主题：【原创】数学，实在与其他学科 上 -- 大雪满天
不敢苟同啊，不敢苟同。
但是和一只狗，一棵树是有关的。
一可以定义为所有个数为一的对象的集合。
就好像当年古希腊人不承认无理数一样
这不是一个简单的问题
虚数的应用是简单的，但是虚数为什么可以存在这个类哲学问题却不是简单的
古希腊数学后来之所以中断，就是因为他们认为无理数是不合理的数，因此对与无理数有关的代数理论的发展产生了很大的阻碍，而这个方面的推进是由印度数学家和阿拉伯数学家来推进的
如果一个集合是空集的话，那你说一个数对应于一个空集也就是认为该数是不存在的了
零可以定义成元素是空集的集合。
到A同学的时代，就拉倒吧。
到２１世纪网上拿点最基础的东西
来拽，就更。。。。。
定义成集合会很有歧义
刚刚开始啃数学分析的人弱弱的说...
我觉得数理逻辑就很神奇诶
不过逻辑和数学不是一回事。
就像数学和物理不是一回事。
零和空集当然是有区别。
不过也有一种集合论把零直接定义为空集的。
PS：数学基础论的那些东西都很难懂，但是也很有意思。
他的系列科普文章在80年代引进中国，关于数学的部分名为《数的趣谈》，那里完整地记述了这个故事。当然，在与教授交谈时的阿西莫夫并没有真正了解虚数的本质，所以只有采用狡辩。但后来，阿西莫夫自己在文章里写：“现在已经20年过去了，我觉得应该结束那场争论了……”
他具体怎么解释虚数，比较长，我就不录入了，但给出他的一个比喻：
向右的那条直线可以标注为正实数，向左的可以标注为负实数，这样水平线就是实数轴。同理，垂直线就可以作为虚数轴。
……
复数的实际意义何在呢？许多熟悉的度量都涉及到标量，它们只有大小之分，那就只需要正或负的实数就够了。
但是还存在着既有大小又有方向的矢量，比如速度、力、加速度等，那在数学处理中就必须用到复数了。
所以“拿出－1平方根支粉笔”是不可能的，因为那只是标量，只需要使用实数就行。
但是比如说如何从课堂走到校园某处，光用标量说“走200码”肯定不行，得说“向东北走200码”，用数学表示即为“走100√2￣＋100√2￣ i 码”，与日常说法是等同的。
我能理解大雪满天兄写此文的意思，想来写那篇科普文章时的阿西莫夫也早就理解了。
那个粉笔的例子倒让我想起了那个分析里无所不在的ε，ε除以2还是等于ε，或者说是非标准分析里的那个超实数单位更恰当一些。
至于复数的意义，我的数学知识接触的还很少……不过最起码我想，在线性代数里，且不说即使是实矩阵的很多变换都要用到虚数，即使单纯从“数学的美感”上来说，在引入酉空间概念之后，线性代数理论才达到了某种完善，单单只是欧氏空间的话，总让人觉得有所欠缺，不如酉空间那么漂亮……
看五世纪的数学家欧几里德，阿基米德等等证明的一些题目的难度和逻辑的严密性那哪里是一般的网友可以比的？甚至一些证明的逻辑的严密性连牛顿等人用微积分的证明的严密性都不如他们的
更不用说十六，十七十八世纪的数学家了
虚数为什么能够在数学中应用，而不会产生逻辑矛盾，无理数为什么能够在数学中应用，而不会产生逻辑矛盾，这背后的道理可是深着呢
人家发一个贴，你就说人家显摆，这样不好----你怎么知道人家是怎么想的？你先入为主了吧？要是人家就是来探讨或者是启迪网友的思维呢？
0作为一个整数存在，是与那么多的整数一起存在才能显示出它的意义的
0 是一个空集，那么其他的整数是什么集？
太小瞧大伙儿了吧？