主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰

不具备统计学意义的问题

把問題的文字翻譯成PYTHON, 把過程LOOP 1000次, 看看結果就知道了

首先想到的是自己智力是不是不如小学生。

其次是增加信息，比如出生率和男女比率。

然后陷入深深思考，为什么连这都不知道。

问题是现在孩子都已经生完了，那么这个两娃家庭，有两个男孩的概率应该是1/4

答案应该是三分之一。

反直觉的地方在于，生男生女当然是独立事件，姑且不考虑人为选择和细微的遗传差异的话。但以碰到其中一个是男孩为前提、另外一个的男女概率，并不等同于老大是男孩、老二生男生女的概率，说明如下。

两个孩子一共有四种情况：男男、男女、女男、女女，概率各四分之一。当碰到同事带着一个男孩时，这就排除了女女的可能，剩下的三种概率相同，所以另外一个是男孩的概率是三分之一，女孩是三分之二。这是条件概率问题。

这种情况很容易和老大是男孩，老二的男女概率问题混淆。自然，老大老二也是一共有四种可能：男男、男女、女男、女女。根本区别在于，如果老大是男孩，则排除了女男、女女两种可能，而不是前面的一种，于是剩下的可能性中男女各二分之一，完全符合我们的直觉，这便是生男生女的先验概率。

注意以上二者的根本不同在于，你不知道碰到的男孩是老大还是老二，也就无法排除男女和女男这两种可能，只能去掉女女一种，所以可能的情况是三种之一：男男、男女、女男，而不是男男、男女这两种之一，除非人家告诉你这是老大还是老二，那另外一个是男孩的概率就变成正常的二分之一了。

总而言之，“两个孩子中的一个是男孩”，这个条件是不同于“老大是男孩”或者“老二是男孩”的，以此为条件的话，另外一个是男孩的概率当然也就不一样了。

你这里暗含的前提是第二个孩子的性别选择固定的，不会变化的。那么按照这个理论，第一个孩子是男的，第二个孩子是男的几率就下跌到三分之一，以此类推，岂不是男孩生得越多，下一胎男孩几率越小？同样的，你掷硬币九次，每次都是面朝上，难道第十次字朝上的几率就上升了？再例如，有人五十年如一日买六合彩，每次都输了，难道下一次他中大奖的机会就上升了（按你的算法，输了五十年六合彩，下一次中大奖的几率几乎是铁定了）？

表面上看，你这个问题类似楼下的“三门问题”。“三门问题”说A、B、C 三扇门。两扇门后有山羊，一扇门后有车。主持人必须打开一扇有山羊的门，然后让玩家选择是否换门。这里玩家在得到信息后，的确得奖几率上升。但要注意的是，“三门问题”中不会出现这样的情况，当玩家选择剩下的两扇门之一后，门后的物体会随机变换。

而不论是生孩子、掷硬币还是开六合彩，下一次出来的结果都是随机的，是观测者无法控制的。

所以我在正文中才说解题用什么公式，前提是最重要的。如果把上一次结果和下一次结果搞成“强相关”，那么自然可以用你的算法。但如果不是事实上的“强相关”，硬套这种公式的话，就会出现只要你买六合彩够久就能发大财的问题了。

事实上我们已经默认了生男生女是各50%，既先验概率已知，以此为前提，加上碰到一个是男孩的条件，求另外一个的男女概率。并不是用最大似然估计求先验概率。

完整的问题其实是：

已知1，生男生女各50%的概率

已知2，两个孩子中有一个男孩

问：另外一个男孩的概率是多少？

如果生男生女不是50%，则答案也不是三分之一了。

之前我说：

在没有已知条件的情况下，当你听到第二个孩子哭声时，还可以再细分两种场景，一种是在父亲开口告知那个是第二个孩子之前进行猜测，另一种是父亲开口之后进行猜测。

前者你还是不知道是否次家长真的有两个小孩，听到哭声，有可能是家长任意一个朋友的孩子，这种情况下，哭的那个小孩就是1/2的机会是男孩。

如果是告知之后再猜，信息又不同了，组合就限死了，所以是1/3。

这道题真是好题目，越嚼越有味道！

问题是，选择权不在你的手里啊

陈王的回答更精炼

这个是对概率的误解

除非假定单双眼皮的概率也是50%对50%，否则不是3/7。

当然作为趣味问题，不用那么较真也好，哈哈。

如果你有两个孩子，一个男孩，一个女孩，只有一个孩子在跟前，你会怎么同别人讲？如果两个都是男孩，又会怎么讲？综上，另外一个孩子是女孩

扔10次硬币的组合，共有2^10那么多种组合，这些组合里面，前9次都是面朝上的，只有两个，即前9面朝上，第10面朝上，与前9面朝上，第10面朝下。

所以第10次面朝上的机会仍然是1/2

下面的帖子看过了，回答50%的原因在于自觉不自觉地把“第一个”等同于“有一个”了。

陈王的问题在于，这种条件概率问题，当然是要把已知包含在内的，是后验问题，否则不就是把条件排除了，变成先验问题了，两码事啊。

概率问题，可不等于只包含未知因素的问题。

我以为是不是双眼皮的遗传有个男女比例，1/3乘个系数就得到3/7

“第一个”还是“有一个”只是描述观测顺序。如果把下面的文字改成

“那么按照这个理论，有一个孩子是男的，其他孩子是男的几率就下跌到三分之一，以此类推，岂不是男孩生得越多，下一胎男孩几率越小？” 意思还是一样的。

关键问题是，“不论是生孩子、掷硬币还是开六合彩，下一次出来的结果都是随机的，是观测者无法控制的。”

原文中两个孩子，一个孩子的性别已知。这是做了一次观测，或者说掷一次硬币的结果已经出来了。但另一个孩子的情况仍然是未知，还没有做观测，等于硬币还没有掷出。借用“薛定谔的猫”佯谬，孩子还处于男女叠加的混屯状态。这时候，当然几率是二分之一。