人知道还是瞎蒙，对嘉宾来说，换门可能增加赢面，并肯定不会减少赢面，不换门则可能减少赢面，肯定不会增加赢面。
因此，没有必要另给好处购买信息。
家园 您说的这个条件概率里，自己也有问题啊。 这是变种换门问题，采用换门策略的输赢比例（即情况B）
链接出处http://www.ccthere.com/article/2241945
注：如果主持人打开了有奖的门，就不录入统计，只计算主持人打开空门的情况。
只录入主持人打开空门的情况，这个，本身就是条件阿