五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】老马丁胡侃统计之二: 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

共:💬163 🌺186
全看分页树展 · 主题 跟帖
家园 第二个问题的另一个通俗解释

刚刚一时兴起,回了一个新兵的帖子,见frnkl:解释一下,你的问题可能缺一个至关重要的前提。然后发现原来老马丁这儿已经讨论过这个问题。我的那个解释很数学化,又发现煮酒正熟:关于第二题的一种通俗易懂的解法。哈哈,一时手痒,也发一个新版的通俗解释。

原问题如下

问题2:这是个综艺节目,你被选为嘉宾上台参与。你面前有三个一模一样的箱子,你被告知有个箱子里面有个十万美元的支票(或者2克拉钻石/保时捷的钥匙及行驶证,按自己喜好改……)。你选对了箱子,里面的东西就归你。游戏规则是是你先选好一个箱子,然后主持人(她知道哪个箱子里有宝)会打开一个你没选的空箱子给你看,然后你可以决定是换一个箱子,还是坚持你最早的选择。你决定后主持人会打开你最终选择的箱子,宣布结果。请问,那种决策让你赢的概率更大?

(a)换一个箱子

(b)坚持原来的选择

(c)上面两个赢的概率一样。

问题的正确答案自然是(a)。下面是我的解释。

我们不要考虑换不换箱子的问题,而等价考虑有第二个嘉宾,他在你挑剩下的箱子里挑一个,问题是谁得宝的概率大。

你得宝的概率固定为(你选中正确箱子的概率)=1/3。

如果没有主持人的参与,则第二个嘉宾得宝的概率是(你没选中正确箱子的概率)*(第二个嘉宾在剩下的箱子选中正确箱子的概率)=(2/3)*(1/2)=1/3,两者得宝概率相同。

现在主持人(她知道哪个箱子里有宝)替第二个嘉宾排除了不可能有宝的箱子,则第二个嘉宾得宝的概率变为(你没选中正确箱子的概率)*(第二个嘉宾在剩下的箱子选中正确箱子的概率)=(2/3)*(1/1)=2/3。这时第二个嘉宾得宝率增加,大于你得宝的概率。

这个问题如果一般化为有N个箱子(N>=3),则更容易理解。你得宝的概率为(1/N),第二个嘉宾得宝概率为((N-1)/N)*(1/(N-2))=(1/N)*((N-1)/(N-2))>(1/N)=你得宝的概率。


本帖一共被 3 帖 引用 (帖内工具实现)
全看分页树展 · 主题 跟帖


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河