主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰

就是主持人是否知道哪个门后面有奖。前提不同，则答案不同。

设A=嘉宾已经选中了正确的门，B=主持人打开一个空门。

(1) 如果主持人知道哪个门后面有奖，则P(A&B)=1/3,P((非A)&B)=2/3,所以P(A|B)=1/3,应该换。

(2) 如果主持人不知道哪个门后面有奖，则P(A&B)=1/3,P((非A)&B)=2/3*1/2=1/3,所以P(A|B)=1/2,没有必要换，不过换一换没损失。

注1：进一步解释一下。（2）相当于说第二步主持人拉开哪个门由嘉宾指定。

注2：实际上（1）应该成立，这种节目主持人怎么会不预先知道答案。但人们有一种心理倾向自动趋于按（2）的前提思考。这是引起混乱的根本原因。

注3：花生河友给出了此问题的正式名称蒙提霍尔问题（花生:若兰兄，你是对的。），在Wiki找了点资料：frnkl:不相信？看看Wiki，frnkl:Wiki的问题表述。我的另外一个相关解释见frnkl:第二个问题的另一个通俗解释。

• 第二个问题的另一个通俗解释
• 这是在讨论FRANK的新问题那。。。
• 建议梨花看一看我的推导
• 哈哈，原来老大哥早把答案说了

与拉开后无关。

这个计算不复杂，换与不换分别计算概率：

1。不换，那么很简单选中几率1/3

2。换，那么第一步观众必须选中没宝的，几率2/3，第二步，因为只有三个门，主持拉开一个，观众要放弃第一次选择，所以并无其他选择只有选剩下的一个门，几率为1，所以总体几率是两步概率相乘=(2/3)*1=2/3。

这个问题蒙人主要是因为门数少，容易让直觉干扰计算，如果假设有N个门，N比较大，那么再分别算一下就比较清楚，不换的概率是1/N，换的概率是(N-1)/(N*(N-2))

楼下说的两个观众的情况是不一样的，因为第二个观众的第一步只能选前一个观众剩下的，而且第二个观众在第二次选择时有游戏无效的情况发生，即主持人仅能打开的第三门里有宝，这与第一个观众不同。所以两个观众不是对称的，不会出现互抢对方的情况。实际算一算，第二个观众换与不换的概率都是1/3，换不换一样。

没看到。否则就不发frnkl:解释一下，你的问题可能缺一个至关重要的前提了。

frnkl:第二个问题的另一个通俗解释

升。而不动的，几率没有变化。