五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】关于换不换门的问题,大家讨论。 -- 淡紫若兰

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            • 家园 什么是‘总体’?

              为什么在第二种情况下,已经出现了不中的情况,总体却没有变成跟第一种情况一样?

              • 家园 直观解释

                ABC三个箱子,模拟的次数为3N (N 很大)。假设嘉宾选中的是A,主持人打开的是B。(因为有奖的分布是随机的,这样的设定等同于主持人在不知的情况下在任意选择BC。)A有奖的次数接近于N, BC有奖的次数接近于2N,但其中B有奖的N次不记入统计。结果是在2N次有效模拟中 A有奖的次数=C有奖的次数=N。

          • 家园 oh
    • 家园 关键在于正确概率的变化

      1、假设在该仪式之前,告诉我这个流程,让我先选一个门,然后主持人打开一个空门(可能是我选的),问我“到时候”是否再次选择。那我肯定再次选择啊。因为有可能当主持人正好打开的是我开的门。我选择时的那个门正确的概率是1/3,由于它可能没有剩下,所以它的正确率可能变为0,也可能变为1/2。

      2、假设在该仪式之前,告诉我这个流程,让我先选一个门,然后主持人打开一个空门(不可能是我选的),问我“到时候”是否再次选择。我认为就不用再选择了。因为我选择的那个门的正确率在“我选择的时候”正确率是1/3,而当主持人去掉一个空门之后,我选择的那个门的正确率变为1/2了。剩下的两个门正确率都是1/2,选不选都一样。

      假设A、B、C三个门,我选择了A门,主持人打开了B门,此时A门和C门的正确率都是1/2啊。

      认为需要再选的,应该是没有考虑正确率变化这一点吧——把主持人开门之后的C门的正确率(1/2)和主持人开门之前的A门的正确率(1/3)相比了,强调“选择时的正确率”。实际上,应该考虑的是“X门的正确率”:这时候是否再选,应该考虑的是此时的A门的正确率(1/2)与C门的正确率(1/2)。

    • 家园 有一个重要的前提大家不要忘记

      奖品在三个门出现的概率是随机分布的。

      如果只是在两个门内随机分布或者其实就是固定一个门的话,选择就完全不同了。

      前提确定之后,这个问题其实就简单了。

      玩家和主持人分享这3个门,是选择一个门的玩家几率高还是等待剩下的两个门的主持人(这个把戏的关键是主持人貌似没有选择权)几率高?这个问题不难回答。

      至于说主持人给你看了一个没有的门,而这个是事前就知道的,与你的选择无关。

    • 家园 其实很直观的解释是

      第一步如果没选中,那么第二步换了肯定选中,因为第一步选不中的概率是2/3,所以换选得宝概率为2/3。

      • 家园 问题是错的很不直观

        这题的思路要走的是康庄大道满惬意的,但一旦误入歧途就绕不出来,直接跑到小雷音寺去了。一路风光在歧途啊。

    • 家园 问题是我说服不了她

      问题是我说服不了她, 还有大家。

      呵呵这是这个问题的奇妙之处。换也好,不换也好,大家都认为自己的思路简洁,直接,正确,却很难说出对方错在哪里。当然正确的答案只有一个,否则逻辑就要崩溃了,或者是最后审判日到了?

      我一开始直觉的回答是,换

      换个屁。 脱裤子放屁,如水风所言,有什么区别?水风:这里有个谬误

      如果不考虑第一次选择。如果主持人给你演示三个门,然后选择一个打开,示意里面没有。然后让你在剩下的两个里面选一个。

      跟你先选一个,然后主持人在剩下的两个里面挑一个空的打开,然后问你换不换。

      或者,直接给你两个门,让你挑一个。

      这三种选择有区别么?

      不幸的是,一等价三,但和二有本质不同。全知全能的主持人,(或者蒙的也不打紧,)在第一种情况下,可以打开三个箱子里任意一个(没宝的)箱子,(中选者1/3的有宝概率由其它的两个候选者平分。)在第二种假设下,只可以打开剩下的两个箱子中任意一个(没宝的)箱子,(中选者1/3的有宝概率由其它的一个候选者继承。)

      到这里有没有说服您的博士前女友?其中的关节是之前嘉宾的3选1 和 之后主持人的 2选1 不是独立事件。

      简单的概率问题,尚这般吊诡。何况大千世界,芸芸众生?一叹。


      本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)
      • 家园 哈哈哈哈

        你还是从了老衲吧。

        看见没有,概率问题-》编程问题-》逻辑问题-》社会问题,已经有变成治安问题的苗头了,再下去估计要变成群体性事件了。

        一个理科生问题,终于变成了文科生的问题了。

        这个帖子的回复比帖子提出的问题有14多了。

      • 家园 这个不是概率问题,这个是逻辑问题

        很遗憾的是,上一个我也错了。

        如果不考虑第一次选择。如果主持人给你演示三个门,然后选择一个打开,示意里面没有。然后让你在剩下的两个里面选一个。

        跟你先选一个,然后主持人在剩下的两个里面挑一个空的打开,然后问你换不换。

        或者,直接给你两个门,让你挑一个。

        这三种选择有区别么?

        事实上,我列举的三种情况,是完全对等的,在逻辑上。但对于这道题,我的错误,就是那个假设,如果不考虑第一次选择。

        如果考虑第一次选择,就会自动分成两部分。你选的1/3,和剩下的2/3。

        主持人打开一个,演示没有,然后问你换不换,其实就等同于从1/3 换到2/3。因为你选择换,就相当于把一个箱子换成了另外两个,只不过其中一个你已经知道了,是空的。

        那么概率自然就从1/3 提高到了2/3。

        是我读错了题,却埋怨题误导了我。

      • 家园 主持人当然知道宝在哪个门里,不然打开一门里面是宝

        还玩什么玩?

        你见过哪个综艺节目最后把礼品给主持人的

        笑倒

        感觉你和水风都光顾研究科学问题了,

        这些娱乐的生活常识似乎不足?

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