主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

那些文科的写文章溜的，数学差的多了去了。

初等数学，大学一周就讲完了。

再说谁说不要学初等数学了？

我说的是不要做太多的初等数学的题，不要做太多的题等于不要学习？

你的学习方法还是不够主动，你做的是别人的题而不是自己的题。

你自己观察数学规律，试图总结数学规律并提出猜想，这样才是一种主动的思考数学的方式。

你以为陶哲轩中学学的就只有中国学生学的那一点？

不是跳级可以解决问题的

你跳到高年级就可以避免学习那么多你不感兴趣的课程了？

爱因斯坦来到中国绝对被埋没，因为爱因斯坦是最讨厌学习他不爱的课程，最喜欢逃课的。

在中国，行吗？

初等问题并非都有初等解答，许多需要近代数学方法，甚至现代数学方法。中学数学的范围主要是初等代数和初等几何，再加一些微积分和概率统计的“基本概念”。给学生做的“难题”（包括国际数学奥林匹克的题），实际上都是经过精心挑选的容易题（即在较高的视角下出题人可以一眼看穿，同时又保证有初等证法）。只有到大学阶段，掌握了一些较基本的数学工具、了解了较严格的数学体系，才有机会自由证明各种问题。

（古希腊三大几何问题难倒多少民间数学家！只因没有天才到笛卡儿、高斯、伽罗瓦三人合体的水平，不能跳出欧几里得时代做图求证的思维。还有数论问题，往往看起来简单，但轻易把外行人困住几十年，历史上常事。）

数学的历史太长。中学阶段主要是学习十六、十七世纪的数学家们的成果和部分经验，做题只是这种学习的一部分。但需要注意的是，十七世纪数学家平时研究的问题，比如说最速降线问题（实际上是变分问题，即给定条件求曲线，而非给定曲线求性质），已经超过了中学生的能力，可以用非证明的方法探索。对于大学生来说，倒是可以去读读牛顿一个晚上整出来的证明（https://rmf.smf.mx/pdf/rmf/40/3/40_3_459.pdf），用到了惠更斯的等时曲线证明，微积分学的透彻的话，应该都能看懂。

（也有人直接研究高等数学公式的规律，自学成才，这个人叫做拉马努金，是个非常牛逼的数学家。不推荐一般人学习，但也不失一种参照。掌握了系统化的更高的视角后，研究任何问题，都比那些花几十年琢磨初等数学题出不来的人自如多了。）

如立方和 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3 = N^4/4 + N^3/2 + N^2/4 = (N(N+1)/2)^2

中学阶段用数学归纳法即证，实际上只是验证公式。

不难强行凑出给定正整数次方和的公式并证明，但仍然莫名其妙。

实际上M次方和的通项公式，与黎曼zeta函数有关（https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E6%95%B0）并非中学生可以证明的了。

但和大学课程并不衔接，造成人伦惨剧

成年以后，事多力少，再做这样基础的工作，很多人都经受不住了。

至于说如何提高，有什么技巧，没有底子，也都是虚的。

提醒你一句，在英美系大学，也是有公共课的。

至于爱因斯坦，你不知道爱因斯坦曾经补数学好几年吗？

对了，当时德国可是世界的科学中心。拿爱因斯坦举例子，你怎么就不拿希特勒举例子呢？

逃课，是要有代价的。

所以，任何成就都是苦学出来的。光看到别人的兴趣，却没有看到别人的苦学，那是懒惰和逃避的表现。

不多做题，怎么掌握数学知识？凭着大学的那一个周？不怕告诉你啊，佛学原理我只要用几句话就可以讲完，不就是“八不中道”吗？可是这等于我是佛学大师吗？

别瞧不起中学啊。

他拥有足够支持他的爱好的经济资源啊。

中国千千万万的老百姓有吗？

要这样说，成吉思汗还不识字呢，可是可以以此为例取消教育吗？这种例子有普遍性吗？

爱因斯坦本来就对数学很感兴趣，他读数学会苦？

爱因斯坦逃了数学课？

我只是告诉你数学的流畅和文学流畅的不同，扯那么多干什么？

到了大学，这点东西要学多久？

再说我说了不需要学习吗？

少做作业等于不要学习？